第27章相似－巧用“基本圖形”探索相似條件素養訓練課件人教版九年級數學下冊_第1頁
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巧用“基本圖形”探索相似條件素養訓練第27章相似1[中考·雅安]如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AB，CD于點E，F，FE的延長線交CB的延長線于點M.(1)求證：OE＝OF.(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長.【解】如圖，過點O作ON∥BC交AB于點N，則△AON∽△ACB．2

如圖，AB＝16cm，AC＝12cm，動點P，Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發沿AC邊一直移動到點C為止，點Q從點B出發沿BA邊一直移動到點A為止(點P到達點C后，點Q繼續運動)．設運動時間為ts.(1)請直接用含t的代數式表示AP的長和AQ的長，并寫出t的取值范圍.【解】由題意得AP＝2tcm(0≤t≤6)，AQ＝(16－t)cm(0≤t≤16)．(2)當t等于何值時，△APQ與△ABC相似？【點方法】本題是探究△APQ與△ABC相似，由于沒有明確兩個三角形的對應元素，所以要分情況討論，由于∠A是公共角，所以點A和點A是對應點，另兩點要分兩種情況討論．34【點方法】當所證等積式或比例式運用“三點定型法”不能定型或能定型而不相似，條件又不具備成比例線段時，可考慮用中間比“搭橋”，稱為“等比替換法”，有時還可用“等積替換法”．5如圖，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC．求證：(1)△ADE∽△ABC.【證明】∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC．又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC．6如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上的一個動點(不與點B，C重合)，連接AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連接AF.設BE＝x，CF＝y.(1)求證：△ABE∽△ECF；【證明】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠CEF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CEF.又∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF.(2)?當x為何值時，y的值為2？7如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于點G.求證：(1)△BGD∽△DMA；【證明】∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD＝∠DMA＝90°.∵以AB為直徑的⊙O交BC于點D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＋∠CDM＝90°.又∵∠DBG＋∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，∴∠DBG＝∠ADM，∴△BGD∽△DMA．(2)直線MN是⊙O的切線.【證明】連接OD，如圖．由題意得BO＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC．又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∵OD為⊙O的半徑，∴直線

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