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文檔簡介
江蘇省淮安市清河中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,且,則下列不等式中,恒成立的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D2.已知向量,若,則實數(shù)m等于()參考答案:C略3.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a(chǎn)+c≥b﹣cB.a(chǎn)c>bcC.>0D.(a﹣b)c2≥0參考答案:D略4.已知=(﹣2,1),=(﹣1,2),則?=()A.0 B.4 C.﹣3 D.﹣1參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)題意,由向量的數(shù)量積的坐標計算公式計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,=(﹣2,1),=(﹣1,2),則?=(﹣2)×(﹣1)+1×2=4;故選:B.【點評】本題考查向量數(shù)量積的計算,關(guān)鍵要掌握平面向量數(shù)量積的計算公式.5.在
則這個三角形一定是()
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形參考答案:B6.已知函數(shù)f(x)=的定義域是R,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)> B.﹣12<a≤0 C.﹣12<a<0 D.a(chǎn)≤參考答案:B【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由函數(shù)f(x)=的定義域是R,表示函數(shù)的分母恒不為零,即方程ax2+ax﹣3=0無解,根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判斷式△的關(guān)系,我們易得數(shù)a的取值范圍.【解答】解:由a=0或可得﹣12<a≤0,故選B.7.設(shè)直線l與平面平行,直線m在平面上,那么()A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案:C【分析】由題設(shè)條件,得到直線與直線異面或平行,進而得到答案.【詳解】由題意,因為直線與平面平行,直線在平面上,所以直線與直線異面或平行,即直線與直線沒有公共點,故選C.【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應用,以及直線與平面平行的應用,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.8.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在兩坐標軸上的截距相等,則直線l的方程是() A.x﹣y+1=0,2x﹣y=0 B.x﹣y﹣1=0,x﹣2y=0 C.x+y+1=0,2x+y=0 D.x﹣y+1=0,x+2y=0 參考答案:C【考點】圓的一般方程. 【專題】計算題;方程思想;數(shù)形結(jié)合法;直線與圓. 【分析】求出圓的圓心坐標,利用直線在兩坐標軸上的截距相等,即可求解直線l的方程. 【解答】解:圓x2+y2﹣2x+4y=0化為:圓(x﹣1)2+(y+2)2=5,圓的圓心坐標(1,﹣2),半徑為,直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分,且在兩坐標軸上的截距相等,則直線l經(jīng)過圓心與坐標原點.或者直線經(jīng)過圓心,直線的斜率為﹣1, ∴直線l的方程是:y+2=﹣(x﹣1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0. 故選:C. 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距式方程的求法,考查計算能力,是基礎(chǔ)題. 9.已知向量,,.若,則實數(shù)m的值為(
)A. B. C.-3 D.參考答案:C【分析】根據(jù)向量共線坐標表示得方程,解得結(jié)果.【詳解】因為,所以,選C.【點睛】本題考查向量共線,考查基本分析與求解能力,屬基礎(chǔ)題.10.為了得到函數(shù)的圖像,只須將函數(shù)的圖像上所有點A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則的最大值為_____參考答案:【分析】令,則,則原式可化為,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令,則因為,所以原式可化為,因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以當時,.【點睛】本題主要考查了換元法,與的關(guān)系,函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.12.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)a=
。
參考答案:-1∵函數(shù)為奇函數(shù),∴對于定義域內(nèi)任意均有,∴,即,∴,故答案為-1.
13.若向量與相等,其中,則=_________。參考答案:-114.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
.參考答案:略15.設(shè)向量,不共線,若,則實數(shù)λ的值為.參考答案:﹣2【考點】平行向量與共線向量.【分析】,則存在實數(shù)k使得=k,化簡利用向量相等即可得出.【解答】解:∵,則存在實數(shù)k使得=k,∴(1﹣kλ)﹣(2+4k)=,∵向量,不共線,∴1﹣kλ=0,﹣(2+4k)=0,解得λ=﹣2.故答案為:﹣2.【點評】本題考查了向量共線定理、向量相等、共面向量基本定理,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.下列四個結(jié)論:①函數(shù)y=的值域是(0,+∞);②直線2x+ay﹣1=0與直線(a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,則a=﹣1;③過點A(1,2)且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3;④若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,則圓柱的側(cè)面積等于球的表面積.其中正確的結(jié)論序號為
.參考答案:④【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】①,,∴函數(shù)≠1;②,a=0時,直線2x+ay﹣1=0與直線(a﹣1)x﹣ay﹣1=0也平行;③,過點A(1,2)且在坐標軸上的截距相等的直線還有過原點的直線;④,利用公式求出圓柱的側(cè)面積即可.【解答】解:對于①,∵,∴函數(shù)的值域是(0,1)∪(1,+∞),故錯;對于②,直線2x+ay﹣1=0與直線(a﹣1)x﹣ay﹣1=0平行,則a=﹣1或0,故錯;對于③,過點A(1,2)且在坐標軸上的截距相等的直線的方程為x+y=3或y=2x,故錯;對于④,若圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑2r,則圓柱的側(cè)面積等于2πr?2r=4πr2等于球的表面積,故正確.故答案為:④【點評】本題考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.17.在正三角形中,是線段上的點,若,則
參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)在同一個周期內(nèi),當時取最大值1,當時,取最小值。(1)求函數(shù)的解析式(2)若函數(shù)滿足方程求在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.參考答案:(1)又因又函數(shù)(2)的周期為在內(nèi)恰有3個周期,并且方程在內(nèi)有6個實根,且同理,故所有實數(shù)之和為
19.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點A(3,0),C(1,1),點E在x
軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動.設(shè)OE=x,過E作OA的垂線l,記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域,并在下面給出的平面直角坐標系中畫出的大致圖象.參考答案:20..圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x(單位:m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位:元)
(1)將y表示為x的函數(shù);(2)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.參考答案:略21.(14分)已知||=4,||=3,的夾角θ為60°,求:(1)(+2)?(2﹣)的值;(2)|2﹣|的值.參考答案:考點: 平面向量數(shù)量積的運算.專題: 計算題;平面向量及應用.分析: (1)運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì):向量的平方即為模的平方,計算即可得到;(2)運用向量的平方即為模的平方,化簡計算即可得到所求值.解答: (1)由||=4,||=3,的夾角θ為60°,則,,∴;(2)由,∴.點評: 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),考查向量的平方即為模的平方,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.22.已知向量,且的夾角為120°,求:(1)求的值;(2)求的值.參考答案:【考點】9R:平面向量數(shù)量積的
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