云南省曲靖市宣威市普立鄉第一中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數的等比數列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當且僅當時取等號，選A.

2.在等差數列{an}中，，，則數列{an}的前5項和為（

）A.13 B.16 C.32 D.35參考答案：D【分析】直接利用等差數列的前n項和公式求解.【詳解】數列的前5項和為.故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線：x＋y＋1=0的距離為的點共有Ａ.１個

Ｂ.２個

Ｃ.３個

Ｄ.４個參考答案：C5.設函數,則（）A． B．3 C． D．參考答案：D略6.從集合中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列個數為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D7.設M=,

N=

,

則M與N的大小關系為(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能確定參考答案：B略8.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.9.設函數的最小正周期為，且，則（

）A．在單調遞減

B．在單調遞減

C．在單調遞增

D．在單調遞增

參考答案：A10.已知，若共線，則實數x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線時，坐標之間的關系，我們可以建立方程就可求實數x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）=，則關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數奇偶性的性質．【分析】利用奇函數性質作出函數的圖象，依次標出零點，根據對稱性得到零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運用對數求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當x≥0時，f（x）=，∴當x＜0時，f（x）=作出圖象：∵關于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點問題．從圖象上依次零點為：x1，x2，x3，x4，x5，根據對稱性得到零點的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．12.已知角的終邊經過點P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略13.函數的單調遞減區間為．參考答案：（2k，2k），k∈Z【考點】HF：正切函數的單調性．【分析】根據正切函數的單調區間，利用整體代入解不等式的方法，求出函數y=tan（）的遞增區間，即為函數的減區間．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的單調遞減區間為y=tan（）的遞增區間，故答案是（2k，2k），k∈z14.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略15.等比數列中，若和是方程的兩個根，則

參考答案：16.設函數若，則x0的取值范是

．參考答案：17.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】由已知得mx2+x+m=0無解，從而，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0無解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求；（2）設，，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴將代入，利用特殊角的三角函數值即可求解⑵根據正弦和余弦的二倍角公式將函數化簡，根據的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因為，所以，因此，所以.19.已知函數當時,求函數的最小值.參考答案：當時，，當時，，當時，.【分析】將函數的解析式化成二次函數的形式，然后把作為整體，并根據的取值范圍，結合求二次函數在閉區間上的最值的方法進行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，函數取得最小值，且．綜上可得．【點睛】解答本題的關鍵是將問題轉化為二次函數的問題求解，求二次函數在閉區間上的最值時要結合拋物線的開口方向和對稱軸與區間的位置關系求解，體現了數形結合的應用，屬于基礎題．20.（本題滿分15分）如圖，是長方形海域，其中海里，海里．現有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發，沿直線、向前聯合搜索，且（其中、分別在邊、上），搜索區域為平面四邊形圍成的海平面．設，搜索區域的面積為．（1）試建立與的關系式，并指出的取值范圍；

（2）求的最大值，并指出此時的值．參考答案：（1）在中，，

在中，，∴

…5分其中，解得：（注：觀察圖形的極端位置，計算出的范圍也可得分．）∴，

………………8分（2）∵，

……………13分當且僅當時取等號，亦即時，∵

答：當時，有最大值．

……………15分21.（本小題滿分15分）在中，角所對的邊滿足.（1）求角的大小；（2）若邊長，求的最大值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先利用正弦定理結合兩角和的正弦公式化簡已知條件等式，由此求得的值，從而求得角的大小；（2）首先利用正弦定理結合兩角和的正弦公式得到關于關于角的表達式，然后利用輔助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的關系式，然后利用基本不等式求出的最大值．試題解析：（1）因為，故.也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，當時，即時，．考點：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、輔助角公式．22.設，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在區間上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）.（2）

．由得，由題意知，故，從而，故函數在區間上單調遞增.

①若，則在區間上