2022年河南省駐馬店市成考專升本數學

（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.某人打靶的命中率為0.8,現射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.一、'

B.023

CC$0.81x0.25

D，：。、（■<>2:

3.下列函數中，最小正周期為兀的函數是0

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.2

4.函數y=lg（x2—3x+2）的定義域為（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

5.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

函數/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n<C)白(D)2H

6.22

7已知一卷VhVO,且sinx+cos工=4"，則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

8.已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5,AD=3,AA'=6,ZBAD=

ZBAA,=ZDAA,=60°,AC,=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

n

9.函數f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。

-n

A.2

B.27t

C.7兀

D.47T

過點(2,1)且與直線y=0垂It的直線方程為

A)x=2(B)x=l(C)y2(D)y=l

函數y—/P-4x+4

(A)當x=±2時、函數有極大值

(B)當工=-2時，函數有極大值；當*=2時,函數有極小值

(C)當x=-2時，函數有極小值;當了=2時，函數有極大值

11.(D)當x=±2時,函數有極小值

一個圓柱的軸截面面積為0,那么它的側面積是

A.ynQ

RQ

C.2itQ

12D.以上都不對

13.命題甲：實數a,b,c成等比數列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

桶IM14c°,’S為參數)的焦點是

14.()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.C.(-J7.0).(V7,0)

D.■.

15.在&＜此中.署234?而。.0△4K的形狀一HA.等腰直角三角形B.i

角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

16.過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

17.已知f(x)是定義域在［—5,5］上的偶函數，且f(3)>f(l),則下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

18.若1舞空集合點&GP,P］tJ為全集.則下列集合中空集是(

A.A.MnP

B工M尸

C』,WC尸

DJ

已知焦點在丁軸上的桶+(=1的焦距等于2,則該橢圓上任一點P到兩焦點的距

19.離之和為,

()

A.A.8

B.二

C.4

D.

20.4個人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

()

A.A.3種B.6種C.12種D.24種

21.若-1,以，6,c,-9五個數成等比數列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

函數vInJ—l)?+―Ly的定義域為八

22.71()o

A.{x|xAl或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

23.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

24.某學校為新生開設了4門選修課程，規定每位新生至少要選其中3

門，則一位新生不同的選課方案共()o

A.7種B.4種C.5種D.6種

25.若函數f(x)=ax2+2ax(a>;0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

26.

(14)8名選手在有8條附道的運動場進行百米鑫第,其中有2名中國逸手.按隨機抽雯方式決

定選手的密道.2名中國選手在相第的嵬道的微率為

<A)|(B葉(C)|⑺吉

27.

已知函數y=（。）'"（-8<X<+8）,則該函數

A.是奇函數，且在（心，0）上單調增加

B.是偶函數，且在（-co,0）上單調減少

C.是奇函數，且在（0,+◎上單調增加

D.是偶函數，且在（0,+oo）上單調減少

28.函數y=log3（x+l）的反函數為（）

A.A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

一枚硬幣連續拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是

（A）|2,（1B）f

a.3

29.（也⑶了

巳知直《Ui：2*?4y?04：3*-2y+5=0,iiL與/，的交點且與L垂直的近線方

30.程是<）A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

二、填空題（20題）

31.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

過圓/+/=25上一點M（-3,4）作讀圓的切線，則此切線方程為______.

3乙?

33.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

34jfc廳—■卷或等比數列，則a=

35.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數（結果保留到小數點第二位）為這組

數據的方差為

36.3

37.過點（2/）且與直線y=*+1垂直的直線的方程為_

某射手有3發子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

38.千彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是_____

39.已知正方體的內切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______.

40.

41.設a是直線y=-X+2的傾斜角，則a=.

42.

某射手有3發子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊,

否則一直射到子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是

43.函數f(x)=x2-2x+l在x=I處的導數為o

以橢圓(+==1的焦點為頂點,而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

O0

44.

已知隨機變量f的分布列是:

i012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝聒=________

45.

—―og苒工”

46.函數1的定義域是_____________.

1./■「24?-I=

47?hmiJ??---------

票射手有3發手彈，射擊一次,命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則直射

48.列F彈用完為止.■么這個射手用于鼻敷的蛹望值是—

49.化簡布+）+疝-加=_

50.在AABC中，若coS=^^,/C=13/.BC=!.則AB=一

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數/（x）=t-lnx,求（］）/（工）的單調區間；（2）〃x）在區間［+,2］上的最小值.

