2024年吉林省松原市名校調(diào)研（省命題W）中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.某校舉行“生活中的數(shù)學”知識競賽，若將加30分記為+30分，則扣20分記為（)

A.一20分B.+20分C.一30分D.+30分

2.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖

是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）

3.如圖，在河邊的a處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水,牧童月

牧童把牛牽到河邊沿48的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

河邊

B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短

D.兩點確定一條直線

4.若關(guān)于久的一元二次方程久2一4x+2k=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

5.如圖，已知直線〃/6,現(xiàn)將含45。角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角b

頂點分別落在兩條直線上.若41=23。，貝此2的度數(shù)為（）

A.68°

B.67°

C.23°

D.22°

6.如圖，過。。上一點P的切線與直徑48的延長線交于點C,點D是圓上一點，且

乙BDP=29°,則NC的度數(shù)為（）

A.32°

B.33°

D.35°

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.某品種的牡丹花粉的直徑約為0.0000354米，數(shù)據(jù)0.0000354用科學記數(shù)法表示為

8.分解因式：a2+10a+25=

9.計算，苕-，葩的結(jié)果是.

10.浙江地區(qū)向來有打年糕的習俗.糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得重量增加20%.如果做成

年糕后重量為x斤，則原有糯米斤（用含x的代數(shù)式表示）.

11.如圖，NMON=33。，點P在NMON的邊。N上，以點P為圓心，P。為半徑

畫弧，交。M于點力，連接AP,貝I]NAPN=.

12.如圖是一個照相機成像的示意圖,如果4B為35nwn,點。到ZB的距離是70根??1,那么拍攝76外的景物

4B'的長度是米.

13.如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，分別以點4、B、C為圓心，以

4cm為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為cm?(結(jié)果保留根號和兀).

14.如圖，在△4BC中，ZC=90°,4C=BC=5,點E,F分別為邊4B與BC上

兩點，連接EF,將ABEF沿著EF翻折，使得B點落在2C邊上的。處，AD=2,

則CF的值為.

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題5分)

先化簡，再求值：(2a—fo)(2a+b)-4a(a—b),其中a=—2,b=1.

16.(本小題5分)

已知：如圖，AE1.AB,BC1AB,EA=AB,D為2B上一點，連接ED、4C相交于F,ED=AC,求證:

RtAEAD^RthABC.

ADB

17.（本小題5分）

某校為滿足學生的閱讀需求，需新購買一批圖書，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，已知

每個甲種書柜的價格是每個乙種書柜價格的1.2倍，用9600元購買的甲種書柜的數(shù)量比用7200元購買的乙

種書柜的數(shù)量多5個，求每個甲、乙書柜的價格分別是多少元？

18.（本小題5分）

麗麗與明明相約去天文館參觀，該館有力、B兩個入口，有C、D、E三個出口，他們從同一人口B進入后分

散參觀，結(jié)束后，請用列表法或畫樹狀圖法，求她們恰好從同一出口走出的概率.

19.（本小題7分）

圖1、圖2、圖3均是2x2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點4、。均在格點上，點B在格線

上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖1中，作出點4關(guān)于點。的對稱點C,連結(jié)2C.

（2）在圖2中，作出線段4B關(guān)于點。的成中心對稱線段OE.

（3）在圖3中，已知點F是線段4B上的任意一點，作出一條線段OG,使得OG=OF.

AAA

---

,——

0

圖2

20.（本小題7分）

某校數(shù)學興趣小組利用無人機測量大樓的高度.無人機在空中P處，測得樓樓頂力處的俯角為45。，測得樓

4B底部B處的俯角為67。，如圖，已知BC=20米，求樓2B的高為多少米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin67°?0.92,cos67°?0.39,tan67°?2.36）?

B

21.(本小題7分)

如圖①，點力(1,a)、B(O,1)在直線y=2久+b上，反比例函數(shù)y=g(久>0)的圖象經(jīng)過點力.

(1)求a和k的值；

(2)以線段48為邊向右側(cè)作口ABDC,如圖②，使點。恰好落在反比例函數(shù)y=((x>0)的圖象上時，過點C

作CFlx軸于點尸，交反比例函數(shù)的圖象于點E,求線段CE的長度.

