專題21割圓術一、單選題1．我國魏晉時期聞名的數學家劉徽在《九章算術注》中提出了“割圓術——割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不行割，則與圓周合體而無所失矣”.也就是利用圓的內接多邊形逐步靠近圓的方法來近似計算圓的面積.如圖的半徑為1，用圓的內接正六邊形近似估計，則的面積近似為，若我們運用割圓術的思想進一步得到圓的內接正二十四邊形，以此估計，的面積近似為（

）A． B． C． D．2．劉徽的割圓術是建立在圓面積論的基礎之上的．他首先論證，將圓分割成多邊形，分割越來越細，多邊形的邊數越多，多邊形的面積和圓的面積的差別就越來越小了．如圖，陰影部分是圓內接正12邊形，現從圓內任取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．3．我國古代數學名著《九章算術》中割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來，類似地不難得到（

）A． B． C． D．4．在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中指出，“割之彌細，所失彌少，制之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來，類比上述結論可得的正值為A．1 B． C．2 D．45．2011年國際數學協會正式宣布，將每年的3月14日設為國際數學節，來源于中國古代數學家祖沖之的圓周率。公元263年，中國數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，計算到圓內接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點后7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率和約率。大約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個圓周率的近似值中，最接近真實值的是A． B． C． D．6．“割圓術”是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時期的數學家劉徽獨創.其原理就是利用圓內接正多邊形的面積逐步靠近圓的面積，進而求.當時劉微就是利用這種方法，把的近似值計算到和之間，這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數據.這種方法的珍貴之處就是利用已知的、可求的來靠近未知的、要求的，用有限的來靠近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演化為現在的微積分.依據“割圓術”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（

）（精確到）（參考數據）A． B．C． D．7．劉徽是我國古代宏大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是我國最珍貴的數學遺產劉徽是世界上最早提出十進小數概念的人，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的規則．提出了“割圓術”，并用“割圓術”求出圓周率π為3.14．劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不行割，則與圓合體而無所失矣”被視為中國古代極限觀念的佳作．其中“割圓術”的第一步是求圓的內接正六邊形的面積，其次步是求圓的內接正十二邊形的面積，依此類推．若在圓內隨機取一點，則該點取自該圓內接正十二邊形的概率為（）A． B． C． D．8．劉徽是我國魏晉時期的數學家，在其撰寫的《九章算術注》中首創“割圓術”所謂“割圓術”是指用圓內接正多邊形的面積去無限靠近圓面積并以此求取圓周率的方法.已知半徑為的圓內接正二十四邊形，現隨機向圓內投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四邊形內，則圓周率的近似值為（

）A． B． C． D．9．我國古代數學家劉徽用“割圓術”將的值精確到小數點后七位，其結果領先世界1000多年.“割圓術”是指用圓的內接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，從正六邊形起算，并依次倍增，使誤差漸漸減小，如圖所示，當圓的內接正多邊形的邊數為12時，由“割圓術”可得圓周率的近似值為（

）A． B． C． D．10．圓周率、自然對數的底數e是數學中最為奇異的兩個常數.人類探討的歷史悠久并創建了輝煌的成就.為了得到精確度更高的圓周率，一代代數學家付出過很多艱苦的努力.中國古代數學家劉徽曾用“割圓術”計算圓周率，得到．以正n邊形的周長近似表示其外接圓周長時，可得的近似值.與n的關系為：，則為（

）A． B． C． D．11．我國古代數學家劉徽于公元263年在《九章算術注》中提出“割圓術”：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”.即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.假如用圓的內接正n邊形靠近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形靠近圓，算得圓周率的近似值可以表示為（

）A． B． C． D．12．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間宏大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形如圖1所示，當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想得到的近似值為（

）A． B． C． D．13．我國古代數學家劉徽創立的“割圓術”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到隨意精度．祖沖之繼承并發展了“割圓術”，將的值精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算圓內接正六邊形的面積，則（

）A． B． C． D．14．我國古代數學名著《九章算術》中割圓術有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”其體現的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．415．公元263，魏晉時期的數學家劉徽借助圓內接正多邊形計算圓的面積，其“割圓術”思想為：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不行割，則與圓周合體．某數學愛好小組，分別計算單位圓內接正邊形和外切正邊形（各邊都和圓相切）的面積，將它們的平均數作為圓的面積，則用此法求得圓面積為（

