山西省運城市夏縣第二中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】取BC中點O，連結AO、SO，推導出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點O，連結AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．2.設集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據題目條件結合三角形的正弦定理以及三角形內角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結果.詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題．4.若關于x的不等式的解集為，則關于x的不等式的解集為（

）A.或 B.C或 D.參考答案：D【分析】由題意得出方程的根為，且，然后將不等式變形為，解出該不等式即可.【詳解】由于關于的不等式的解集為，則關于的方程的根為，且，，得.不等式即，等價于，解得.因此，不等式的解集為.故選：D.【點睛】本題考查一元一次不等式解集與系數的關系，同時也考查了分式不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎題.5.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點，此時取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

6.某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是(

)參考答案：D略7.若是上的減函數，且的圖象經過點和點，則當不等式的解集為時，的值為(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2參考答案：C8.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）（A）外離

（B）相交

（C）內切

（D）外切參考答案：D略10.已知數列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2018等于()A．0B．－

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是__________．參考答案：略12.已知，若，則實數a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數的單調性，利用單調性轉化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區間都是增函數，并且在處函數連續，所以在上是增函數，等價于，解得.故答案為:【點睛】本題考查函數的單調性，并利用單調性解不等式，屬于中檔題.13.設全集是實數集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。14.將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值是

．參考答案：215.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}

略16.在中，角所對的邊分．若，則

參考答案：117.已知，則

。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知函數f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調性，求實數k的取值范圍．（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數單調性的判斷與證明；一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】（1）要使函數f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調性，則≤5或≥20，解得實數k的取值范圍．（2）當m=0時顯然不合題意．當m≠0時，若兩根一個大于4，另一個小于4，則或，解得m的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=4x2﹣kx﹣8的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，要使函數f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調性，則≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）設f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，當m=0時顯然不合題意．當m≠0時，若兩根一個大于4，另一個小于4，則或…即…從而得．…19.(12分)已知函數.（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調區間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數，求出它的最小正周期．參考答案：20.已知數列{an}的前n項和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數k，求an；（2）求數列的前n項和Tn．參考答案：解：（1）當n=k時，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略21.已知是關于的方程的兩個實根，且，求的值．參考答案：解：，而，則得，則，。22.（12分）已知對任意平面向量=（x，y），把繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到的向量=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ得到點P．（1）已知平面內點A（2，3），點B（2+2，1）．把點B繞點A逆時針方向旋轉角得到點P，求點P的坐標．（2）設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉后得到的點的軌跡方程是曲線y=，求原來曲線C的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；圓的一般方程．【分析】（1）求出，設點P的坐標為P（x，y），求出，繞點A逆時針方向旋轉角得到：，列出方程求解即可．（2）設旋轉前曲線C上的點為（x，y），旋轉后得到的曲線上的點為（x'，y'），通過整合求解即可．【解答】解：（1）∵A（2，3），，∴，設點P的坐標為P（x，y），則…（2分）繞點A逆時針方向旋轉角