2024屆云南省臨滄市鳳慶縣重點名校中考聯考數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A． B． C． D．2．1﹣的相反數是（）A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣13．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．對于反比例函數y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y25．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數為（）A．25° B．50° C．60° D．30°6．在0，-2，5，，-0.3中，負數的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機實驗中，事件A出現m次，則事件A發生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發生的結果共有n種，則每一種結果發生的可能性是．其中正確的個數（）A．1 B．2 C．3 D．49．的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣10．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．12．方程的兩個根為、，則的值等于______．13．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______．14．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．15．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y＝（x＜0）的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為_____．16．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上．（1）AB的長等于____；（2）在△ABC的內部有一點P，滿足S△PABS△PBCS△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_______17．若式子有意義，則x的取值范圍是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知，，，斜邊，將繞點順時針旋轉，如圖1，連接．（1）填空：；（2）如圖1，連接，作，垂足為，求的長度；（3）如圖2，點，同時從點出發，在邊上運動，沿路徑勻速運動，沿路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點的運動速度為1.5單位秒，點的運動速度為1單位秒，設運動時間為秒，的面積為，求當為何值時取得最大值？最大值為多少？19．（5分）為厲行節能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區．某公司擬在甲、乙兩個街道社區投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有15萬人，試求a的值．20．（8分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請添加一個條件使四邊形BEDF為菱形．21．（10分）如圖，已知AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．22．（10分）從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節假日時段都為b元/學時．（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40），請你根據提供的信息，計算出a，b的值．學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節假日時段8（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元①求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？23．（12分）如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）．

（1）當x為何值時，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）24．（14分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數m的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果．【詳解】解：設小長方形卡片的長為x，寬為y，根據題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【解析】

根據相反數的的定義解答即可.【詳解】根據a的相反數為-a即可得，1﹣的相反數是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數的定義，熟知相反數的定義是解決問題的關鍵.3、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數為小數，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數，含能開得盡方的因數或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．4、D【解析】

根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵-2D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.5、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.6、B【解析】

根據負數的定義判斷即可【詳解】解：根據負數的定義可知，這一組數中，負數有兩個，即-2和-0.1．故選B．7、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質．8、A【解析】

根據垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得．【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結論錯誤；②在n次隨機實驗中，事件A出現m次，則事件A發生的頻率，試驗次數足夠大時可近似地看做事件A的概率，故此結論錯誤；③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結論正確；④各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結論錯誤；⑤若一個事件可能發生的結果共有n種，再每種結果發生的可能性相同是，每一種結果發生的可能性是．故此結論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假，解題的關鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義．9、A【解析】分析：根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.詳解:的相反數是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義,正數的相反數是負數,0的相反數是0,負數的相反數是正數.10、A【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當的剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、m≤1【解析】

根據一元二次方程有實數根，得出△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0，方程有兩個不相等的實數根；△＝0，方程有兩個相等的實數根；△＜0，方程沒有實數根是本題的關鍵．12、1．【解析】

根據一元二次方程根與系數的關系求解即可.【詳解】解：根據題意得，，所以===1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若、是一元二次方程（a≠0）的兩根時，，．13、（3，0）【解析】

把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．故答案為（3，0）.【點睛】本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法．本題也可以用根與系數關系直接求解．14、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.15、8【解析】

根據反比例函數的性質結合點的坐標利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點A的坐標為（-3，-4），OA=OC=則點B的橫坐標為-5-3=-8，點B的坐標為（-8，-4），點C的坐標為（-5,0）則點E的坐標為（-4，-2），將點E的坐標帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.【點睛】此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，掌握坐標軸點的求法和菱形性質是解題的關鍵.16、；答案見解析．【解析】

（1）AB==．故答案為．（2）如圖AC與網格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網格相交，得到M，N，G．連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點P，點P即為所求．理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CDNB的面積：平行四邊形DEMG的面積=1：2：1，△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積，△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積，△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．17、x＞．【解析】解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1；（2）；（3）x時，y有最大值，最大值．【解析】

（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①當0＜x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E．②當x≤4時，M在BC上運動，N在OB上運動．③當4＜x≤4.8時，M、N都在BC上運動，作OG⊥BC于G．【詳解】（1）由旋轉性質可知：OB＝OC，∠BOC＝1°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°．故答案為1．（2）如圖1中．∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，∴S△AOC?OA?AB2×2．∵△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝1°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC，∴OP．（3）①當0＜x時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NE⊥OC且交OC于點E．則NE＝ON?sin1°x，∴S△OMN?OM?NE1.5xx，∴yx2，∴x時，y有最大值，最大值．②當x≤4時，M在BC上運動，N在OB上運動．作MH⊥OB于H．則BM＝8﹣1.5x，MH＝BM?sin1°（8﹣1.5x），∴yON×MHx2+2x．當x時，y取最大值，y，③當4＜x≤4.8時，M、N都在BC上運動，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y?MN?OG＝12x，當x＝4時，y有最大值，最大值＝2．綜上所述：y有最大值，最大值為．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．19、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】

問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，經檢驗：a=1是分式方程的解，故a的值為1．20、見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質可得EO=FO，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EF⊥BD．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質與判定及菱形的判定方法是解決問題的關鍵.21、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據等邊對等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，進而得到∠C=∠D，根據等角對等邊可得CO=DO．試題解析：證明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考點：等腰三角形的性質與判定，平行線的性質22、（1）120，180；（2）①y=-60x+7200，0≤x≤；②x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．【解析】

（1）根據小明和小華的培訓結算表列出關于a、b的二元一次方程組，解方程即可求解；（2）①根據培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節假日時段培訓費用列出y與x之間的函數關系式，進而確定自變量x的取值范圍；②根據一次函數的性質結合自變量的取值范圍即可求解．【詳解】（1）由題意，得，解得，故a，b的值分別是120，180；（2）①由題意，得y=120x+180（40-x），化簡得y=-60x+7200，∵普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，∴x≤（40-x），解得x≤，又x≥0，∴0≤x≤；②∵y=-60x+7200，k=-60＜0，∴y隨x的增大而減小，∴x取最大值時，y有最小值，∵0≤x≤；∴x=時，y有最小值，此時y最小=-60×+7200=6400（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，理解題意得出數量關系是解題的關鍵．23、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解析】

（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OP∥EG∥AC，據此可求出x的值．（2）由于四邊形AHPO形狀不規則，可根據三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）．三角形OFP中，可過O作OD⊥FP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據OF的長和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數關系式．（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數式中即可得出x的值．【詳解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，即,∴FG==3cm∵當P為FG的中點時，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴當x為1.5s時，OP∥AC．（2）在Rt