2022年湖北省荊州市云嶺中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數的圖像大致為（

）參考答案：C2.已知數列{an}滿足，，Sn是數列{an}的前n項和，則（

）A. B.C.數列是等差數列 D.數列{an}是等比數列參考答案：B分析：由，可知數列隔項成等比，再結合等比的有關性質即可作出判斷.詳解：數列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數列的奇數項，成等比，偶數項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數列等比數列，錯誤；對于D來說，數列是等比數列，錯誤，故選：B點睛：本題考查了由遞推關系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構造等比數列法，取倒數法，取對數法等等，本題考查的是隔項成等比數列的方法，注意偶數項的首項與原數列首項的關系.3.函數y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點】H6：正弦函數的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數的圖象的對稱性，求出函數y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．4.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略5.（5分）設全集U是實數集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據全集U=R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．6.設，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B8.某幾何體三視圖及相關數據如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D略9.經過空間任意三點作平面（）A．只有一個

B．可作二個C．可作無數多個

D．只有一個或有無數多個參考答案：B略10.函數滿足,且在區間上的值域是[－3,1]，則坐標所表示的點在圖中的（

）A．線段和線段上

B．線段和線段上

C．線段和線段上

D．線段和線段上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內切，則側視圖的面積為參考答案：6+π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側視圖上部為一個圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側視圖的面積．【解答】解：由題設條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內切圓的半徑為1，則側視圖上部圓的表面積為π側視圖下部是一個矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計算知側視圖的面積為6+π故答案為：6+π．12.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.函數f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：14.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據集合并集運算規則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關系中的參數取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎題．15.已知Sn是數列{an}的前n項和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數列的通項公式和數列的周期求出結果.【詳解】解：由于數列的通項公式為：，當時，，當時，.當時，，當時，，當時，，…所以：數列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點睛】本題主要考查了數列的周期的應用，考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題.16.函數y=log3（x2﹣2x）的單調減區間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】對數函數的單調性與特殊點；對數函數的定義域．【專題】計算題．【分析】先求函數的定義域設u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因為對數函數的底數3＞1，則對數函數為單調遞增函數，要求f（x）函數的減區間只需求二次函數的減區間即可．【解答】解：由題意可得函數f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數f（x）的單調減區間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點評】此題考查學生求對數函數及二次函數增減性的能力，以及會求復合函數的增減性的能力．17.函數y=+lg的定義域是．參考答案：{x|＜x≤2}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函數y=+lg的定義域是：{x|＜x≤2}．故答案為：{x|＜x≤2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若函數的周期，且滿足，求及的遞增區間；（2）若，在上的最小值為－3，求的最小值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函數的性質知，關于直線對稱，又函數的周期，兩個條件兩個未知數，列兩個方程，所以可以求出，進而得到的解析式，求出的遞增區間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值。【詳解】（1），由知，∴對稱軸∴，又，,由，得，函數遞增區間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角函數解析式、單調區間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調區間時，要考慮復合函數的單調性，以免求錯。19.（本小題滿分12分）已知關于的方程：（1）當為何值時，方程表示圓（2）若圓與直線：相交于，且，求的值參考答案：解：（1）方程可化為，顯然當即時，方程表示圓

……………5分（2）由（1）得圓方程為，圓心，半徑則圓心到直線：得距離為……………8分，則，有

……10分，解得

……12分略20.（本小題滿分12分）某校為“市高中數學競賽”進行選拔性測試，規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數；(2)根據頻率分布直方圖，估算這100名學生測試的平均成績；(3)現在成績、

（單位：分）的同學中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設100名學生的平均成績為，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數為100×0.0045×20=9人，成績在的人數為100×0.0030