52.

（24）（本小題滿分12分）

在中*=45°,B=60。,AB=2,求的面積（精確到0.01）

53.（本小題滿分12分）

設一次函數f（x）滿足條件2/（l）+3f（2）=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

54.

（本小題滿分12分）

已知等差數列Ia.|中=9,0,+",=0,

(l)求效列的通項公式?

(2)當n為何值時,數列！4|的前n頁和S.取得能大位，并求出該最大值.

55.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

56.(本小題滿分12分)

巳知點4(%,y)在曲線y=工片上，

(1)求名的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

57.(本小題滿分12分)

已知等差數列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時，數列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

58.

(本小題滿分13分)

如圖，已知橢圓G』+，'=i與雙曲線G：5-丁=1（°>i）.

（I）設.分別是G.G的離心率,證明eg<1;

（2）設4H是c長軸的兩個端點/（頡,兀）（1與1>a）在G上,直線P4與G的

另一個交點為Q,直線產4與￡的另一個交點為心證明QR平行于產軸.

（25）（本小題滿分】3分）

已知拋物線y=會，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求10/1的值；

（n）求拋物線上點P的坐標，使A。。的面積為今

59.

60.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

四、解答題（10題）

61.

已知雙曲線看Y=1的兩個維點為F.6,點P在雙曲線上,若PF」PH.求：

（1）點「到/軸的距離；

（口）△PRE的面積.

62.

設函數

Jr

(I)求/CH的單調增區間,

<n)求/“)的相應曲線在點(2,9)處的切線方程.

63.

(本小題滿分13分)

已知橢圓C的長軸長為4,兩焦點分別為Fi(「「，0),F2('^,0)o

(1)求C的標準方程；

⑵若P為C上一點，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

64.某民辦企業2008年生產總值為1.5億元，其生產總值的年平均增長

率為x,設該企業2013年生產總值為y億元.

(I)寫出y與x之間的函數關系式；

(II)問年平均增長率X為多少時，該企業2013年生產總值可以翻番(精

確到0.01).

65.

已知&-3,4)為■上的一個點,且P與兩焦點入儲的連

紋垂直.求此■■方程.

66.設函數f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調區間;

(11)求3)的極值.

67.設函數f(x)=-xe',求：

⑴f(x)的單調區間，并判斷它在各單調區間上是增函數還是減函

數；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

已知等差數列中,5=9,%+%=0,

(1)求數列la1的通項公式.

(2)當n為何值時，數列的前n項和S”取得最大值,并求出該最大值.

68.

69.已知等比數列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求數列｛aj的通項公式；

(II)若數列｛an｝的前n項的和Sn=124,求n的值

70.設A,B為二次函數y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個不同的交

點，點P為拋物線的頂點，當^PAB為等腰直角三角形時，求a的值.

五、單選題(2題)

71.已知函數f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函數為f[(x)=(2x+5)/(x-3)則

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

72.在等盤數列-｝中?，=I。，4?19,剜。”為A.18B.28C.30D.36

六、單選題（1題）

73.直線a平面a,直線b平面。若a〃b,貝!Ia>b（）

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能異面直線

參考答案

1.C

2.A

3.B

B項中，函數的最小正周期-1一二

4.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案為A）

5.C

從52張撲克（有13張紅桃）任取兩

張，共有Cfz種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃,共有Ch種不同的取法.設取出

兩張都是紅桃的事件為A,

13X12

P（A）=dt=52X51=T7,

-2~

6.D

7.B

B【解析】因為（cos1-sin-1—sin2>r.

乂sin_r+cosx=4?所以sin2r-=-zz?

乂一卡VnVO?所以cossin工口卷.

■7

；?cos2z=cos'z-sin’工—送.

=就|而葉

=|前|一|俞12上［甌］—2（戲?前+

AB?京卜茄?京）

=5,+32+6l4-2（5X3Xy-F5X6X-1-+3X6X-1-）

=7O+2X（孕+乎+￥>=70+63=133,

，44

8.A：.\A^\=V^133.

9.A

本題考查了三角函數的周期的知識點。

7=3=可

最小正周期-O

10.A

11.B

12.B

B設圜柱底面圓半徑為r,高為人

由已知2%=Q,則S）,=C*h=2kA=xQ.

