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文檔簡介
二項分布與超幾何分布2兩點分布(也稱0—1分布):設某種農作物的種子發芽率為85﹪用變量X=0表示不發芽,變量X=1表示發芽。則變量X的分布列為:復習引入分析下面的試驗,它們有什么共同特點?某人射擊1次,擊中目標的概率是0.8,他射擊10次;實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽,規定5局3勝制(即5局內誰先贏3局就算勝出并停止比賽);一個盒子中裝有5個球(3個紅球和2個黑球),有放回地依次從中抽取5個球;生產一種零件,出現次品的概率是0.04,生產這種零件4件.
提示:從下面幾個方面探究:(1)實驗的條件:每次試驗是在同樣的條件下進行的;(2)每次實驗間的關系:各次試驗中的事件是相互獨立的(3)每次試驗可能的結果:每次試驗都只有兩種結果:發生與不發生(4)每次試驗的概率:每次試驗,某事件發生的概率是相同的(5)每個試驗事件發生的次數:每次試驗,某事件發生的次數是可以列舉的1.獨立重復試驗定義:
在相同條件下重復n次伯努利試驗時,人們總是約定這n次試驗是相互獨立的,此時這n次伯努利試驗也常稱為n次獨立重復試驗.1、每次試驗是在同樣條件下進行;2、每次試驗都只有兩種結果:發生與不發生;3、各次試驗中的事件是相互獨立的;4、每次試驗,某事件發生的概率是相同的。注:獨立重復試驗的基本特征:基本概念判斷下列試驗是不是獨立重復試驗:1).依次投擲四枚質地不同的硬幣,3次正面向上;
注:獨立重復試驗的實際原型是有放回的抽樣試驗2).某人射擊,擊中目標的概率P是穩定的,他連續射擊了10次,其中6次擊中;3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中依次抽取5個球,恰好抽出4個白球;4).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,從中有放回的抽取5個球,恰好抽出4個白球.俺投籃,也是講概率地!!情境創設Ohhhh,進球拉!!!第一投,我要努力!又進了,不愧是姚明啊!!第二投,動作要注意!!第三次登場了!這都進了!!太離譜了!第三投,厲害了啊!!……第四投,大灌藍哦!!
姚明作為中鋒,他職業生涯的罰球命中率為0.8,假設他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?問題1:在4次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少?姚明作為中鋒,他職業生涯的罰球命中率為0.8,假設他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少問題2:在4次投籃中姚明恰好命中2次的概率是多少?問題3:在4次投籃中姚明恰好命中3次的概率是多少?問題5:在n次投籃中姚明恰好命中k次的概率是多少?問題4:在4次投籃中姚明恰好命中4次的概率是多少?X01…k…nPp0qnp1qn-1…pkqn-k…pnq02.二項分布一般地,如果一次伯努利試驗中,出現“成功”的概率為p,記q=1-p,且n次獨立重復試驗中出現“成功”的次數為X,則X的取值范圍是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)=pkqn-k,k=0,1,…,n.因此X的分布列如下表所示因此稱X服從參數n,p的二項分布,記作X~B(n,p).(其中k=0,1,2,···,n)實驗總次數試驗成功的次數試驗成功的概率公式結構特征:15二項分布與兩點分布有什么關系?提示:(1)兩點分布的試驗次數只有一次,試驗結果只有兩種:事件A發生(X=1)或不發生(X=0);二項分布是指在n次獨立重復試驗中事件A發生的次數X的分布列,試驗次數為n次,每次試驗的結果也只有兩種:事件A發生或不發生,試驗結果有n+1種:事件A恰好發生0次,1次,2次,…,n次.(2)二項分布是兩點分布的一般形式,兩點分布是一種特殊的二項分布,即n=1的二項分布.判斷隨機變量服從二項分布的方法典例1.下面三個隨機變量:①隨機變量X表示重復投擲一枚硬幣n次,正面向上的次數;②有一批產品共有N件,其中M件是次品,采用有放回抽取的方法,X表示n次抽取中出現次品的件數;③隨機變量X表示n次射擊命中目標的次數.其中,服從二項分布的是
.
答案:①②③
典例2.某處有水龍頭3個,調查表明每個水龍頭被打開的可能性是0.1,隨機變量X表示同時被打開的水龍頭的個數,則P(X=2)=
(用數字作答).
解析:由于每個龍頭被打開的概率為0.1,根據二項分布概率計算公式有P(X=2)=×(0.1)2×0.9=0.027.答案:0.027典例3.有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率.變式訓練1某氣象站天氣預報的準確率為70%,計算(結果保留到小數點后面第2位):(1)5次預報中恰有2次準確的概率;(2)5次預報中至少有2次準確的概率.問題1:某校組織一次認識大自然的夏令營活動,有10名同學參加,其中有6名男生,4名女生,為了活動需要,要從這10名同學中隨機抽取3名同學去采集自然標本,那么:(1)設隨機抽取的3名同學中女同學的人數為離散型隨機變量X,請列出X所有可能的結果;(2)其中恰有1名女生的概率有多大?(3)其中恰有3名女生的概率有多大?3.超幾何分布(1)離散型隨機變量X的可能取值:
(2)設“恰有1名女生”為事件A
(3)設“恰有3名女生”為事件B
X=0,X=1,X=2,X=3
P(A)=
P(B)=問題2:在一個口袋中有30個球,其中有10個紅球,其余為白球,這些球除顏色外完全相同,游戲者一次從中摸出5個球,摸到且只要摸到4個紅球就中一等獎,那么獲得一等獎的概率有多大?(不需要計算結果,只需要列式)解:設“獲得一等獎”為事件A,P(A)=問題3:10個乒乓球中有6個正品,2個次品,從中任取3個乒乓球,記離散型隨機變量X為其中所含次品數,求X的分布列解:離散型隨機變量X可能的取值為0、1、2
P(X=0)=
P(X=1)=P(X=2)=X012P5/1415/283/28通過上面的學習,你還能舉出類似的例子嗎?上面我們所遇到的這些例子有什么共同的特點嘛?超幾何分布定義:一般地,若有總數為N件的甲、乙兩類物品,其中甲類有M件(M<N),從所有物品中隨機取出n件(n≤N),則這n件中所含甲類物品數X是一個離散型隨機變量,X能取不小于t且不大于s的所有自然數,其中s是M與n中的較小者,t在n不大于乙類物品件數(即n≤N-M)時取0,否則t取n減乙類物品件數之差(即t=n-(N-M)),而且超幾何分布列如果X~H(N,n,M)且n+M-N≤0,則X能取所有不大于s的自然數,此時X的分布列如下表:名師點析求超幾何分布列的步驟(1)驗證隨機變量是否服從超幾何分布,并確定參數N,M,n;(2)確定X的所有可能取值;(3)利用超幾何分布公式計算P(X=k);(4)寫出分布列(用表格或式子表示).X01…k…sP
…
…
不放回抽樣超幾何分布的特征:總體為兩類典例1.在一次購物抽獎活動中,假設10張獎券中有一等獎獎券1張,可獲價值50元的獎品,有二等獎獎券3張,每張可獲價值10元的獎品,其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張,求中獎次數X的分布列;(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎的概率;②設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元,求Y的分布列.分析(1)從10張獎券中抽取1張,其結果有中獎和不中獎兩種,故X服從兩點分布.(2)從10張獎券中任意抽取2張,其中含有中獎的獎券的張數服從超幾何分布.因此隨機變量Y的分布列為
變式訓練老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦,規定至少要背出其中2篇才能及格.某同學只能背誦其中的6篇,試求:(1)抽到他能背誦的課文的數量的分布列;(2)該
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