26.2二次函數的圖像與性質1.二次函數y=ax2的圖像與性質第一課時復習回顧一次函數y=kx+b

圖象是什么形狀？有哪些性質呢？（k>0）（k<0）復習回顧反比例函數

（k

≠0）

圖象是什么形狀？有哪些性質呢？（k>0）（k<0）

那么，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象會是什么樣的呢？

用描點法畫函數圖象的一般步驟是什么？①列表②描點③連線探究1二次函數y=ax2的圖象先畫二次函數y=x2的圖象1.列表

在y=x2中，自變量x可以是任意實數，列表表示出幾組對應值：新知講解2.描點

根據表中x，y的數值在坐標平面中描出對應的點.369yO-33xy=x23.連線

用平滑曲線順次連接各點，就得到y=x2的圖象.

這個函數圖像有什么特點？新知講解369yO-33xy=x2

二次函數y=x2的圖象形如物體拋射時所經過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.新知講解練一練：畫出函數y=-x2的圖象.y=-x2新知講解x…-3-2-10123…y=x2…-9-4-10-1-4-9…新知講解探究2二次函數y=ax2的性質y=x2y=-x21.y＝x2是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最低點．1.y＝-x2是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關于y軸對稱;4.頂點（0，0）;5.圖象有最高點．共同點:區別：頂點坐標（0,0）對稱軸是y

軸y=x2開口向上，y=-x2開口向下新知講解（2）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，你能發現什么？y=2x2y=-2x2共同點:區別：頂點坐標（0,0）對稱軸是y

軸y=2x2開口向上，y=-2x2開口向下新知講解（3）將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么？y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函數a＞0a＜0圖像開口方向對稱軸頂點坐標增減性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y軸（即直線x=0）(0,0)當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞0，函數值y隨x的增大而增大當x＜0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＞0，函數值y隨x的增大而減小當x=0時，最小值y=0當x=0時，最大值y=0新知講解在同一直角坐標系中，畫出函數的圖象．xyO-222464-48思考1：從二次函數開口大小與a的大小有什么關系？當a>0時，a越大，開口越小.探究3二次函數y=ax2中a與開口大小的關系新知講解思考1：從二次函數開口大小與a的大小有什么關系？當a<0時，a越小（即a的絕對值越大），開口越小.在同一直角坐標系中，畫出函數的圖象．xyO－22－2－4－64－4－8新知講解對于拋物線

y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越小．xyO－22－2－4－64－4－8xyO-222464-48當堂練習1.畫出下列函數的圖象：（1）y=3x2；（2）y=x2；解：列表如下：【選自教材P7練習第1題】y=3x2y=x2當堂練習【選自教材P7練習第2題】2.根據上題所畫的函數圖象填空:（1）拋物線y=3x2

的對稱軸是______，頂點坐標是_______，當x______時，拋物線上的點都在

x

軸的上方；（2）拋物線y=-x2

的開口向_____，除頂點外，拋物線上的點都在

x

軸的____方，它的頂點是拋物線上的最_____點.y=3x2y=x2y軸（0,0）≠0下下高當堂練習【選自教材P7練習第3題】3.不畫圖象，說出拋物線y=-4x2和y=

x2

的開口方向、

對稱軸和頂點坐標.解:拋物線y

=-4x2的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)，開口向下；拋物線y

=

x2

的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0,0)，開口向上.當堂練習【選自教材P7練習第4題】4.設圓的半徑為r，面積為S.（1）試寫出S與r之間的函數關系式；（2）畫出這個函數的圖象.解：（1）S關于r的函數關系式為S=πr2

（r>0）.（2）列表如下：S=πr2

當堂練習已知

是二次函數，且當x＞0時，y隨x增大而增大，則k=

.2思考課堂小結y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函數a＞0a＜0圖像開口方向對稱軸頂點坐標增減性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y軸（即直