第頁|共頁2023年上海高考數學真題及答案考生注意:

1.本試卷共5頁,21道試題,滿分150分.考試時間120分鐘.

2.本考試分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或寫（非選擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前,務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準考證號,并將核對后的條形碼炶在指定位置上,在答題紙反面清超地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有12題,滿分54分,第題每題4分,第題每題5分)考生應在答題紙的相應位置填寫結果.

1.不等式的解集為；已知,求；

3.已知為等比數列,且,求；

4.已知,求；

5.已知,則的值域是；6.已知當,則；

7.已知的面積為,求；

8.在中,,求；

9.國內生產總值(GDP)是衡量地區經濟狀況的最佳指標,根據統計數據顯示,某市在2020年間經濟高質量增長,GDP穩步增長,第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,且四個季度GDP的中位數與平均數相等,則2020年GDP總額為；

10.已知,其中,若且,當時,的最大值是；11.公園修建斜坡,假設斜坡起點在水平面上,斜坡與水平面的夾角為,斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為,要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少,則；

12.空間內存在三點,滿足,在空間內取不同兩點(不計順序),使得這兩點與可以組成正四棱錐,求方案數為；

二、選擇題（本題共有4題,滿分18分,每題4分,題每題5分）每題有且只有一個正確選項,考生應在答題紙的相應位置,將代表正確選項的小方格涂黑.

13.已知,若且,則.

A.

B.

C.

D.

14.根據身高和體重散點圖,下列說法正確的是().

A.身高越高,體重越重

B.身高越高,體重越輕

C.身高與體重成正相關

D.身高與體重成負相關

15.設,函數在區間上的最小值為,在上的最小值為,當變化時,以下不可能的情形是().

A.且

B.且

C.且

D.且

16.在平面上,若曲線具有如下性質:存在點,使得對于任意點,都有使得.則稱這條曲線為"自相關曲線".判斷下列兩個命題的真假().

(1)所有橢圓都是“自相關曲線".

(2)存在是“自相關曲線”的雙曲線.

A.(1)假命題；(2)真命題

B.(1)真命題；(2)假命題

C.(1)真命題；(2)真命題

D.(1)假命題；(2)假命題三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小邀滿分6分,第2小題滿分8分.

直四棱柱.

(1)求證:面

(2)若四棱柱體積為36,求二面角的大小

18.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

函數

(1)當是,是否存在實數,使得為奇函數

(2)函數的圖像過點,且的圖像軸負半軸有兩個交點求實數的取值范圍(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分2分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

21世紀汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型公司共有25個汽車模型,其外觀和內飾的顏色分布如下表所示:

(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件為小明取到的模型為紅色外觀,事件B取到模型有棕色內飾

求,并據此判斷事件和事件是否獨立

(2)該公司舉行了一個抽獎活動,規定在一次抽獎中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個汽車模型,給出以下假設:1、拿到的兩個模型會出現三種結果,即外觀和內飾均為同色、外觀內飾都異色、以及僅外觀或僅內飾同色;2、按結果的可能性大小,概率越小獎項越高;(3)獎金額為一等獎600元,二等獎300元,三等獎150元,請你分析獎項對應的結果,設為獎金額,寫出的分布列并求出的數學期望

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

曲線,第一象限內點在上,的縱坐標是.

(1)若到準線距離為3,求;

(2)若在軸上,中點在上,求點坐標和坐標原點到距離;

(3)直線,令是第一象限上異于的一點,直線交于是在上的投影,若點滿足“對于任意都有"求的取值范圍.(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

令,取點過其曲線做切線交軸于,取點過其做切線交軸于,若則停止,以此類推,得到數列.

(1)若正整數,證明;

(2)若正整數,試比較與大小;

(3)若正整數,是否存在使得依次成等差數列?若存在,求出的所有取值,若不存在,試說明理由.參考答案（1,3）2、43、189-39、94610、4911、12、9ACDB17、（1）因為AB平行于CD，所以AB與平面平行又因為平行，所以AA1平行與平面平行因為與AB相交于點A，所以平面與平面平行因為屬于平面，所以平行于平面（2）因為四棱柱體積為36，設AA1=h所以在底面內作AE垂直BD與E，連因為BD垂直AE，BD垂直于，所以BD垂直平面，所以BD垂直所以即為所求二面角的平面角在直角三角形中，=4，所以18、（1）當a=0時，定義域為，假設為奇函數，則所以，此方程無解，故不可能為奇函數所以不存在實數c，使得為奇函數（2）因為圖像過（1,3），所以所以c=1所以令=0，則=0（x不等于-a）因為圖像與x軸負半軸有2個交點所以所以所以a的取值范圍為19、（1）（2）設三種結果：內外均同，內同或外同，內外均不同分別為事件，則概率越小獎金越高分布列20、（1）由題意得，，準線，則；當時，，B在x軸上，設，則線段AB的中點為在上，則有，解得，即，則直線AB的斜率，直線，一般式為，則原點O到AB的距離；（3）設由已知：令x=-3，

即a的取值范圍為21、（1）由，則，當時，曲線在處的切線方程式為：，由題意令，得，命題得證；（2）即即

X=1時（3）假設存在k,使得依次成等差數列，所以公