2025屆山西省山大附中等晉豫名校高一數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與直線平行，則實數a的值為（）A． B． C． D．62．(2015新課標全國I理科)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛3．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．94．在數列中，若，，則（）A． B． C． D．5．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．6．如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內一點滿足，記，，，則（）A．存在點，使得 B．存在點，使得C．對任意的點，有 D．對任意的點，有7．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．8．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．10．已知函數，若在區間內沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設實數滿足，則的最小值為_____12．直線的傾斜角為______．13．己知為數列的前項和，且，則_____．14．函數f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．已知直線平分圓的周長，則實數________．16．設是等差數列的前項和，若，，則公差（___）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，點是棱的中點，點在棱上，已知，，（1）若點在棱上，且，求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面證明你的結論。18．已知，是平面內兩個不共線的非零向量，，，且，，三點共線．（1）求實數的值；（2）若，，求的坐標；（3）已知，在（2）的條件下，若，，，四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點的坐標．19．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點，求（2）已知，設為圓上任意一點，證明：為定值20．如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，（1）證明：AB⊥PC；（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由21．已知函數，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：設圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式3、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、C【解析】

利用倒數法構造等差數列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數列是首項為，公差為2的等差數列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉化為的等差數列形式，然后根據等差數列去計算.5、B【解析】

根據向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】向量，且，則..故選：.【點睛】本題考查了向量平行求參數，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.6、C【解析】以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，且在矩形內，可設，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.【方法點睛】本題主要考查平面向量數量積公式的坐標表示，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是幾何形式，，二是坐標形式，（求最值問題與求范圍問題往往運用坐標形式），主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7、C【解析】

根據向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎題；三角函數值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.9、B【解析】

根據向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.10、B【解析】

函數，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數由，可得解得，∵在區間內沒有零點，

.故選B．【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】解：由實數滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．12、【解析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.13、【解析】

根據可知，得到數列為等差數列；利用等差數列前項和公式構造方程可求得；利用等差數列通項公式求得結果.【詳解】由得：，即：數列是公差為的等差數列又，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查等差數列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數列為等差數列，進而利用等差數列中的相關公式來進行求解.14、.【解析】

將所給的函數利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數,周期為【點睛】本題主要考查二倍角的三角函數公式?三角函數的最小正周期公式，屬于基礎題.15、1【解析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】

根據兩個和的關系得到公差條件，解得結果.【詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【點睛】本題考查等差數列和項的性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過證明，進而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點，連接交于，結合三角形重心的性質證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因為，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點時，使得平面，證明：連接交于，連接．因為，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉化為證明線線平行.18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據，，三點共線，列出向量與共線的表達式，然后根據坐標求解即可；（2）根據，列坐標即可求解；（3）根據平行四邊形可以推出對邊的向量相等，根據向量相等代入坐標求解即可求出點的坐標.【詳解】（1），∵，，三點共線，∴存在實數，使得，即，得，∵，是平面內兩個不共線的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四點按逆時針順序構成平行四邊形，∴，設，則，∵，∴，解得，即點的坐標為．【點睛】本題主要考查了平面向量共線，平面向量的線性運算，平面向量的相等，屬于一般題.19、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用直線與圓相切，結合點到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據直線被圓截得弦長的求解方法可求得結果；（2）設，則，利用兩點間距離公式表示出，化簡可得結果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設，則即為定值【點睛】本題考查直線與圓的綜合應用問題，涉及到直線與圓位置關系的應用、直線被圓截得弦長的求解、兩點間距離公式的應用、定值問題的求解.解決定值問題的關鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結果.20、(1)證明見解析(2)．(3)存在，PN．【解析】

（1）只需證明AB⊥面PMC，即可證明AB⊥PC；（2）由PM⊥面ABCD得∠PDM為PD與平面ABCD所成角，解△PDM即可求得PD與平面ABCD所成角的正弦值．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，可得PB∥NE，．即可．【詳解】（1）證明：∵△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，∴PM⊥AB．∵ABCD為菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC?面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDM為PD與平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD與平面ABCD所成角的正弦值為．（3）設DB∩MC＝E，連接NE，則有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．線段PD上存在點N，使得PB∥平面MNC，且PN．【點睛】本題考查了面面垂直的性質定理、線面垂直的判定定理、線面角，利用線面平行的性質定理確定點N的位置是關鍵，屬于中檔題．．21、（1），，是偶函數