專題10高斯一、單選題1．對于一切實數(shù)x，令為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若，，為數(shù)列的前n項和，則（

）A． B．C． D．2．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯接受，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（

）A．0 B．1 C．7 D．83．若復(fù)數(shù)的實部和虛部均為整數(shù)，則稱復(fù)數(shù)為高斯整數(shù)，關(guān)于高斯整數(shù)，有下列命題：①整數(shù)都是高斯整數(shù)；②兩個高斯整數(shù)的乘積也是高斯整數(shù)；③模為3的非純虛數(shù)可能是高斯整數(shù)；④只存在有限個非零高斯整數(shù)，使也是高斯整數(shù)其中正確的命題有（

）A．①②④ B．①②③ C．①② D．②③④4．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．5．高斯被認為是世界上最重要的數(shù)學家之一，并享有“數(shù)學王子”的美譽．高斯在幼年時首先運用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，利用此方法推導(dǎo)出等差數(shù)列前項和公式．已知等差數(shù)列的前項和為，，，，則的值為（

）A．8 B．11 C．13 D．176．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有數(shù)學王子的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域為（

）A．B．C．D．7．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．8．設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A．{0，} B．{，1} C．{0，1} D．{，0，1}9．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：.已知，當時，x的取值集合為A，則下列選項為的充分不必要條件的是（

）A． B． C． D．10．正態(tài)分布是由德國數(shù)學家高斯領(lǐng)先將其應(yīng)用于天文學探討，這項工作對后世的影響極大，故正態(tài)分布又叫高斯分布，已知高斯分布函數(shù)在處取得最大值為，則（）附：A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.954511．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．12．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項中，正確的是（

）A．區(qū)間，上的值域為，B．區(qū)間，上的值域為，C．區(qū)間，上的值域為，D．區(qū)間，上的值域為13．德國數(shù)學家高斯是近代數(shù)學奠基者之一，有“數(shù)學王子”之稱，在歷史上有很大的影響.他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學天賦，10歲時，他在進行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)確定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知某數(shù)列通項，則（

）A．98 B．99 C．100 D．10114．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號.為了紀念數(shù)學家高斯，人們把函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.那么函數(shù)的值域內(nèi)元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．515．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)．已知數(shù)列滿意，，，若，為數(shù)列的前n項和，則（

）A．249 B．499 C．749 D．999二、多選題16．高斯是德國聞名數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的稱號，以他名字命名的“高斯函數(shù)”是數(shù)學界特別重要的函數(shù)．“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，則函數(shù)的值可能為（

）A． B．0 C．1 D．217．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)敘述正確的是（

）A．為奇函數(shù) B． C．在上單調(diào)遞增 D．有最大值無最小值18．高斯是德國聞名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增B．若函數(shù)，則的值域為C．若函數(shù)，則的值域為D．，19．對，表示不超過x的最大整數(shù)．十八世紀，被“數(shù)學王子”高斯接受，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（

）A．，B．，的奇函數(shù)C．函數(shù)的值域為D．恒成立20．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為R B．的值域為C．是偶函數(shù) D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題21．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.22．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.23．高斯被譽為歷史上最宏大的數(shù)學家之一，與阿基米德、牛頓、歐拉同享盛名，高斯函數(shù)也被應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個領(lǐng)域．高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號表示不超過x的最大整數(shù)，如：．若函，則的值域為_________．24．高斯被譽為歷史上最宏大的數(shù)學家之一，與阿基米德、牛頓、歐拉同享盛名，高斯函數(shù)也應(yīng)用于生活、生產(chǎn)的各個領(lǐng)域.高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號表示不超過的最大整數(shù)，如：，，定義函數(shù)：，則值域的子集的個數(shù)為：________．25．高斯函數(shù)也稱為取整函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如．已知數(shù)列滿意，，設(shè)數(shù)列的前n項和為，則______．26．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，表示不超過，x的最大整數(shù)，如，.已知數(shù)列滿意，且，若，則數(shù)列的2024項和為___________.27．高斯是德國聞名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是__．28．高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù).例如：，.則下列結(jié)論：①；②；③若，則的取值范圍是；④當時，的值為或.其中正確的結(jié)論有________.(寫出全部正確結(jié)論的序號)29．德國大數(shù)學家高斯年少成名，被譽為數(shù)學屆的王子，19歲的高斯得到了一個數(shù)學史上特別重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》，在其年幼時，對的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)確定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿意，若存在使不等式成立，則的取值范圍是______.30．高斯是德國聞名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子