第二十章數據的初步分析數據的集中趨勢第4課時1.理解并能運用樣本的平均數估計總體的平均數2.知道用樣本估計總體時選取的樣本要具有代表性一、學習目標二、新課導入問題引入（1）要想知道一鍋湯的味道怎么辦？（2）要想知道一座礦山（鐵礦）的含鐵量怎么辦？（3）要想知道一批炮彈的殺傷力該怎么辦？用樣本平均數估計總體平均數三、概念剖析

我們知道，當要考察的對象很多或考察本身帶有破壞性時，統計學中常常使用樣本數據的代表意義估計總體的方法來獲得對總體的認識.

例如，實際生活中經常用樣本的平均數來估計總體的平均數.問題：在果園里有100棵梨樹，在收獲前，果農常會先估計果園里梨的產量．你認為該怎樣估計呢？典型例題梨的個數？每個梨的質量？典型例題（1）果農從100棵梨樹中任意選出10棵，數出這10棵梨樹上梨的個數，得到以下數據：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估計出平均每棵樹的梨的個數嗎？答：平均每棵樹的梨的個數為154.典型例題（2）果農從這10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機摘4個梨，這些梨的質量分布如下表：答：平均每個梨的質量約為0.42kg.梨的質量x/kg0.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6頻數412168能估計出這批梨的平均質量嗎？注意：用每組的組中值表示該組的質量.典型例題（3）能估計出該果園中梨的總產量嗎？答：該果園中梨的總產量約為6468kg.154×100×0.42=6468思考：這個生活中的問題是如何解決的，體現了怎樣的統計思想？樣本估計總體；用樣本平均數估計總體平均數．【當堂檢測】1.某單位共有280位員工參加了社會公益捐款活動，從中任意抽取了12位員工的捐款數額，記錄如下：估計該單位的捐款總額.捐款數額/元305080100員工人數2532解：這12位員工的捐款數額的平均數為該單位的捐款總額約為62.5×280=17500（元）.典型例題例2.老王家的魚塘中放養了某種魚1500條，若干年后，準備打撈出售，為了估計魚塘中這種魚的總質量，現從魚塘中捕撈三次，得到數據如下表：（1）魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？魚的條數平均每條魚的質量/千克第1次152.8第2次203.0第3次102.5典型例題（2）若這種魚放養的成活率是82%，魚塘中這種魚約有多少千克？2.82×1500×82%=3468.6（kg）（3）如果把這種魚全部賣掉，價格為每千克6.2元，那么這種魚的總收入是多少元？若投資成本為14000元，這種魚的純收入是多少元？總收入：3468.6×6.2=21505.32（元），純收入：21505.32-14000=7505.32（元）典型例題想一想：某家電商場今年7月15日至7月20日，每天銷售某種空調數量(單位：臺)是6，8，10，12，10.據此預測，下半年銷售量可達到1656臺，請問是怎樣作出預測的？這種預測有道理嗎？分析：用這幾天銷售量的平均數乘以下半年的天數得到，這樣預測沒有道理.因為空調的銷售量受天氣的影響變化很大.且用來求平均數的天數過少，沒有代表性.注意：用樣本容量的選取要有代表性.【當堂檢測】2.為了解某小區居民7月份的用水情況，任意抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下：如果該小區有200戶家庭，估計該小區居民7月份的用水總量.用水量/m31012131415161718戶數35233211解：每戶用水量的平均數為200戶家庭的用水總量約為13.5×200=2700m3.【當堂檢測】分析：先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據加權平均數的定義計算.3.某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數51012176因此，這批