山東省濟南天橋區四校聯考2024年八年級下冊數學期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥32．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數據，下列說法正確的是（）A．中位數是12.7% B．眾數是15.3%C．平均數是15.98% D．方差是03．下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝54．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F分別是AB，AC，AD的中點，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．5．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限6．已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．8．下列給出的四個點中，不在直線y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）9．一組數據：2，3，3，4，若添加一個數據3，則發生變化的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差10．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關于x的函數的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標為_____．12．平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點E在AB上且AE：EB=1：2，點F是BC中點，過D作DP⊥AF于點P，DQ⊥CE于點Q，則DP：DQ=_______.13．如圖，△ABC中，已知M、N分別為AB、BC的中點，且MN＝3，則AC的長為_____．14．菱形ABCD的周長為24，∠ABC=60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連結AC，CE，則△ACE的面積為___________.15．一個不透明的布袋中放有大小、質地都相同四個紅球和五個白球，小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．16．已知，則yx的值為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．18．方程在實數范圍內的解是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，且OC＝2OB．（1）點F是直線BC上一動點，點M是直線AB上一動點，點H為x軸上一動點，點N為x軸上另一動點（不與H點重合），連接OF、FH、FM、FN和MN，當OF+FH取最小值時，求△FMN周長的最小值；（2）如圖2，將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A′O′B，其中點A對應點為A′，點O對應點為O'，連接CO'，將△BCO'沿著直線BC平移，記平移過程中△BCO'為△B'C'O″，其中點B對應點為B'，點C對應點為C'，點O′對應點為O″，直線C'O″與x軸交于點P，在平移過程中，是否存在點P，使得△O″PC為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上標出來21．（6分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘2cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：（1）經過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？22．（8分）利用冪的運算性質計算：23．（8分）歷下區某學校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有，隊伍8：00從學校出發。蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結果同時到達基地.求大巴車與小車的平均速度各是多少？24．（8分）如圖，在直角坐標系中，點在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數圖象剛好過點．（1）分別求出過點的反比例函數和過，兩點的一次函數的函數表達式；（2）直線軸，并從軸出發，以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動，交反比例函數圖象于點，交于點，交直線于點，當直線運動到經過點時，停止運動．設運動時間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發的同時，有一動點從點出發，沿射線方向，以每秒個單位長度的速度運動．是否存在的值，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．25．（10分）計算：（1）.（2）.26．（10分）如圖所示的方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上.在圖中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．2、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數的求法和中位數、眾數的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數據不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數的求法和中位數、眾數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．3、C【解析】

這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：、因為，所以能組成直角三角形；、因為，所以能組成直角三角形；、因為，所以不能組成直角三角形；、因為，所以能組成直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【點睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考常考題型．5、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經過二、三、四象限．故選D．6、C【解析】

根據勾股定理逆定理、三角形的內角和逐一進行判斷即可得.【詳解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故選C.【點睛】本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.7、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.8、D【解析】只需把每個點的橫坐標即x的值分別代入y=2x-3，計算出對應的y值，然后與對應的縱坐標比較即可A、當x=1時，y=-1，（1，-1）在直線y=2x-3上；B、當x=0時，y=-3，（0，-3）在直線y=2x-3上；C、當x=2時，y=1，（2，1）在直線y=2x-3上；D、當x=-1時，y=-5，（-1，5）不在直線y=2x-3上．故選D．9、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的2、3、3、4的平均數為2+3+3+44=3，中位數為3+32=3，眾數為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數據2、3、3、3、4的平均數為2+3+3+3+45=3，中位數為3，眾數為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個數據3，方差發生變化.故選:D．【點睛】考查平均數、中位數、眾數、方差，掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出底角．當等腰三角形的頂角的外角為140°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當等腰三角形的底角的外角為140°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質點評：學會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的內角和定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、14【解析】

根據圖象點P到達C時，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標表示點P從B開始運動到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當x＝4時，點P到達C點，此時△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點表示點P到達A時運動的路程為4+6+4＝14故答案為14【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了一次函數圖象性質，解答時注意研究動點到達臨界點前后函數圖象的變化．12、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點的應用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關鍵．13、6【解析】

由題意可知，MN是三角形ABC的中位線，然后依據三角形的中位線定理求解即可。【詳解】解：∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴.AC=2MN=2×3=6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵.14、9或．【解析】

分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理矩形計算即可．【詳解】解：①如圖1，延長EA交DC于點F，∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

當EA⊥BA時，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

則△ACE的面積為：AE×CF=×6×3=9；

②如圖2，過點A作AF⊥EC于點F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為：EC×AF=．

故答案為：9或．【點睛】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．15、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，據此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、-1