22.(本小題7分)

“逐夢寰宇問蒼穹一一中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標志著我國載人航天工程正式進入

空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取6名學生進行測試,

對成績(百分制))進行整理、描述和分析，成績劃分為4(903xW100),5(80<x<90),C(70<x<

80),D(60<x<70),四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如圖,已知：B等級數(shù)據(jù)(單位：分)：80,

80,81,82,85,86,86,88,89,89；根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：m=,n=；

(2)抽取的in名學生中，成績的中位數(shù)是分；

(3)這所學校共有2100名學生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達到力等級的學生人數(shù).

23.(本小題8分)

甲、乙兩人騎自行車從4地到B地,甲先出發(fā)騎行3千米時，乙才出發(fā)；開始時，甲、乙兩人騎行速度相同,

后來甲改變騎行速度，乙騎行速度始終保持不變；2.8小時后，甲到達8地，在整個騎行過程中，甲、乙兩

人騎行路程y(千米)與乙騎行時間x(小時)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求出圖中t的值;

(2)求甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量％的取值范圍;

(3)當乙到達B地后，求甲離B地的路程.

24.(本小題8分)

綜合與實踐

【問題背景】

如圖1,在矩形力BCD中，AB=5,BC=4,點E為邊BC上一點，沿直線DE將矩形折疊，使點C落在2B邊

上的點C'處.

【問題解決】

(1)填空：4C'的長為

(2)如圖2,展開后，將ADC'E沿線段4B向右平移，使點C'的對應(yīng)點與點B重合，得到△D'BE',D'E'與BC

交于點F,求線段EF的長.

【拓展探究】

(3)如圖1,將ADC'E繞點C'旋轉(zhuǎn)至a,C,E三點共線時，請直接寫出CD的長.

備用圖

25.(本小題10分)

如圖，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=BC,AB=4,點。為力B的中點，動點P從點4出發(fā).沿線段4B以每

秒1個單位長度的速度向終點B運動.點P關(guān)于點D的對稱點為點Q,當點P不與點。重合時，以PQ為直角邊向

上作等腰直角△QPM,使“PM=90。.設(shè)點P的運動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長.

(2)當點M落在△ABC的邊上時，求t的值.

(3)當APQM與△48C重疊部分為四邊形時，求重疊部分的面積S與t之間的關(guān)系式.

(4)PM與AABC的直角邊交于點M當MQ垂直平分CN時，直接寫出t的值.

26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+法經(jīng)過點(4,0),4B為該拋物線上的兩點，點4的橫坐標為

小，點B的橫坐標為爪-1.當點4不在%軸上時，過點4作久軸的垂線交x軸于點C,以4B、4C為邊作

口ABDC,將SBDC向支軸正方向平移1個單位長度得到口EFGH(點4、B、D、C的對應(yīng)點分別為點E、F、

G、H).

(1)求拋物線y=x2+6久的解析式；

(2)當口力BDC是矩形時，求小的值；

(3)當％軸將。4BDC分成面積相等的兩部分圖形時，求SBDC的面積；

(4)當拋物線y=/+在y軸右側(cè)的部分與口EFGH有兩個公共點，且右公共點與左公共點的橫坐標之差

小于1時，直接寫出山的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：某校舉行“生活中的數(shù)學”知識競賽，若將加30分記為+30分，則扣20分記為-20分.

故選：A.

根據(jù)正負數(shù)表示相反意義的量，可得加分記為正，扣分記為負.

此題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.

2.【答案】C

【解析】解：從上邊看，可得如圖：

根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看到的視圖是俯視圖.

3.【答案】B

【解析】解：在河邊的4處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿4B的路徑

走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短.

故選：B.

根據(jù)垂線段最短判斷.

本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.

4.【答案】D

【解析】解：?關(guān)于久的一元二次方程--4久+2k=。有實數(shù)根，

...4=（-4）2-4x1x2/c=16-8fc>0,

/c<2.

故選：D.

先計算根的判別式，根據(jù)一元二次方程解的情況得不等式，求解即可.

本題考查了根的判別式，掌握“/=b2-4ac”及根的判別式與一元二次方程解的情況是解決本題的關(guān)

鍵.

5.【答案】A

【解析】解：如圖:

由題意得：Z.3=45°,

???Z1=23°,

/-ABC=zl+z3——68°,

???a//b,

：.Z2=AABC=68°,

故選：A.

