2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市孫家垅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為A．30o

B.60o

C.120o

D.150o參考答案：C2.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個(gè)數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。6.若A=，則A的子集個(gè)數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x＞0時(shí)，，則＝：A．1

B．

C．-1

D．參考答案：C9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是

（

）①至少有1個(gè)白球與都是白球；

②至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；③恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球；

④至少有1個(gè)白球與都是紅球。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有l(wèi)oga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥4．當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，則＝

．參考答案：13.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略14.傾斜角為且過點(diǎn)的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡(jiǎn)后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線方程點(diǎn)斜式，考查傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則=

.參考答案：-1略16.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略17.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)的圓，尺寸如圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，過點(diǎn)作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．（3）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)時(shí)，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求出直線的斜率，然后求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，半徑，半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦AB的長(zhǎng)；（3）利用垂徑公式，明確是的中點(diǎn)，進(jìn)而得到以線段為直徑的圓的方程．試題解析：（1）圓的方程可化為，圓心為，半徑為．當(dāng)直線過圓心，時(shí)，，∴直線的方程為，即．（2）因?yàn)橹本€的傾斜角為且過，所以直線的方程為，即．圓心到直線的距離，∴弦．（3）由于，而弦心距，∴，∴是的中點(diǎn)．故以線段為直徑的圓圓心是，半徑為．故以線段為直徑的圓的方程為．19.已知向量．

（1）求的坐標(biāo)以及與之間的夾角；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）（2）分析】（1）根據(jù)向量的減法運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)，再用向量夾角公式即可求出與之間的夾角；（2）利用向量的模的計(jì)算公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求出范圍。【詳解】（1），所以的坐標(biāo)為。設(shè)與之間的夾角為，則，而，故。（2），在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本意主要考查兩個(gè)向量的夾角公式應(yīng)用，向量的模的定義及求法，以及利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)取值范圍，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

20.已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時(shí)，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設(shè)，則

∴

∴當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)

∴值域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，則

有

①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

（3）化為在上有兩解，

令

則t∈在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個(gè)解或相等解，有兩解或

∴或

②當(dāng)時(shí)，有惟一解

③當(dāng)時(shí)，有惟一解

故或

略21.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