10.2-常數(shù)項級數(shù)的審斂法_第1頁
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10.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法10.2.1正項級數(shù)及其審斂法正項級數(shù)是常數(shù)項級數(shù)中一種既簡單又重要的一種類型，若級數(shù)各項均為非負，即則稱級數(shù)為正項級數(shù).一般的，對于正項級數(shù)的斂散性，有如下結(jié)論：正項級數(shù)收斂的充要條件是它的部分和數(shù)列有界.例10.2.1

試判定正項級數(shù)的斂散性.解該級數(shù)為正項級數(shù)，且部分和即該級數(shù)的部分和數(shù)列有界，因此正項級數(shù)收斂。比較審斂法：設是兩個正項級數(shù)，且那么(1)若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂；(2)若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散.對于正項級數(shù)的比較審斂法可形象的記為：“若大的收斂，則小的也收斂；若小的發(fā)散，則大的也發(fā)散。”例10.2.2

考察與的斂散性.解（1）因為且調(diào)和級數(shù)發(fā)散，由級數(shù)性質(zhì)2知，發(fā)散，故發(fā)散.（2）因為而P級數(shù)收斂，故收斂.正項級數(shù)的比較判別法是把某個已知斂散性的級數(shù)（如幾何級數(shù)與P級數(shù)）作為比較標準，項的大小，來判別給定級數(shù)的斂散性，通過比較對應作比較的已知級數(shù)，到可用如下的達朗貝爾比值判別法.若有時不易找到達朗貝爾比值判別法:設有正項級數(shù)且則（1）當時級數(shù)收斂；（2）當時級數(shù)發(fā)散；（3）當時級數(shù)可能收斂，也可能發(fā)散；當正項級數(shù)通項中出現(xiàn)n!

或等形式時，可試用比值判別法.例10.2.3

判別下列級數(shù)的斂散性.解(1)因為由比值判別法知,收斂.(2)因為由比值判別法知，發(fā)散.10.2.2交錯級數(shù)及其審斂法形如的級數(shù)稱為交錯級數(shù)，交錯級數(shù)的斂散性判定有萊布尼茨判別法.萊布尼茨判別法:若交錯級數(shù)滿足下列條件：（1）（2）則交錯級數(shù)收斂.例10.2.4

判別級數(shù)的斂散性。解因為且由交錯級數(shù)的判別法知，級數(shù)收斂.10.2.3絕對收斂與條件收斂設有級數(shù)其中為任意實數(shù)，稱此級數(shù)為任意項級數(shù)。任意項級數(shù)的審斂性與正項級數(shù)的收斂性有如下關(guān)系:若正項級數(shù)收斂，則任意項級數(shù)也收斂。一般的有:若級數(shù)收斂，則稱級數(shù)絕對收斂；若級數(shù)收斂，而級數(shù)發(fā)散，則稱級數(shù)條件收斂.例10.2.5判別下列級數(shù)的斂散性，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂.解（1）考察級數(shù)因為所

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