【解析】

根據二次根式的被開方數為非負數列不等式組解得x值，將x代入原式解得y值，即可求解．【詳解】要使有意義，則：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數為非負數是解答的關鍵．17、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．18、【解析】

由，得，根據立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．【點睛】本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）滿足條件的點P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【解析】

（1）先求出點A，點B坐標，用待定系數法求出直線BC的解析式，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最小，求出點F坐標，作點F關于直線AB與直線OC的對稱點，連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，由兩點距離公式可求△FMN周長的最小值；（2）分O''C＝PC，O''P＝PC，O''P＝O''C三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：（1）∵直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當x＝0時，y＝2，當y＝0時，x＝﹣2，∴點A（﹣2，0），點B（0，2）∴OB＝2∵OC＝2OB．∴OC＝4∴點C（4，0）設直線BC解析式為：y＝kx+2，且過點C（4，0）∴0＝4k+2∴k＝∴直線BC解析式為：y＝x+2，如圖，作點O關于直線BC的對稱點O'（），過點O'作O'H⊥OC于點F，交BC于點H，此時OF+FH的值最小．∴點F的橫坐標為∴點F（）作點F關于直線OC的對稱點F'（），作點F關于直線AB的對稱點F''（）連接F'F''交直線AB于點M，交直線OC于點N，此時△FMN周長有最小值，∴△FMN周長的最小值＝（2）∵將△AOB繞著點B逆時針旋轉90°得到△A'O’B，∴O'點坐標（2，2）設直線O'C的解析式為：y＝mx+b∴∴∴直線O'C的解析式為：y＝﹣x+4如圖，過點O'作O'E⊥OC∴OE＝2，O'E＝2∴EC＝O'E＝2∴∠O'CE＝45°∵將△BCO'沿著直線BC平移，∴O''O'∥BC，O'C∥O''C'，∴設O'O''的解析式為y＝x+n，且過（2，2）∴2＝×2+n∴n＝3∴直線O'O''的解析式為y＝x+3若CO''＝CP，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝CP∴∠CO''P＝∠O''PC＝45°∴∠O''CP＝90°∴點O''的橫坐標為4，∴當x＝4時，y＝×4+3＝1∴點O''（4，1）∴CO''＝1＝CP∴點P（5，0）若CO''＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N，∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PC＝45°∵CO''＝O''P∴∠O''CP＝∠CPO''＝45°，∴∠CO''P＝90°，且CO''＝O''P，O''N⊥CP∴CN＝PN＝O''N＝CP設CP＝a，∴CN＝PN＝O''N＝CP＝a∴點O''（4+a，a），且直線O'O''的解析式為y＝﹣x+3∴a＝﹣（4+a）+3∴a＝∴CP＝∴點P（，0）若CP＝O''P，如圖，過點O''作O''N⊥CP于N∵O'C∥O''C'，∴∠O'CE＝∠O''PM＝45°∴∠O''PN＝∠O''PM＝45°，且O''N⊥CP∴∠NPO''＝∠PO''N＝45°∴PN＝O''N∴O''P＝PN＝CP設PN＝b，則O''N＝b，CP＝PO''＝b∴點O''坐標（4+b+b，﹣b），且直線O'O''的解析式為y＝x+3∴﹣b＝×（4+b+b）+3∴b＝2+2∴CP＝4+2∴點P坐標（8+2，0）綜上所述：滿足條件的點P為：（8+2，0）或（，0）或（5，0）【點睛】本題考查了利用軸對稱思想解決線段和最小值或周長最小的問題，以及等腰三角形的分類討論問題，綜合性較強，綜合運用上述幾何知識是解題的關鍵．20、﹣2≤x＜1，見解析.【解析】

先分別求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可【詳解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數軸上表示為：【點睛】此題考查解不等式組和在數軸上表示不等式的解集，掌握運算法則是解題關鍵21、（1）12、1；（2）經過2秒△BPQ的面積等于.（3）經過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據路程=速度×時間，求出BQ，AP的值就可以得出結論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質就可以求出結論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設經過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經過2秒△BPQ的面積等于.（3）經過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；當∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，∴4t=2×（1-2t）解得t=6∴經過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【點睛】本題考查了動點問題的運用，等邊三角形的性質的運用，30°的直角三角形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，解答時建立根據三角形的面積公式建立一元二次方程求解是關鍵．22、4【解析】

運用冪的運算法則進行運算即可【詳解】【點睛】本題考查冪的運算，熟練掌握冪的運算規則是集體關鍵23、大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【解析】

根據“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得.【詳解】設大巴車的平均速度為/小時