2022-2023學年廣東省深圳市文錦中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略2.△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：B【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求.【詳解】∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：B．3.一梯形的直觀圖是一個如上圖所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面積為，則原梯形的面積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B6.在△ABC中，有命題①；②；③若，則△ABC為等腰三角形；④若，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②③④參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；零向量；向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】利用向量的運算法則；銳角三角形需要三個角全為銳角．【解答】解：由向量的運算法則知；故①錯②對又∵∴即AB=AC∴△ABC為等腰三角形故③對∵∴∠A為銳角但三角形不是銳角三角形故選項為C7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.8.為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象

(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C略9.下面選項正確的有（

）A.存在實數(shù)x，使；B.若是銳角△ABC的內(nèi)角，則；C.函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.參考答案：ABC【分析】依次判斷各個選項，根據(jù)的值域可知存在的情況，則正確；根據(jù)，結(jié)合角的范圍和的單調(diào)性可得，則正確；利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，利用偶函數(shù)定義可判斷得到正確；根據(jù)三角函數(shù)左右平移求得平移后的解析式，可知錯誤.【詳解】選項：，則又

存在，使得，可知正確；選項：為銳角三角形

，即

，又且在上單調(diào)遞增，可知正確；選項：，則，則為偶函數(shù)，可知正確；選項：向右平移個單位得：，可知錯誤.本題正確選項：，，【點睛】本題考查解三角形、三角函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，考查學生對于誘導公式、三角函數(shù)值域求解、左右平移的知識、函數(shù)奇偶性判定的掌握情況.10.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與的四個根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：

12.函數(shù)y=1+2x－x2的最大單調(diào)遞增區(qū)間是__________參考答案：13.計算：=_________________

參考答案：

14.已知圓C：,則過點的圓的切線方程是______.參考答案：15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.化簡=

參考答案：略17.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為______．參考答案：【分析】首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點睛】本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)一個扇形OAB的面積是1，它的周長是4，求∠AOB的大小和弦AB的長.參考答案：19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）在中，分別為的中點………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

..........5分當時，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當且僅當

...........11分即

...........13分實數(shù)的取值范圍是

...........14分21.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增22.在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且c=3，C=60°．（Ⅰ）若a=，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；三角形的面積公式；余弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理可得，解得sinC的值，再由大邊對大角可得A為銳角，從而求得A的值．（Ⅱ）若a=2b，則由余弦定理可得9=（2b）2+b2﹣2?2b?b?cos60°，解得b的值，可得a的值，再由△ABC的面積S=，運算求得結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，∵c=3，C=