根據(jù)題意可得：43=45。，從而利用角的和差關(guān)系可得乙48C=68。，然后利用平行線的性質(zhì)可得42=

乙48c=68°,即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分享】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

連接。P,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOPC=90。，再根據(jù)圓周角定理得到NPOC=58。，然后利用互余

計算NC的度數(shù).

【解答】

解：連接OP,

???CP為O。的切線，乙BDP=29。,

OP1PC,

：./.OPC=90°,

???Z.POC=2乙BDP=2x29。=58°,

ZC=90°-58°=32°.

故選：A.

7.【答案】3.54xKF'

【解析】解：0.0000354=3.54X10-5,

故答案為：3.54x10-5.

將一個數(shù)表示成ax的形式，其中1W回<10,幾為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可

求得答案.

本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】(a+5)2

【解析】解：a2+10a+25=(a+5)2；

故答案為：(a+5)2.

根據(jù)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,原式化成二項式平方.

本題考查公式法因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】—V石

【解析】解：原式=2/^—3/石

=-<6.

故答案為：

直接化簡二次根式，進而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】苧

【解析】解：原有糯米=x+(1+20%)=去斤)，

故答案為：,

原有糯米x(1+20%)=做成后年糕后的重量.

本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)做成后的年糕增重20%正確列出原有糯米重量代數(shù)式.

11.【答案】66。

【解析】解：由作圖可知，PO=PA,

^PAO=N。=33°,

?-,乙APN=N。+/.PAO=66°,

故答案為：66。.

由作圖可知，PO=PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查作圖-基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題.

12.【答案】3.5

【解析】解：過。作。于“，延長"。交AB'于

???AB//A'B',

：.OH'1A'B',

ABOSAA'B'O,

.AB__0H_

"麗一OT/7'

35_70

,,,標=7'

解得：A'B'=3.5,

答：拍攝7爪外的景物4B'的長度是3.5米，

故答案為：3.5.

根據(jù)題意得出相似三角形，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了相似三角形應(yīng)用，得出△4B。s△AB'。是解題關(guān)鍵.

13.【答案】（36門一8兀）

【解析】解：如圖，取BC的中點D,連接4D.

AD1BC,

：.AD=AB-smZ-ABC=12x?=6<3(cm).

11

S"BC=,AD=2X12x6A/-3=36V-3(cm2).

分別以點4、B、C為圓心，以451為半徑畫弧，得到3個完全相同的扇形，每個扇形的面積為券、42兀=

|7T(Cm2),

???3個相同的扇形的總面積為S3個扇形=|兀x3=8?r(cm2),

S陰影=S4ABe—S3個扇形=36V-3—87r(cm2).

故答案為：(36，！-8兀).

取BC的中點D,連接2D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明2D1BC,由三角函數(shù)求出4D,根據(jù)三角形的面

積公式求出△ABC的面積；分別以點4、B、C為圓心，以4cm為半徑畫弧，得到3個相同的扇形，根據(jù)扇形

的面積公式求出一個扇形的面積，從而求出3個扇形的總面積，根據(jù)“陰影部分的面積=△ABC的面積-3

個扇形的面積”計算即可.

本題考查扇形的面積和等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】I

【解析】M：-AC=5,AD=2,

??.DC=AC-AD=3,

設(shè)CF=x,貝IJBF=5-%,

???將△BEF沿著EF翻折，

.?.DP=BF=5—%,

在Rt中，

DC2+CF2=DF2,

???32+%2=(5—%)2,

?,?9+/=25+/-10%,

解得久=I,

???CF=

根據(jù)4C=5,AD=2,求出DC,設(shè)CF=x,貝=5—x,再根據(jù)翻折，DF=8尸=5—%,根據(jù)勾股定

理求解CF即可.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列方程求解問題，翻折問題，正確的作出輔助線，一步

一步推論是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(2a-b)(2a+6)-4a(a-b)

=4a2-b2-4a2+4ab

=4ab—b2,

當a=-2,b=1時，原式=4x(-2)x1-l2=-8-1=-9.

【解析】先利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把a,b的值代入化簡后的式子進行計

算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】證明：???AEIAB,BC1AB,

.-.乙EAB=^ABC=90°,

在和RtAABC中，

(ED=AC

[E4=AB'

：.RtAEAD咨Rt4ABC(HL).

【解析】根據(jù)HL證明三角形全等.