【分析】4M才交國柱級面的概念.<?為過”的

始彩,以及■粒他面積公式*基本知識.

13.A

由于實數叫6“成等比數列ny=a,.剛甲是乙的充分非必要條件.（界至

14.C

參數方程化成標準方程為三+m-I.「,

*TW

故焦點是（一77.0）.《",o）.（答集為C）

15.C

HSI研*MB(.4?6)??n<A又「”(4■6》A-B

16.B選項A中，x/5+y/5=l,在軸上截距為5.但答案不完整.二?選項B中

有兩個方程，y=3/2x在X軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等

的.選項C,雖然過點(2,3),實質上與選項A相同.選項D,轉化為y=3/2x,

答案不完整.

17.A由偶函數定義得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

18.D

19.B

由意可知=4?2C=2.則r?*4=1?解得a，Hm=5,

則該桶圓上任一點P到兩焦點的距離之和為勿=2".(答案為B)

20.C

21.B

因為-1,a,b,c,-9成等比數列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以

ac=9,b=±3.又因為-1,a,b成等比數列，則a2=-b>0,所以b=-3.本

題主要考查等比數列、等比中項的概念及計算.應注意，只有同號的兩

個數才有等比中項.

22.B

該小題主要考查的知識點為函數的定義域.

若想函數v=ln(x—I)1H----二有

意義.須滿足(工一1)，>0只工一】I,即

函數的定義域為(1|J>1X.x<1}.

23.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x[l<1<3}.

24.C

該小題主要考查的知識點為組合數.【考試指導】由題意知，新生可選

3門或4門選修課程，則不同的選法共有：

C+l—4+1=5(種).

25.B

解法1由a>0,二次函數的圖像開口向上，對稱軸為了=-1^=-1，所以/(-2W(1)，

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數的知識.在研究二次函數的過程

中，要充分利用二次函數的圖像輔助研究.

26.B

27.D

28.C

由y~iogi(工+1).得x+】=3",即工=3*—1?

函數、==1的(N+1)的反函數為一1.(答案為C)

29.B

30.B

R.始由交點科f仙皿此程力、?和

-“*《)—=a

31.

120°［解析］漸近線方程y=±?工=士ztana,

離心率,R5N2,

Cx/讓十從/1_1_/bVn

即Bne=—=----------^A/14-(―)=2.

aaV'az

故居丫=3,%士焉.

則tana=6,a=60°,所以兩條新近線夾角

為120°,

320乙?3「4,,'、°

33.

答案：60°【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關鍵是將其轉移至同一平面內.并表示

出該角，再求解.

34.

35.

36.

2"i

±718i—卷發i=/X3&i+yX2V2i-TX5^L

x+y-3=0

J/?

38J216

39.

設正方體的棱長為”,因為正方體的梭長等一F正方體的內切球的直徑,

因為正方體的大對角線圖等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接球的球面面枳為4K?(摯)=3m?=3"?一=3s.(答案為3S)

40.

sin(45*_a)cosa-'_cos(45°~a)sina~sin(45°—a+a)=sin45*~-x*.(答案為亍)

2

41.4

42.

43.0f,(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2x1-2=0.

44.

——J=1

35

46.{x卜2<x<-l且x#3/2}

riog|(x+2)>0，0VJT+2&]

彳工+2>0=>?"*2§=>—2VH4-1,且寸一當，

121+3￥01#一2

Vlogl.(x+2)q

所以函數》=-----京刁----的定義域是{工|一2〈工&-1,且]#-￡?}.

47.

0MM:"1"-2t*1.gil-i'x.*/*(*)*2?-2.<,(?)??ti-IR|ian"立=S

—?<(?)?-r(*)

48.

I.2U*折：1tH:射擊次”不中的?重勺I。箕時上立敦凱交atXMi分布

X121

Pasoi2xasaixo2?oK

ME(T)al?a8?2M&16*3*0.U32>1.2U.

49.

50.

Z\ABC中.0VAV180:sinA>0,sinA=/l-cot?A=J1—(?.^

v1010

1

由正弦定理可知AB=筆勝=小駕^=%一空.(答案為空)

Sin/19U1A/]0GZ

(I)函數的定義域為(0,+8).

=1令/(*)=0,1?x=l.

可見,在區間(0.1)上<0;在區間(1.+8)上J(x)>0.

則/(外在區間(01)上為減函數;在區間(1.+8)上為增函數.

