陜西省興平市秦嶺中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．半徑為，中心角為的弧長為（）A． B． C． D．2．已知某區(qū)中小學學生人數(shù)如圖所示，為了解學生參加社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進行調(diào)查。若高中需抽取20名學生，則小學與初中共需抽取的人數(shù)為（）A．30 B．40 C．70 D．903．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,164．已知為等比數(shù)列，是它的前項和．若，且與的等差中項為，則（）A．31 B．32 C． D．5．已知集合，，則()A． B． C． D．6．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π8．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．9．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．110．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．12．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．13．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.14．數(shù)列的前項和,則的通項公式_____.15．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）16．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.19．已知為坐標原點，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當時，若方程有根，求的取值范圍.20．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項公式；（3）求和.21．設全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)弧長公式，即可求得結(jié)果.【詳解】，.故選D.【點睛】本題考查了弧長公式，屬于基礎題型.2、C【解析】

根據(jù)高中抽取的人數(shù)和高中總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比；利用小學和初中總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學和初中共抽取：人本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣中樣本數(shù)量的求解，關鍵是能夠明確分層抽樣原則，準確求解出抽樣比，屬于基礎題.3、B【解析】

由題得ωπ-π3<ωx-【詳解】因為π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因為fx在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因為k+1所以-4因為k∈Z，所以k=-1或k=0．當k=-1時，0<ω<16；當k=0時，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)與的等差中項為，可得到一個等式，和，組成一個方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個方程組轉(zhuǎn)化為關于和公比的方程組，解這個方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項和公式，求出的值.【詳解】因為與的等差中項為，所以，因此有，故本題選A.【點睛】本題考查了等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式，5、D【解析】依題意，故.6、B【解析】

如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【點睛】7、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．8、A【解析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標運算，屬于基礎題．10、A【解析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【點睛】本題主要考查了斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝213、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)和之間的關系,應用公式得出結(jié)果【詳解】當時,；當時,；∴故答案為【點睛】本題考查了和之間的關系式,注意當和時要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎題15、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎題.16、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點睛】本題考查利用解析式化簡計算，同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查計算能力，屬于中等題.18、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，解得θ＝，再根據(jù)解得a（2）根據(jù)條件化簡得sinα＝，根據(jù)同角三角函數(shù)關系得cosα，最后根據(jù)兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.19、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量點積的坐標運算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉(zhuǎn)化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點睛：這個題目考查了，向量點積運算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，三角函數(shù)的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點的問題．一般函數(shù)的零點和方程的根，圖象的交點是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化．20、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出。【詳解】（1），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比