本題考查的是全等三角形的判定，掌握利用"L判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：設(shè)每個乙種書柜的價格是x元，則每個甲種書柜價格是1.2x元,

根據(jù)題意得：^--=5,

1.2%x

解得：%=160,

經(jīng)檢驗，x=160是所列方程的解，且符合題意,

1.2x=1.2X160=192(元).

答：每個甲種書柜價格是192元，每個乙種書柜價格是160元.

【解析】設(shè)每個乙種書柜的價格是x元，則每個甲種書柜價格是1.2x元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用

9600元購買的甲種書柜的數(shù)量比用7200元購買的乙種書柜的數(shù)量多5個，可列出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗后，可得出每個乙種書柜的價格，再將其代入1.2久中，即可求出每個甲種書柜的價格.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：畫樹狀圖如下：

開始

CDECDECDE

???共有9種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有3種,

她們恰好從同一出口走出的概率為

【解析】先畫出樹狀圖，共有9種等可能的情況，其中恰好從同一出口走出的情況有3種，再根據(jù)概率公

式，計算即可得出結(jié)果.

本題考查了用樹狀圖求概率，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)樹狀圖找出所有等可能的情況數(shù).概率等于所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)連接4。并延長，與網(wǎng)格的交點即為點C,連接力C,

如圖所示，點C即為所求作的點.

(2)分別連接力。，8。并延長，與網(wǎng)格分別交于點。和點E,

如圖所示，線段DE即為所求作的線段.

(3)分別連接力。，B。并延長，與網(wǎng)格分別交于點。和點E,連接DE,連接尸。并延長與DE交于點G,

如圖所示，0G即為所求作的線段.

【解析】(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解決問題.

(2)分別畫出點4和點B關(guān)于點。的對稱點即可解決問題.

(3)先畫出關(guān)于點。的對稱線段，再延長F。與之相交即可解決問題.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：根據(jù)題意可知：乙4PN=45。，Z.BPN=67°,BC=20米,

如圖，過點4作AD1PC于點D,得矩形2BCD,

：.AB=DC,AD=BC=20米，

???AD//MN,

：.乙PAD=45°,

???AD=PD=20米，

在RtABCP中，/-PBC=67°,8c=20米，

PC=BC-tan67°?20x2.36=47.2(米)，

???AB=CD=PC-PD=47.2-20=27.2?27(米),

答：樓4B的高約為27米.

【解析】根據(jù)題意可得N2PN=45。，4BPN=67°,BC=20米，過點2作力D1PC于點D,得矩形

ABCD,然后利用銳角三角函數(shù)求出PC,即可解決問題.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用之仰角俯角問題，深入理解題意，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題是解決問

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???點4(1,4、點8(0,1)在直線y=2尤+6上,

b—1,

y=2x+1,

-'-a=2xl+l—3,

4(1,3),

???反比例函數(shù)y=勺勺圖象經(jīng)過點4

???々=1x3=3；

(2)①由(1)知，y=l，

當y=1時，％=3,

???。(3,1),

???四邊形ZBCD是平行四邊形，8(0,1),

AC=BD=3-0=3,

C(1+3,3),即C(4,3),

當％=4時，y=|=p

3

EF=7,CF=3,

4

9

??.CE=CF-EF=7.

4

【解析】(1)將點B(O,1)代入y=2x+b可求b,進而求出a,將點4(1,a)代入y=(可求k；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知點。的縱坐標為1,可求得點。的坐標，從而得求出BD,進而得出點C的坐

標，可得答案.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，運

用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】502085.5

【解析】解:⑴由圖得：D等級有5人，占10%,

?,?m=5+10%=50,

in

??.幾％=9x100%=20%,

n—20.

等級C的人數(shù)：50—20-10—5=15(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(2)把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80,80,81,82,85,86,86,88,89,89

中間兩個數(shù)是85、86,

中位數(shù)是9=85.5；

故答案為：85.5；

on

⑶瑞x2100=840(人)，

答：成績能達到4等級的學生人數(shù)為840人.

(1)由圖得。等級有5人，占10%,可求血，從而可求n的值，即可求解；求出C等級的人數(shù)，即可補全條形

統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘力等級所占的百分比之和即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

23.【答案】解：(1)由圖象可得，乙的速度為36+2.4=15(千米/時)，

???開始時，甲、乙兩人騎行速度相同，

,_18-3_.