(2)由(I)知，當工=1時?外取極小值，其值為火1)=1Tnl：

又1-In[=,+ln2爪2)=2-Ln2.

51

即:<ln2vL則/(；)>/U)W2)>〃1).

因嶼在區間;.2]上的最小值是1.

(24)解：由正弦定理可知

芻=黑,則

sinAsinC

2XT

ABxsin45°

BC=-i=.—~=2(^T-1).

sin750v6?>c2

-4~

5AXSC=—xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x^

=3-5

52.*1.27.

53.

設共幻的解析式為/(幻言a+b.

。。

依題意[2得(+“6)小+3(2h+6,)=3.解—4方程組,得a=4?b=-]?

12(-04-0)-DSS-99

54.

(I)設等比數列Ia.|的公差為d,由已知°,+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

網數列1<?.|的通項公式為4=9-2(。一1).即。?=11-2乩

(2)勤！11a」的前n項和S.=T(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)’+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

55.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

56.

(1)因為占=一所以=L

2%+I

⑵…島產LV

曲線,二告在其上一點(i,上)處的切線方程為

y-1=-1(x-D.

即%+4y—3=0.

57.

(1)設等差數列I的公差為人由已知%+-=0,得

25+9d=0.又巳知％=9.所以d=-2.

散列|a.|的通項公式為a,=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)數列la.I的前n第和

S.=~-(9+1-2n)=-n1+lOn=-(n-5):+25.

當”=5時,S.取糊最大值25.

58.證明：(1)由已知得

?,=汽IT.守=守=/一審.

又。＞1,可得.所以.e對＜1.

將①兩邊平方.化簡得

(0+a)Y=3+a)y.④

由②(3)分別得Vo=J?(xo-oJ).￡=}(。’"xi).

代人④整理得

口=口即

。?“2?o+a

同理可得與=￡.

所以凡=%/0,所以。夫平行于，軸.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

O

所以IOFI=!.

O

(D)設P點的橫坐標為明(”0)

則P點的縱坐標為容或-々仔,

△OFP的面積為

11/^1

28V24'

解得x=32,

59.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

60.解

設點8的坐標為（苞,力）.則

1,

Mfil=y（?,+5）+y1（D

因為點B在插Bl上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

將②ft人①，得

1481=/（陽+5）'+98-2.

=/-（”-10須+25）+148

-5）-7148

因為-&；-$尸W。,

所以當勾=5時，-（孫-5）'的值鍛大，

故1481也最大

當陽=5時.由②.得y產士45

所以點8的坐標為（5.4聞或（5.-4月）時1481最大

61.

（I）設所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標準方程可知/=9."=】6,

海c=6T訪=5,所以焦點F,（-5.0）,F,（5,0）.

設點p（4,”）a?>o.”>（））?

因為點在雙曲線上,則有弓Y-1,①

又PF」PF，，則小,?%,二八町親?言=一】，②

①②聯立,消去4.得“=學，即點P到工軸的距離為人二號.

（U）S53=}|EF,|.h=-i-X^X10=16.

62.

（I》!）（/）=（-8.0）U（0,+a）/（上）=->

當J<0時.有外力>0,所以人工）的增區間為（-d。）.

⑺因為八.幻一會有,⑵"，

所求的切線方程為*-1；（」-2）.即工+4>—3=0.

63.

<1)由題意可知.a=2,c=73.

2

b=—c-11

橢圓的標準方程為——+yz=1.

4

⑵(1，>Fi1+1舛21=2a=4,

IIPFX|-|PFZ|=2,

解得"PE|=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得：

cos/F}PFi—

I叫I'+lPF?產一|PF?I?

2IPF,l|PFt|

=3?+好一(2伍>

2X3X1

SZZ.——1

64.

(1)，與土之間的函效關系為y=L5(14-x)1.

CH)當y=3時」.5(】+]>=3,解得r=V^-l=O.15.

即年平均增長率x為15%時.該企業2013年生產總值可以翻番.

65.

.M和題意設HG1附*也坐際F,(Y.O)RW.OL

,叩_LPE.

.」”，?&-=分M力PF?%跑+卡).

HP-y---------r-?-1-

???以-3.4)為?1?5,5?1—.寧J%

又

由CDQ.a偏用-=451-?.e*-25

?“方空為樂

.29zu

66.

(I)函數的定義域為G00,+oo),fz(x)=(ex-x-l)'*=ex-l,令