備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測(cè)（精選重點(diǎn)典型題）專題11有關(guān)三角形的綜合問(wèn)題一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（）A．B．C．3D．2．如圖，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE的反向延長(zhǎng)線于BD交于點(diǎn)F，連接CD．則線段BF，DF，CD三者之間的關(guān)系為()A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CDC．BF2+DF2＝CD2 D．無(wú)法確定3．如圖，在中，E為邊CD上一點(diǎn)，將沿AE折疊至處，與CE交于點(diǎn)F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°4．如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5.等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則n的值為（）A．9B．10C．9或10D．8或106.如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為．7.如圖，已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是的平分線，與DC相交于點(diǎn)F，EH⊥DC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則HG的長(zhǎng)為______．8.如圖，，，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．9.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE．（1）如圖，當(dāng)α=60°時(shí)，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．①求證：△ABD是等邊三角形；②求證：BF⊥AD，AF=DF；③請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE+CE的值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．10．已知:如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊和上，且，，分別延長(zhǎng)、交于點(diǎn)．（1）求證:；（2）求證:．11．四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，則∠DOE=______°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過(guò)程寫下來(lái)．（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．二練能力——綜合運(yùn)用1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A．B．C．D．2.如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A．B．C．3D．43．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝（）A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°4．如圖，已知邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙片，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿著折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)的位置，且，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．如圖，（n+1）個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，△B4D3C3的面積為S3，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2016=___．6．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)如圖1，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OM⊥AC于M，求證：AM=CM；(2)如圖2，若∠A=30°，AB=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CA邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4），連接PQ．①若△APQ是直角三角形，直接寫出t的值；②求證：PQ的中點(diǎn)D在△ABC的一條中位線上．

7．課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明剪法．我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=SKIPIF1<0，試畫出示意圖，并求出SKIPIF1<0所有可能的值；（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請(qǐng)畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)．8.（1）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長(zhǎng)．9．如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE．（1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說(shuō)明理由；（2）求證：BE=EC；（3）若將“點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上”和“點(diǎn)F是ED的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）．當(dāng)AB=1，∠ABC=α?xí)r，求BE的長(zhǎng)（用含k、α的式子表示）．10.【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)▲，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若▲，則△ABC≌△DEF．11如圖，在四邊形ABCD中