,"=文i

t的值為1;

(2)設(shè)甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

把(1,18),(2.8,36)代入得：

(k+b=18

l2.8fc+b=36'

甲改變騎行速度后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+8(l<x<2.8)；

(3)由圖象可知，t=2.4時，乙到達8地，

在y=10x+8中，令x=2.4得y=10x2.4+8=32,

???36-32=4(千米)，

???乙到達B地后，甲離B地4千米.

【解析】(1)求出乙的速度為15千米/時，根據(jù)開始時，甲、乙兩人騎行速度相同，可得［=甯=1；

(2)設(shè)甲改變騎行速度后，y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式為y=人久+b,把(1,18),(2.8,36)代入可得丫=10%+

8(1<x<2.8)；

(3)在y=10%+8中，令久=2.4得y=10x2.4+8=32,即可知乙到達B地后，甲離B地4千米.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

24.【答案】3

【解析】解：(1)???四邊形4BCD是矩形，

???〃=NB=90°,AB=CD=5,BC=AD=4,

由折疊的性質(zhì)得：CD=CD=5,

AC=CD2-AD2=V52-42=3,

故答案為：3；

(2)由(1)得：AC=3,

BC=BC-AC=2,

由折疊的性質(zhì)得：C'E=CE,

設(shè)BE=x,貝!JC'E=CE=4-x,

在RtABEC'中，BE2+BC'2=C'E2,

x2+22=(4一久產(chǎn)

解得x=I，

即BE=|,CE=4-|=I，

連接EE',如圖所示：

由平移的性質(zhì)得：E'E=BCr=2,EEr//AB//CD,DE“DE,

FEE'S工FCD'S〉ECD,

EFCEI1

"EE'~CD~5~2

EF=^EE'=1；

(3)如圖3.1,當4EC，共線時，過點。作DM18C交C8的延長線于點M,

由(2)得：BC=2,C'E=1BE=l

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：KDEB=90°,

DE//CM,BE//DM,

四邊形BEDM是平行四邊形，

DM=BC=2,BM=CD=5,

CM=9,

ACD=7DM2+CM2=/85；

如圖3.2,當AC'E共線時，過點。作。NIBC交BC的延長線于點N,貝=BC'=2,BN=CD=S,

CN=1,

CD=y/DN2+CN2=<5;

綜上所述，CD的長為，麗或門.

(1)由矩形的性質(zhì)得乙4=90。，AB=CD=5,BC=AD=4,再由折疊的性質(zhì)得C'D=CD=5,然后由勾

股定理求解即可；

⑵由折疊的性質(zhì)得C'E=CE,設(shè)BE=x,則C'E=CE=4-乃在RtABEC'中，由BE?+=。，產(chǎn)求

出BE=5，CE=|-連接EE',根據(jù)相似三角形的判定可得△FEE'SAFCD'SAECD,即可求解；

(3)分兩種情況討論：當4EC'共線時，當共線時，結(jié)合勾股定理即可求解.

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的平移

問題等，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由題意得2P=t,

AB=4,點。為48的中點，

AD=BD=2,

???點P關(guān)于點O的對稱點為點Q,

PD=QD,

??.PQ=2PD,

當04tV2時，PD=AD-AP=2-t,

??.PQ=2PD=2(2—t)=4-2t.

當2<t<4時，

PD=AP-AD=t-2,

PQ=2PD=2(t-2)=2t-4,

綜上所述，線段PQ的長為4一2t(0<t<2)或2t-4(2<t<4).

(2)如圖1,點M在AC邊上，

-AC=BC,PM=PQ,Z.C=A.MPQ=90°,

???PMLAQ,4A==4PQM=(PMQ=45°,

AM=QM,

??.AP=PQ,

??t—4—2￡,

解得"

如圖2,點M在BC邊上，

???(B=Z.PQM=45°,

??.BM=QM,

vPM1BQ,

圖2

BP=PQ,

4—t=2t—4,

解得yf.

