甘肅省酒泉市2024年八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分2．用反證法證明“”，應假設（）A． B． C． D．3．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．94．若點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，25．我校開展了主題為“青春·夢想”的藝術作品征集活動、從八年級某六個班中收集到的作品數量（單位：件）統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、平均數依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F，若DF=3，則AC的長為（）A． B． C． D．7．下列運算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝28．一組數據為4，5，5，6，若添加一個數據5，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差9．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形,則m,n滿足的關系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=610．反比例函數經過點（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1y2；12．一種運算：規則是x※y＝－，根據此規則化簡（m+1）※（m－1）的結果為_____.13．如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______14．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖，則這組數據的中位數是_____．15．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．16．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．17．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是__________．18．一次函數y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關系為m_____n三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，是的邊上的中線．（1）①用尺規完成作圖：延長到點，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當時，求證：．20．（6分）先化簡，再求值，其中.21．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．22．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.23．（8分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；24．（8分）解方程（1）（2）25．（10分）如圖1，在中，，，，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作，交AB于點D，連接PQ，點P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．直接用含t的代數式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．26．（10分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據加權平均數的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．2、D【解析】

根據命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設內容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應假設“a≤0”，故選：D．【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．3、D【解析】

式子為二次根式，根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發現x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.4、C【解析】

根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．5、A【解析】

根據眾數、中位數的定義和加權平均數公式分別進行解答即可．【詳解】解：這組數據48出現的次數最多，出現了3次，則這組數據的眾數是48；

把這組數據從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（48+48）÷2=48，則中位數是48；

這組數據的平均數是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【點睛】本題考查了眾數、中位數和平均數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）．6、C【解析】

首先根據條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC．【詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、D【解析】

根據二次根式的運算法則即可判斷【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；C.÷＝＝6，故該選項錯誤；D.4×＝2，計算正確.故選D.【點睛】此題主要考二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】解：原數據的4，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數據4，5，5，5，6的平均數為=5，中位數為5，眾數為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個數據5，方差發生變化，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．9、D【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為310°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為310度，而正三角形和正六邊形內角分別為10°、120°，根據題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡得到m+2n=1．故選D．【點睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個頂點處的幾個角的和為310度是解題的關鍵.10、B【解析】

此題只需將點的坐標代入反比例函數解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點的坐標代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>；【解析】試題解析：∵反比例函數中，系數∴反比例函數在每個象限內，隨的增大而減小，∴當時，故答案為12、【解析】

根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【點睛】本題考查了新定義運算，根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關鍵．13、2.5【解析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【點睛】本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題的關鍵是由線段的關系得到面積的關系.14、7.5【解析】

根據中位數的定義先把數據從小到大的順序排列，找出最中間的數即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環數是7環、8環，則中位數是=7.5（環）．故答案為：7.5.【點睛】此題考查了中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.15、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．16、18【解析】

連接AC，由矩形性質可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【點睛】考查矩形性質，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關鍵．17、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．18、>【解析】

根據一次函數增減性的性質即可解答.【詳解】∵一次函數y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質是解決問題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①詳見解析；②1＜＜5；（2）詳見解析【解析】

（1）①首先利用尺規作圖，使得DE=AD，在連接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，確定AE的范圍，再根據AE=2AD，來確定AD的范圍.（2）首先延長延長到點，使，連接和BE，結合，可證四邊形是平行四邊形，再根據，可得四邊形是矩形，因此可證明.【詳解】（1）①用尺規完成作圖：延長到點，使，連接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延長到點，使，連接∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴∴．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，關鍵在于構造矩形,利用矩形的對角線相等.20、【解析】

先把分式通分，把除法轉換成乘法，再化簡，然后進行計算【詳解】解：＝=·＝x-1當x=+1時，原式＝+1-1＝故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考常考題，解題關鍵在于細心計算.21、1【解析】

首先根據平行四邊形的性質和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據BC的長求得AD的長，從而求得△AOD的周長．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是了解平行四邊形的對角線互相平分，難度不大．22、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題，難度一般．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據正方形的性質得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據四邊形ABCD是矩形，可得，再根據平角的性質及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；【點睛】此題主要考查正方形的性質與證明，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質定理.24、（1）；（2）無解【解析】

(1)將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得解得：經檢驗：是原方程的解所以原分式方程的解為（2）方程兩邊同乘，得解得：當時，∴是原方程的增根所以原分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．25、（1），；（2）詳見解析；（3）2【解析】

由根據路程等于速度乘以時間可得,,,則,根據,,可得:,根據相似三角形的判定可得:∽,再根據相似三角形的性質可得:,即,從而解得:,(2)根據,當時,可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據平行四邊形的性質可得:,解得:,(3)根據題意可