2022-2023學年山東省棗莊市四市一中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）,(1,2);(2)<83.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．4.如圖,點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動,則下列四個結論:①三棱錐A-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的結論的個數是()A．B．

C．

D．參考答案：C略5.下列各角中與角終邊相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．7.當α為第二象限角時，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C8.（5分）已知冪函數f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數f（x）的定義與性質，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點評： 本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，是基礎題．9.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，那么這個三角形最大角的度數是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對大角定理得出角是該三角形的最大內角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設，則，.由大邊對大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點睛】本題考查邊角互化思想的應用，考查利用余弦定理解三角形，解題時要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，那么集合_________。參考答案：略12.假設某種動物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數”y表示，y與這一天某一時刻t（，單位：小時）的關系可用函數來擬合，如果該動物在15:00時的活躍指數為42，則該動物在9:00時的活躍指數大約為

．參考答案：2413.若函數為奇函數，則的值為_____．參考答案：【分析】由函數是奇函數，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數是奇函數，則，即，所以．故答案為:．

14.已知且,則__________．

參考答案：略15.．函數的定義域為___

▲

.

參考答案：16.與的等比中項等于

.參考答案：±1略17._________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=

（12分）

(1)求它的遞減區間；（2）求它的最大值和最小值參考答案：19.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產每個書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？參考答案：(1)只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【分析】（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120

(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴

∴所以當時，(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元(2)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點M，此時取得最大值由解得點M的坐標為.∴當，時，(元)．因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當，時，．因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．【點睛】本題考查簡單的線性規劃的實際應用，解題時需根據已知條件設出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標函數，然后由解決線性規劃的方法求最優解．20.（本小題滿分12分）

已知指數函數是減函數，求實數的值。參考答案：21.函數定義在區間上，且對任意的都有⑴求的值。⑵若且，求證:,（可以利用，⑶若，求證：在上是增函數。參考答案：⑴令，則有

⑵，設使得

，

⑶設則存在使，且則

在上是增函數。（

）22.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間[2，22]（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計算完成年度任務的人數；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數比，即可求出各組的人數，（2）求出從這6人中隨機抽取2人的情況總數，及兩人來自同組的情況數，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務的人數200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這