綜上所述，t的值為g或*

(3)如圖3,當0<t<1時，APQM與AABC重疊部分為四邊形，

設(shè)QM交4C于點G,

???Z-A=乙PQM=Z-M=45°,

/.Z.AGQ=乙MGN=90°,的

??.Z.GNM=ZM=45°,

??.GM=GN,

???乙APN=90°,

.-.乙PNA=ZX=45°,

AP=NP=t,

vPM=PQ=4—2t,

MN=4—2t—t=4—3t,

???MN=VGM2+GN2=72GN2=V7GN，

AGM=GN=與MN=苧(4-3t)，

-??S=SAPQM-SMMN=1(4-2t尸[苧(4—3t)]2=一#-2t+4;

如圖4,當!<t<4時，△口?”與△ZBC重疊部分為四邊形，

設(shè)QM交BC于點”，

???(B=4PQM=ZM=45°,乙BPN=90°,

???乙MHN=乙BHQ=90°,乙PNB=乙PBN=45°,

???(HNM=ZM=45°,PN=PB=4—t,

??.HM=HN,

PM=PQ=2t—4,

???M/V=2t-4-(4-t)=3t-8,

???MN=<MH2+HN2=V2HN2=

.-.HN=與MN=苧(3-8)，

>''S=S"QM-S^HMN4(2t-4下一：俘(3t-8)]2=-；/+4t-8,

—t2—2t+4(0<t<g)

綜上所述,

——+4t—8(—<t<4)

(4)t的值為1或3,理由如下:

如圖3,PM與AC交于點、N,且MQ垂直平分CN,則CN=2GN,

由(3)可知，等腰直角三角形的斜邊是直角邊的VI倍，而直角邊是斜邊的號倍,

AC=字AB=苧x4=22，AN=^2AP=72t,

由(3)得GN=苧(4一31)，

—V_2t=2X(4-3t)>

解得t=1;

如圖4,PM與BC交于點N,且MQ垂直平分CN,則CN=2HN,

由(3)得=苧(31-8)，

???BC=2<2,BN=y[2PB=也4-t),

272-72(4-t)=2x號(3t-8)，

解得t=3,

綜上所述，t的值為1或3.

【解析】(1)由4B=4,點。為力B的中點，得AD=BD=2,由PD=QD,得PQ=2PD,當0Wt<2時，

PDAD-AP=2-t,則PQ=2P。=4-2t；當2<tW4時，PD=AP—AD=t—2,則PQ=2PD=

2t—4；

(2)分兩種情況討論，一是點M在4c邊上，可證明4M=QM,則4P=PQ,所以t=4-23求得t=2

O

二是點M在8C邊上，可證明BM=QM,則BP=PQ,所以4—t=2t—4,求得t=百；

(3)分兩種情況討論，一是當0<t<用寸，設(shè)QM交4c于點G,可證明乙4GQ=LMGN=90°,乙GNM=

ZM=45°,貝i]GM=GN,由力P=NP=3PM=PQ=4-2t,得MN=4—33貝i]GM=GN==

苧(4—3t),由5=5心(3”—SAGMN求得S=——2t+4；二是當^<t<4時，設(shè)QM交BC于點H,則

PN=PB=4—t,而PM=PQ=2t-4,所以MN=3t-8,則HN=^MN=苧(31-8),由5=

S^PQM~求得S=-I/+4t—8;

(4)分兩種情況討論，一是PM與AC交于點N,且MQ垂直平分CN,貝i]CN=2GN,因為AC=苧48=

2^2,AN=V2AP=y[2t,GN=號(4-3t),所以一=2x苧(4—3t)；二是PM與BC交于點

N,且MQ垂直平分CN,貝i」CN=2HN,因為HN=苧(3t-8),BC=2<2,BN==逅(4一t),

所以2/1-72(4一t)=2x苧(3t-8),解方程求出相應(yīng)的t值即可得到問題的答案.

此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、動點問題的求解、數(shù)形結(jié)合與分

類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題.

26.【答案】解：(1)將點(4,0)代入y=/+"

16+4b=0,

解得力=-4,

???拋物線的解析式為y=x2-4x；

(2)WBDC是矩形,

???AB1AC,

B點與力點縱坐標相同，

A.B關(guān)于對稱軸對稱，

y—x2—4x—(x—2)2—4,

???拋物線的對稱軸為直線尤=2,

m+m-1=4,

解得m=I；

(3)由題可知，A(m,m2—4m),B(m—l,m2—6m+5),

???x軸將口ABDC分成面積相等的兩部分圖形，

???對角線8c在x軸上，

B點在x軸上，

m2—6m+5=0,

解得m-5或m=1,

當爪=5時，4(5,5),8(4,0),C(5,0),

.-.BC=1,

???S=1x5=5；

當m=l時，4(1,一3),8(0,0),CQ0),

BC=1,

???S=1X3=3；

綜上所述：口ABOC的面積為3或5；

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