江蘇省淮安市清河中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知向量，若，則實數m等于()參考答案：C略3.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略4.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，由向量的數量積的坐標計算公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故選：B．【點評】本題考查向量數量積的計算，關鍵要掌握平面向量數量積的計算公式．5.在

則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B6.已知函數f（x）=的定義域是R，則實數a的取值范圍是（）A．a＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數f（x）=的定義域是R，表示函數的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據一元二次方程根的個數與判斷式△的關系，我們易得數a的取值范圍．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．7.設直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關系的判定及應用，以及直線與平面平行的應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．8.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題；方程思想；數形結合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標，利用直線在兩坐標軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l經過圓心與坐標原點．或者直線經過圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系，直線的截距式方程的求法，考查計算能力，是基礎題． 9.已知向量，，．若，則實數m的值為（

）A. B. C.－3 D.參考答案：C【分析】根據向量共線坐標表示得方程，解得結果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎題.10.為了得到函數的圖像，只須將函數的圖像上所有點A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據函數單調性即可求出最大值.【詳解】令，則因為，所以原式可化為，因為函數在上是增函數，所以當時，.【點睛】本題主要考查了換元法，與的關系，函數的單調性，屬于難題.12.設函數為奇函數，則實數a=

。

參考答案：－1∵函數為奇函數，∴對于定義域內任意均有，∴，即，∴，故答案為－1.

13.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-114.函數的單調遞增區間為

.參考答案：略15.設向量，不共線，若，則實數λ的值為．參考答案：﹣2【考點】平行向量與共線向量．【分析】，則存在實數k使得=k，化簡利用向量相等即可得出．【解答】解：∵，則存在實數k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共線，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.下列四個結論：①函數y=的值域是（0，+∞）；②直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1；③過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3；④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則圓柱的側面積等于球的表面積．其中正確的結論序號為

．參考答案：④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，，∴函數≠1；②，a=0時，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0也平行；③，過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線還有過原點的直線；④，利用公式求出圓柱的側面積即可．【解答】解：對于①，∵，∴函數的值域是（0，1）∪（1，+∞），故錯；對于②，直線2x+ay﹣1=0與直線（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a=﹣1或0，故錯；對于③，過點A（1，2）且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3或y=2x，故錯；對于④，若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r，則圓柱的側面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積，故正確．故答案為：④【點評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．17.在正三角形中，是線段上的點，若，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數在同一個周期內，當時取最大值1，當時，取最小值。（1）求函數的解析式（2）若函數滿足方程求在內的所有實數根之和.參考答案：(1)又因又函數(2)的周期為在內恰有3個周期，并且方程在內有6個實根，且同理，故所有實數之和為

19.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點A（3，0）,C（1，1），點E在x

軸的正半軸上自O開始向右移動.設OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標系中畫出的大致圖象.參考答案：20..圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)

(1)將y表示為x的函數；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：略21.（14分）已知||=4，||=3，的夾角θ為60°，求：（1）（+2）?（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）運用向量的數量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．解答： （1）由||=4，||=3，的夾角θ為60°，則，，∴；（2）由，∴．點評： 本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．22.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的