江蘇省淮安市清河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略3.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略4.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵要掌握平面向量數(shù)量積的計(jì)算公式．5.在

則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a(chǎn)≤參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判斷式△的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．7.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．8.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)．或者直線經(jīng)過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 9.已知向量，，．若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C.－3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.為了得到函數(shù)的圖像，只須將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)椋栽娇苫癁椋驗(yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.12.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

。

參考答案：－1∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴對(duì)于定義域內(nèi)任意均有，∴，即，∴，故答案為－1.

13.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-114.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略15.設(shè)向量，不共線，若，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】，則存在實(shí)數(shù)k使得=k，化簡(jiǎn)利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，則存在實(shí)數(shù)k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共線，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=的值域是（0，+∞）；②直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；③過點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3；④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積．其中正確的結(jié)論序號(hào)為

．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，，∴函數(shù)≠1；②，a=0時(shí)，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，過點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線還有過原點(diǎn)的直線；④，利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可．【解答】解：對(duì)于①，∵，∴函數(shù)的值域是（0，1）∪（1，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1或0，故錯(cuò)；對(duì)于③，過點(diǎn)A（1，2）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3或y=2x，故錯(cuò)；對(duì)于④，若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r，則圓柱的側(cè)面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．17.在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)取最大值1，當(dāng)時(shí)，取最小值。（1）求函數(shù)的解析式（2）若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.參考答案：(1)又因又函數(shù)(2)的周期為在內(nèi)恰有3個(gè)周期，并且方程在內(nèi)有6個(gè)實(shí)根，且同理，故所有實(shí)數(shù)之和為

19.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點(diǎn)A（3，0）,C（1，1），點(diǎn)E在x

軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動(dòng).設(shè)OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象.參考答案：20..圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．參考答案：略21.（14分）已知||=4，||=3，的夾角θ為60°，求：（1）（+2）?（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值．解答： （1）由||=4，||=3，的夾角θ為60°，則，，∴；（2）由，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的