專題強化1勻變速直線運動的平均速度公式和位移差公式課程標準1．理解平均速度公式，能用平均速度公式解決相關問題。2．理解位移差公式并能解決相關問題。3．會用逐差法求加速度。探究勻變速直線運動的平均速度、中間時刻速度、位移中點速度要點提煉1．中間時刻速度與平均速度(1)內容：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。即：veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)。(2)推導：在勻變速直線運動中，對于某一段時間t，其中間時刻的瞬時速度veq\s\do10(\f(t,2))＝v0＋eq\f(1,2)at，該段時間的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可得eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0t＋\f(1,2)at2,t)＝v0＋eq\f(1,2)at＝eq\f(2v0＋at,2)＝eq\f(v0＋v0＋at,2)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\s\do10(\f(t,2))，即eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\s\do10(\f(t,2))。2．位移中點的速度(1)內容做勻變速直線運動的物體，在某段位移中點位置的瞬時速度與這段位移始、末位置瞬時速度的關系為veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v2＋v\o\al(2,0),2))。(2)推導設勻變速直線運動的初速度為v0加速度為a，末速度為v，位移為x，設物體經過這段位移的中點時的速度為veq\s\do10(\f(x,2))，如圖所示。則對于前半段位移eq\f(x,2)，有veq\s\do10(\f(x,2))2－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)；對于后半段位移eq\f(x,2)，有v2－veq\s\do10(\f(x,2))2＝2a·eq\f(x,2)，聯立解得veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。3．中間時刻的瞬時速度(veq\s\do10(\f(t,2)))與位移中點的瞬時速度(veq\s\do10(\f(x,2)))的比較在v－t圖像中，速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移。當物體做勻加速直線運動時，由圖甲可知veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2))；當物體做勻減速直線運動時，由圖乙可知veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2))。所以當物體做勻變速直線運動時，veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2))。典例剖析典題1(2023·河北邢臺高一期末)一個質點在外力作用下沿直線做勻加速運動，從某時刻開始計時，測得該質點在第1s內的位移是2.0m，第4s內和第5s內的位移和為11.0m，則(D)A．質點的初速度為1m/sB．該質點運動的加速度為0.8m/s2C．質點前6s的位移為20mD．質點第6s的位移為7m解析：該質點在第1s內的位移是2.0m，可知t＝0.5s時刻，質點的速度為v0.5＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(2,1)m/s＝2m/s，第4s內和第5s內的位移和為11.0m，可知t＝4s時刻，質點的速度為v4＝eq\f(x35,t35)＝eq\f(11,2)m/s＝5.5m/s，則該質點運動的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5.5－2,4－0.5)m/s2＝1m/s2，質點的初速度為v0＝v4－at4＝5.5m/s－1×4m/s＝1.5m/s故A、B錯誤；質點前6s的位移為x6＝v0t6＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,6)＝1.5×6m＋eq\f(1,2)×1×62m＝27m故C錯誤；質點前5s的位移為x5＝v0t5＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,5)＝1.5×5m＋eq\f(1,2)×1×52m＝20m，質點第6s的位移為x56＝x6－x5＝27m－20m＝7m故D正確。對點訓練?(2022·上海寶山高一上海交大附中校考期末)一物體做勻變速直線運動的s－t圖像如圖所示，t2為t1、t3的中間時刻，則能通過哪段連線的斜率計算出t2時刻的瞬時速度(D)A．OB B．ABC．BC D．AC解析：根據勻變速直線運動中間時刻速度等于該段時間的平均速度，因為t2為t1、t3的中間時刻，則有t2時刻的瞬時速度為v2＝eq\f(s13,t13)＝eq\f(sC－sA,t3－t1)，可知能通過AC連線的斜率計算出t2時刻的瞬時速度。故選D。探究連續相等時間內的位移差公式要點提煉1．內容：做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續相等的時間T內的位移差是個常量，即Δx＝aT2。2．推導：如圖，x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2，x2＝v0·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0T＋\f(1,2)aT2))＝v0T＋eq\f(3,2)aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2。