浙江省溫州市婁橋中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B2.已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=－1，則a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：B因為所以選B.

3.已知函數f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列結論錯誤的是（）A．函數f（x）的最小正周期為πB．函數f（x）圖象關于點(，0)對稱C．函數f（x）在區間[0，]上是減函數D．函數f（x）的圖象關于直線x=對稱參考答案：C【考點】余弦函數的單調性．【分析】根據余弦函數的圖象與性質，對稱軸處取得函數的最值，對稱中心是函數與x軸的交點，由x的范圍求得函數的單調性，即可判斷選項命題的正誤．【解答】解：函數，f（x）的最小正周期為T==π，故A正確；當x=時，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的圖象關于點對稱，B正確；x∈[0，]時，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是減函數，C錯誤；當x=時，y=cos（2×﹣）=為最大值，∴f（x）的圖象關于x=對稱，D正確．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題：三角函數在對稱軸處取得函數的最值，對稱中心是函數與x軸的交點；函數的單調區間、最值的求解采用整體處理；是基礎題目．4.設全集,，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若實數滿足則的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知偶函數上為減函數，又為銳角三角形的兩內角，則必須（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列結論中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，，則參考答案：B【分析】根據線面位置關系的判定定理和性質定理，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，若，，則或，所以不正確；對于C中，若，，則與可能平行，相交或在平面內，所以不正確；對于D中，若，，，則與平行、相交或異面，所以不正確；對于B中，若，，，，根據線面垂直的性質，可證得成立，故選：B.【點睛】本題主要考查了線面位置關系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.8.已知雙曲線的一個焦點恰為拋物線的焦點，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為A、B、C、D、參考答案：A拋物線的焦點為，由題意得，解得，又．故雙曲線的標準方程為．9.已知曲線，，則下面結論正確的是（

）A.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D【分析】根據三角函數的周期變換和左右平移變換依次得到各選項中所得的函數解析式，從而得到正確選項.【詳解】中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，正確.故選：【點睛】本題考查三角函數的周期變換和平移變換的問題，關鍵是能夠準確掌握變換原則，得到變換后的函數解析式.10.若曲線，則點P的坐標為A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2009山東卷理)若函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是

.參考答案：解析：設函數且和函數,則函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數且與函數有兩個交點,由圖象可知當時兩函數只有一個交點,不符合,當時,因為函數的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是12.已知函數f(x)=2sinx·cos|x|(x∈R)，則下列敘述不正確的為

．

①f(x)的最大值為1

②f(x)為奇函數

③f(x)在[0，1]上是增函數

④f(x)是以為最小正周期的函數．參考答案：③13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為___________.參考答案：7+

14.數列中，若，（），則

.參考答案：略15.在二項式的展開式中，常數項等于．參考答案：160【考點】二項式定理．【分析】展開式的通項為=，要求常數項，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展開式的通項為=令6﹣2r=0可得r=3常數項為=160故答案為：16016.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應從C中抽取樣本的個數為

個。參考答案：略17.已知在時有極值0，則的值為．參考答案：-7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面.參考答案：證明:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點…………(3分)又∵是的中點,∴∥…………(5分)則由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行來證明的,類似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)19.已知函數．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數的最大值及相應的的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，

所以，故的最小正周期為.

（Ⅱ）因為，

所以．

所以當，即時，有最大值.略20.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區域（以O為圓心，AB為直徑），現對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為Scm2．設∠AOC=xrad．（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區域面積S取得最大值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）求出扇形區域AOC、三角形區域COD的面積，即可求出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導數，確定函數的單調性，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查導數知識的運用，屬于中檔題．21.已知橢圓，直線，設直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若直線的斜率成正等比數列（其中為坐標原點），求的面積的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）聯立方程和，得，所以，所以，所以，即，解得或.（Ⅱ）設，，則，，設直線的斜率