2025屆新鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和是（）A．290 B． C． D．2．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π3．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．7．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．8．一個多面體的三視圖如圖所示．設(shè)在其直觀圖中，M為AB的中點(diǎn)，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．910．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，己知恰有400個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．15二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．12．已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）14．在中，，，則角_____.15．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則______.（寫出兩個即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一個零點(diǎn)，，求的取值范圍.18．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19．某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？20．設(shè)，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個長度為的“弱等差數(shù)列”.（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.（3）對任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個長度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由21．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項(xiàng)相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項(xiàng)的和.故選.【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，裂項(xiàng)相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題2、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.5、D【解析】

由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.6、D【解析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。7、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長及關(guān)系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.10、C【解析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當(dāng)時，，，.（1）當(dāng)時，，點(diǎn)在的外面，此時，，．【點(diǎn)睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進(jìn)行綜合考查.12、【解析】

作出圖形，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，由對稱性可知，結(jié)合圖形可知，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，取最小值，并求出直線的方程，與軸方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖所示，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，由對稱性可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的值最小，直線的斜率為，直線的方程為，即，聯(lián)立，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用折線段長的最小值求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.13、.【解析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、或【解析】

本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因?yàn)椋曰颉军c(diǎn)睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。15、2【解析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出結(jié)果．【詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、輔助角公式化簡表達(dá)式，利用求得的值.（2）令，結(jié)合的取值范圍以及三角函數(shù)的零點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1），，，即.（2）令，則，，，在上有且只有一個零點(diǎn)，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)零點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫妫裕?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．19、（1），；（2）時，年平均費(fèi)用最小，最小值為3萬元．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，而第一年的維修費(fèi)用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和即可求出的解析式；將購車費(fèi)、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和除以即可得到年平均費(fèi)用，根據(jù)基本不等式即可求出平均費(fèi)用的最小值．試題解析：（1）根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，而第一年的維修費(fèi)用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費(fèi)用形成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得：因?yàn)橘徿囐M(fèi)、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用之和為，所以年平均費(fèi)用為；（2）因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)即時，年平均費(fèi)用最小，最小值為3萬元．考點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以的掌握，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用題的能力．20、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據(jù)題意找出符合條件的為等差數(shù)列即可；

（3）首先，根據(jù)，將公差表示出來，計算任意相鄰兩項(xiàng)的差值可以發(fā)現(xiàn)不大于．那么用裂項(xiàng)相消的方法表示出，結(jié)合相鄰兩項(xiàng)差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)為，而已知，因此在足夠大時顯然成立．結(jié)論得證.【詳解】解：（1）數(shù)列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數(shù)列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”

否則，若數(shù)列②為“弱等差數(shù)列”，則存在實(shí)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為，

，

，又與矛盾，所以數(shù)列②2，，，，不是“弱等差數(shù)列”；

（2）證明：設(shè)，

令，取，則，

則，

，

，

就有，命題成立．

故數(shù)列為“弱等差數(shù)列”；（3）若存在這樣的正整數(shù)，使得

成立．

因?yàn)椋?/p>

則，其中待定．

從而，

又，∴當(dāng)時，總成立．

如果取適當(dāng)?shù)模沟茫钟?/p>

所以，有

，

為使得，需要，

上式左側(cè)展開為關(guān)于的多項(xiàng)式，最高次項(xiàng)為，其