3．拓展：不連續的相等時間內的位移差公式xm－xn＝(m－n)aT2，xm為第m段位移，xn為第n段位移。推導過程可用歸納總結的方法得出，如x2－x1＝aT2①，x3－x2＝aT2②，x4－x3＝aT2③，①＋②得x3－x1＝2aT2，①＋②＋③得x4－x1＝3aT2，②＋③得x4－x2＝2aT2，最后總結出公式為xm－xn＝(m－n)aT2。典例剖析典題2(2023·北京東城高一期末)一輛汽車行駛在平直公路上，從t＝0時開始制動，汽車在第1s、第2s、第3s前進的距離分別是9m、7m、5m，如圖所示。某同學根據題目所提供的信息，猜想汽車在制動后做勻減速直線運動。如果他的猜想是正確的，可進一步推斷汽車的加速度大小為(A)A．2m/s2 B．5m/s2C．7m/s2 D．9m/s2解析：據勻變速直線運動相鄰的相等的時間內的位移之差相等可以判斷汽車做勻變速直線運動，則根據逐差法有x2－x1＝at2，代入數據可解的a＝－2m/s2，即加速度大小為2m/s2。對點訓練?(2023·四川高一期末)物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s內與第2s內的位移之差是8m，則下列說法錯誤的是(C)A．物體運動的加速度為4m/s2B．第2s內的位移為6mC．第2s末的速度為6m/sD．物體在0～4s內的平均速度為8m/s解析：根據勻變速直線運動的推論可知，在連續相等時間內的位移之差都相等，有x4－x3＝at2，x3－x2＝at2，可得x4－x2＝2at2＝8m，即物體的加速度為a＝4m/s2，故A正確，不符合題意；第2s內的位移等于前兩秒內的位移減去第一秒內的位移，即x2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×4×22m－eq\f(1,2)×4×12m＝6m，故B正確，不符合題意；第2s末的速度為v＝at2＝4×2m/s＝8m/s，故C錯誤，符合題意；物體前4s內的位移為x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,4)＝eq\f(1,2)×4×42m＝32m，則物體在0～4s內的平均速度為＝eq\f(x,t4)＝eq\f(32m,4s)＝8m/s，故D正確，不符合題意。一、中間時刻的速度與中間位置的速度1．(多選)(2023·山東淄博高一校考期末)如圖為描述某物體一段時間內做直線運動的圖像，a、b為圖中橫縱坐標代表的物理量，下列關于此圖像的說法正確的是(CD)A．若縱軸為位移x，橫軸為時間t，物體一定做勻變速直線運動B．若縱軸為加速度a，橫軸為時間t，物體一定做勻變速直線運動C．若縱軸為瞬時速度v，橫軸為位移x，物體一定做變加速直線運動D．若縱軸為速度v，橫軸為時間t，物體運動中間位置的速度大于中間時刻的速度解析：若縱軸為位移x，橫軸為時間t，物體一定做勻速直線運動，故A錯誤；若縱軸為加速度a，橫軸為時間t，可知加速度逐漸增大，物體一定做變加速直線運動，故B錯誤；若縱軸為瞬時速度v，橫軸為位移x，物體的速度隨位移均勻增大，則速度隨時間變化一定不是均勻變化的，物體一定做變加速直線運動，故C正確；若縱軸為速度v，橫軸為時間t，設勻變速直線運動的初速度為v0，末速度為v，則中間時刻的瞬時速度veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\f(v＋v0,2)，中間位置的瞬時速度veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v2＋v\o\al(2,0),2))，因為(veq\s\do10(\f(x,2)))2－(veq\s\do10(\f(t,2)))2＝eq\f((v0－v)2,4)>0，可知無論勻加速還是勻減速，都有中間位置的速度大于中間時刻的速度，故D正確。2．(多選)(2023·陜西渭南高一統考期末)物體做勻加速直線運動，已知第1s內的平均速度是6m/s，第2s內的平均速度是8m/s，則下面結論正確的是(CD)A．該物體零時刻的速度是0m/sB．第1s末的速度是6m/sC．前2s內的平均速度是7m/sD．物體的加速度是2m/s2解析：物體做勻加速直線運動，第1s內、第2s內的平均速度分別等于t1＝0.5s時刻、t2＝1.5s時刻的速度，則2＝1＋a(t2－t1)，解得a＝2m/s2，故D正確；物體做勻加速直線運動，則第1s內的平均速度等t1＝0.5s時刻的瞬時速度，所以v0＋at1＝6m/s，解得v0＝5m/s，故A錯誤；根據v1＝v0＋at，解得第1s末的速度為v1＝7m/s，故B錯誤；前2s內的平均速度等于第1s末的速度，即＝v1＝7m/s，故C正確。二、應用Δx＝aT2求連續等時問題的加速度3．(2023·河北高一階段練習)某頻閃儀每隔0.04s的時間發出一次短暫的強烈閃光，照亮沿直線運動的小球，于是照相機膠片上記錄了小球在幾個閃光時刻的位置。如圖是小球從A點運動到B點的頻閃照片示意圖，由圖可以判斷，小球在此運動過程中(A)A．加速度越來越大B．加速度越來越小C．加速度保持不變D．無法確定加速度大小的變化解析：由圖可知，從A到B小球在連續兩相鄰閃光間隔所對應的位移之差分別為1小格、2小格、3小格、4小格，越來越大，由勻變速直線運動推論a＝eq\f(Δx,T2)，說明小球做加速度增大的直線運動。故選A。4．(2023·江蘇南通高一南通一中校考期末)小球被豎直向上拋出，如圖示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，測出ac長為23cm，af長為34cm，下列說法正確的是(C)A．bc長為13cmB．df長為3cmC．小球的加速度大小為12m/s2D．小球通過d點的速度大小為2.2m/s解析：由題意知xac＝23cm＝0.23m，xaf＝34cm＝0.34m，T＝0.05s，根據勻變速直線運動的規律可知，連續相等時間間隔內的位移之差為常量，即xac－xcf＝a(2T)2，解得a＝e