）A． B．C． D．16．我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周盒體而無所失矣．”它體現了一種無限與有限的轉化過程比如在表達式中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程及方法，則的值為（

）A． B．3 C． D．217．魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率π約為，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A． B． C．8 D．﹣818．我國魏晉時期的數學家劉徽創立了割圓術，也就是用內接正多邊形去逐步靠近圓，即圓內接正多邊形邊數無限增加時，其周長就越靠近圓周長這種用極限思想解決數學問題的方法是數學史上的一項重大成就，現作出圓的一個內接正八邊形，使該正八邊形的其中4個頂點在坐標軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為A． B．C． D．19．我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.假如用圓的內接正邊形靠近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正邊形靠近圓，算得圓周率的近似值加可表示成A． B． C． D．20．我國古代聞名數學家劉徽的杰作《九章算術注》是中國最珍貴的數學遺產之一，書中記載了他計算圓周率所用的方法．先作一個半徑為1的單位圓，然后做其內接正六邊形，在此基礎上做出內接正邊形，這樣正多邊形的邊漸漸靠近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術”．現設單位圓的內接正邊形的一邊為，點為劣弧的中點，則是內接正邊形的一邊，現記，，則（

）A． B．C． D．21．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間宏大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，可以得到的近似值為（

）A． B． C． D．二、多選題22．劉徽是我國杰出的數學家，他在263年撰寫的《九章算術注》以及后來的<海島算經>，都是我國珍貴的數學遺產，奠定了他在中國數學史上的不朽地位．其中《九章算術注》一書記載了劉徽利用圓的內接正多邊形來近似計算圓周率的方法，后人稱之為“劉徽割圓術”．已知單位圓O的內接正n邊形的邊長、周長和面積分別為，，，為正n邊形邊上隨意一點，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題23．聯合國教科文組織將3月14日確定為“國際數學日”，是因為3.14是圓周率數值最接近的數字.我國數學家劉徽首創割圓術，所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的面積去無限靠近圓面積并以此求取圓周率的方法.步驟是：第1步，計算圓內接正六邊形的周長；第2步，計算圓內接正12邊形的周長；第3步，計算圓內接正24邊形的周長；以此類推，第6步，須要計算的是正______邊形的周長.24．在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中指出：“割之彌細，所失彌之，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術是一種無限與有限轉化思想.比如在中“...”即代表無限次重復，但原數中有個定數，這可以通過確定出來，類似地可得到：__________．25．我國魏晉時期聞名的數學家劉徽在《九章算術注》中提出了“割圓術——割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不行割，則與圓周合體而無所失矣”.也就是利用圓的內接多邊形逐步靠近圓的方法來近似計算圓的面積和周長.如圖①，若用圓的內接正六邊形的面積，來近似估計半徑為1的的面積，再用如圖②的圓的內接正十二邊形的面積來近似估計半徑為1的的面積，則______.（結果保留根號）26．我國魏晉時期的科學家劉徽創立了“割圓術”，實施“以直代曲”的近似計算，用正邊形進行“內外夾逼”的方法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國最優秀的傳統科學文化之一．借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點旁邊，可以用函數圖象的切線近似代替在切點旁邊的曲線來近似計算．設，則________，其在點處的切線方程為________．27．在微積分中“以直代曲”是最基本，最樸索的思想方法，中國古代科學家劉徽創立的“割圓術”，用圓的外切正邊形和內接正邊形“內外夾逼”的方法求出了圓周率的精度較高的近似值，事實上就是用“以直代曲”的思想進行近似計算的，它是我國最優秀的傳統科學文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切點旁邊、可以用函數圖象的切線代替在切點旁邊的曲線來“近似計算”．請用函數“近似計算”的值為__________（結果用分數表示）．28．魏晉南北朝時期，我國數學家祖沖之利用割圓術，求出圓周率約為，是當時世界上最精確的圓周率結果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知的近似值還可以表示成，則的值為_____．29．如圖，某校學生在開展數學建模活動時，用一塊邊長為的正方形鋁板制作一個無底面的正棱錐（側面為等腰三角形，底面為正邊形）道具，他們以正方形的兒何中心為田心，為半徑畫圓，仿照我國古代數學家劉徽的割圓術裁剪出