2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學高一數學第二學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若正實數滿足，則的最小值為A． B． C． D．2．直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A． B．C． D．3．已知函數在上是x的減函數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．125．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞6．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．7．函數的圖像關于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．18．在中，設角的對邊分別為．若，則是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．10．方程的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、、分別是的邊、、的中點，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號）.12．已知變量和線性相關，其一組觀測數據為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.13．______.14．若函數的反函數的圖象過點，則________．15．等差數列，的前項和分別為，，且，則______.16．在等差數列中，若，則的前13項之和等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數列an，b（2）設cn=anbn218．為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數與中位數相同.現將滿意度分為“基本滿意”(分數低于平均分)、“滿意”(分數不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數不低于分)三個級別.(1)求莖葉圖中數據的平均數和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.19．已知向量，（1）若，求的坐標；（2）若與垂直，求的值.20．已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）已知且，求.21．設數列的前項和，數列為等比數列，且.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，，，當且僅當，取等號，故選D．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數是否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.2、A【解析】

先求出直線經過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】

由復合函數單調性及函數的定義域得不等關系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性，解題時要注意對數函數的定義域．4、C【解析】

根據，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】

從塔頂到塔底每層燈盞數可構成一個公比為3的等比數列，其和為1．由等比數列的知識可得．【詳解】從塔頂到塔底每層燈盞數依次記為a1,a2,a3故選D．【點睛】本題考查等比數列的應用，解題關鍵是根據實際意義構造一個等比數列，把問題轉化為等比數列的問題．6、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算7、C【解析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當時，有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.8、D【解析】

根據正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關系，進而確定三角形．【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選D．【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據題目要求求解．9、B【解析】

根據直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.10、C【解析】

把方程化為，結合正切函數的性質，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數的性質，準確求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④.【解析】

根據向量的中點性質與向量的加法運算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點,為的外心,且,設三條中線交點為G,如下圖所示:對于①,由三角形中線性質及向量加法運算可知,所以①正確;對于②,,所以②正確;對于③,,所以③錯誤;對于,由外心性質可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點睛】本題考查了向量的線性運算,三角形外心的性質及應用,屬于基礎題.12、355【解析】

根據回歸直線必過樣本點的中心，根據橫坐標結合回歸方程求出縱坐標即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點睛】此題考查根據回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標，關鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據平均數求解.13、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據等比數列的求和公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查數列的求和，熟記錯位相加法求數列的和即可，屬于常考題型.14、【解析】

由反函數的性質可得的圖象過，將代入，即可得結果.【詳解】的反函數的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數的基本性質，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.15、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.16、【解析】

根據題意，以及等差數列的性質，先得到，再由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列前項和的基本量的運算，熟記等差數列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數列、等比數列的通項公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設等差數列an的公差為d，等比數列bn的公比為因為a6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18、（1）平均數為；（2）【解析】

(1)由題意，根據圖中個數據的中位數為，由平均數與中位數相同，得平均數為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數和中位數的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）直接由向量的數乘及減法運算求解；（2）由向量的數乘及減法運算求得的坐標，再由向量垂直的坐標運算求解．【詳解】（1）.（2）與垂直，，即，∴.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算、考查向量垂直的坐標表示，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據三角函數圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3