備戰2019年中考二輪講練測(精選重點典型題)專題08二次函數的圖象與性質（練案）一練基礎——基礎掌握 1．在平面直角坐標系中，將拋物線向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．2．已知二次函數，當x≥2時，y的取值范圍是（）A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜33．設二次函數y1=a（x?x1）（x?x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點（x1，0），若函數y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個交點，則（）A．a（x1?x2）=dB．a（x2?x1）=dC．a（x1?x2）2=dD．a（x1+x2）2=d4．已知二次函數（a＞0）的圖象經過點A（﹣1，2），B（2，5），頂點坐標為（m，n），則下列說法錯誤的是（）A．c＜3B．m≤C．n≤2D．b＜15．二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）中x與y的部分對應值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305給出以下三個結論：（1）二次函數y=ax2+bx+c最小值為﹣4；（2）若y＜0，則x的取值范圍是0＜x＜2；（3）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側，則其中正確結論的個數是（）A．0B．1C．2D．36．已知二次函數y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1時有最小值是t，則t的值是（）A．1B．2C．1或2D．±1或27．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標xx-2-1012y04664小聰觀察上表，得出下面結論：拋物線與x軸的一個交點為(3,0)；

函數y=ax2+bx+c的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=12；在對稱軸左側，y隨x增大而增大.其中正確有A．鈶犫憽B．鈶犫憿C．D．8.如菱形OABC的頂點A在x軸正半軸△BCD的最大值．9．在關于x，y的二元一次方程組中．（1）若，求方程組的解；（2）若，當為何值時，S有最小值．10．如圖，已知拋物線的頂點D的坐標為（1，），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，A點的坐標為（4，0）．P點是拋物線上的一個動點，且橫坐標為m．（l）求拋物線所對應的二次函數的表達式；（2）若動點P滿足∠PAO不大于45°，求P點的橫坐標m的取值范圍；（3）當P點的橫坐標時，過p點作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．二練能力——綜合運用1．已知一次函數（k≠0）和二次函數（a≠0）的自變量和對應函數值如表：當時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1B．x＞4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞42．已知二次函數（h為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或33．在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣1或14≤a＜13B．14C．a≤14或a＞13D．a≤﹣1或4．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標是（-1，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，寫出點P的坐標（不要求寫解題過程）．5．設m,n是任意兩個實數，規定m,n兩數較大的的數稱作這兩個數的“絕對最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料，解答下列問題：（1）sec(,3.14)=________,sec(-20182019,-20172018)=（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范圍；（3）求函數y=x2-2x-4與y=-x+2的圖象的交點坐標，函數y=x2-2x-4圖象如圖所示，請你在圖中作出函數y=-x+26．已知y=x2(1)求證：拋物線與x軸一定有兩個交點；(2)點A(-2,y1)、B(1,y2)、7．如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2（1）求拋物線的解析式；（2）作Rt△OBC的高OD，延長OD與拋物線在第一象限內交于點E，求點E的坐標；（3）①在x軸上方的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；②在拋物線的對稱軸上，是否存在上點Q，使得△BEQ的周長最小？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點A，B，C三點，已知點(-2,0)，C(0,-8)，點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)如圖，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，第四象限的拋物線上有一點P，將△EB直線EP折疊，使點B的對應點B'落在拋物線的對稱軸上，求點P的坐標；9．如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經過點A，與y軸交于點D．（1）求線段AD的長；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數表達式．10．已知拋物線W：y=x2-4x+2的頂點為A，與x軸交于點B、C.（1）求∠ABC的正切值；（2）若點P是拋物線W上的一點，過P作直線PQ垂直x軸，將拋物線W關于直線PQ對稱，得到拋物線Wˊ，設拋物線Wˊ的頂點Aˊ，問：是否存在這樣的點P，使得△APAˊ為直角三角形？若存在，求出對稱所得的拋物線Wˊ的表達式；若不存在，請說明理由.11．對于二次函數y＝mx2+（5m+3）x+4m（m為常數且m≠0）有以下三種說法：①不論m為何值，函數圖象一定過定點（﹣1，﹣3）；②當m＝﹣1時，函數圖象與坐標軸有3個交點；③當m＜0，x≥﹣6726時，函數y隨x的增大而減小；判斷真假，并說