江蘇省連云港市新海實驗中學2024年八年級下冊數學期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．3,4,5 B． C．30,40,50 D．0.3,0.4,0.52．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小為原來的一半3．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（）A．或- B．或- C．或- D．或-5．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°6．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差7．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為千米/小時，依據題意列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知反比例函數y=6x的圖像上有兩點A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-29．下列調查中，適合采用普查的是()A．了解一批電視機的使用壽命B．了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量C．了解某校八(2)班學生每天用于課外閱讀的時間D．了解蘇州市中學生的近視率10．在下列數據6，5，7，5，8，6，6中，眾數是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．對下列現象中蘊含的數學原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成一個平行四邊形．其依據是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據是一組鄰邊相等的矩形是正方形．12．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結論中一定成立的是______．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)13．計算：（2+）（2－）=_______.14．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系．當轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發(fā)_______小時后與轎車相遇（結果精確到0.01）15．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．16．計算：若，求的值是．17．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為_____．18．直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如果一組數據﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數據的平均數．20．（6分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．21．（6分）列方程解應用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，那么原計劃每天加工服裝多少套？22．（8分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發(fā)現該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．23．（8分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.24．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經過兩點，與軸交于另一點.（1）求拋物線解析式及點坐標；（2）連接，求的面積；（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．詳解：A．∵32+42=52，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形．故選項正確；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形．故選項錯誤；D．∵（）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以這三個數為長度的線段能構成直角三角形．故選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可．2、D【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：原式=，∴分式的值縮小為原來的一半；故選擇：D.【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據關鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據此列出分式方程：．故選D．4、D【解析】

分類討論：點P在OA上和點P在OB上兩種情況．根據題意列出比例關系式，直接解答即可得出x得出值．【詳解】如圖，∵AB的中點與原點O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．當點P在OB上時．易求G（，1）∵過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由題意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由對稱性可求當點P在OA上時，x＝﹣．故選：D．【點睛】考查了一次函數的綜合題，解題關鍵是運用數形結合思想．5、C【解析】

首先根據AD∥BC，求出∠FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．6、D【解析】

分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.7、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．8、C【解析】

先根據k＞0判斷出在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據a-3＜a＜0判斷出點A、B都在第三象限，然后根據反比例函數的性質得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數y=6x中k=6＞∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的增減性，利用反比例函數的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內”比較大?。?、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解一批電視機的使用壽命適合抽樣調查；B、了解全省學生的家庭1周內丟棄塑料袋的數量適合抽樣調查；C、了解某校八(2)班學生每天用于課外閱讀的時間適合全面調查；D、了解蘇州市中學生的近視率適合抽樣調查；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，事關重大的調查往往選用普查．10、B【解析】

根據眾數的概念進行解答即可.【詳解】在數據6，5，7，5，8，6，6中，數據6出現了3次，出現次數最多，所以這組數據的眾數是6，故選B.【點睛】本題考查了眾數，明確眾數是指一組數據中出現次數最多的數據是解題的關鍵.眾數一定是這組數據中的數，可以不唯一.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．12、(1)(3)【解析】

分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、線段之間關系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關系進而得出(4)不成立．【詳解】解：∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE，F是AD的中點，∴S△EFC=S四邊形ADCE，∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案為：(1)(3)．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識，證出△AEF≌△DMF是解題關鍵．13、1【解析】

根據實數的運算法則，利用平方差公式計算即可得答案.【詳解】（2+）（2－）=22-()2=4-3=1.故答案為：1【點睛】本題考查實數的運算，熟練掌握運算法則并靈活運用平方差公式是解題關鍵.14、4.68.【解析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時，轎車在CD段的速度為110千米/時，轎車到達乙地時與貨車相距30千米，設貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，根據題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時），轎車到達乙地時與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發(fā)后4.68小時后再與轎車相遇.故答案為4.68.【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據圖象獲取信息是解決問題的關鍵．15、（2，﹣2）或（6，2）【解析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．16、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出y－x＝3xy，并進行整體代入是解決此題的關鍵．17、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質得出，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設AC＝2x，則BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．18、或5【解析】

根據斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據勾股定理可得：②若c是斜邊長根據勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【點睛】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根據極差的定義求解.分兩種情況：x為最大值或最小值.（2）根據平均數的公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）∵3+1＝4＜6，∴x為最大值或最小值．當x為最大值時，有x+1＝6，解得x＝1．當x為最小值時，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；（2）當x為1時，平均數為．當x為﹣3時，平均數為．【點睛】本題考查了極差的定義和算術平均數，正確理解極差的定義，能夠注意到應該分兩種情況討論是解決本題的關鍵.20、見解析【解析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理確定F點．【詳解】解：如圖：

【點睛】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質作平行、垂直是解題的關鍵．21、原計劃每天加工20套．【解析】

設原計劃每天加工x套，根據準備訂購400套運動裝，某服裝廠接到訂單后，在加工160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用18天完成任務，可列方程．【詳解】解：設原計劃每天加工x套，由題意得：解得：x=20，經檢驗：x=20是原方程的解．答：原計劃每天加工20套．考點：分式方程的應用22、見解析【解析】

根據S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結論．【詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【點睛】本題考查了用數形結合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學們數形結合的思想方法．23、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據本題的等量關系列出方程并求解。【詳解】問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。24、（1）見詳解；（2）見解析.【解析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形