吉林省長春吉大附中力旺實驗中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．2．如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接，若的周長為28，則的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．143．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經(jīng)成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達到700萬人次，設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．5．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直6．函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．×= B．+= C．=4 D．﹣=8．在平面直角坐標系中，點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）9．如圖，在中，已知，分別為邊，的中點，連結，若，則等于（）A．70o B．67.5o C．65o D．60o10．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知空氣的密度是0.001239，用科學記數(shù)法表示為________12．已知關于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數(shù)y=ax－12與x軸交點的坐標為________．13．某大學自主招生考試只考數(shù)學和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學占60%，物理點40%計算.已知孔明數(shù)學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是__________分.14．點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．15．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.16．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k=_______．17．當m=_____時，是一次函數(shù).18．菱形的兩條對角線分別為18cm與24cm，則此菱形的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，是上的一點，若，，，，求的面積．20．（6分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．小宇的作業(yè)：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長．22．（8分）某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．24．（8分）已知關于的一次函數(shù)，求滿足下列條件的m的取值范圍：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過原點.25．（10分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．26．（10分）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結合題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.3、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.4、C【解析】

設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，充分理解題意是解決本題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【詳解】由二次根式中的被開方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，則，故選擇B.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關鍵是知道二次根式中的被開方數(shù)非負數(shù).7、A【解析】分析：根據(jù)二次根式的加、減、乘、除的法則計算逐一驗證即可.詳解：A.×=,此選項正確;B.+,此選項錯誤;C.=2,此選項錯誤;D.﹣=2-，此選項錯誤.故選A.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.8、B【解析】

根據(jù)點到坐標軸的距離分別求出該點橫、縱坐標的絕對值，再根據(jù)點在第二象限得出橫、縱坐標的具體值即可.【詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標是（-1，3），

故選：B．【點睛】本題考查點到坐標軸的距離和平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．9、A【解析】

由題意可知DE是三角形的中位線，所以DE∥BC，由平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是三角形的中位線，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，故選A【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形中位線定理，難度不大10、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.239×10-3.【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.001239=1.239×10-3故答案為：1.239×10-3.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示，熟練掌握n的值是解題的關鍵.12、(1，0)【解析】試題解析：∵x=1是關于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數(shù)y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是（1，0）.故答案為（1，0）.13、90【解析】試題分析：設物理得x分，則95×60%+40%x=93，截得：x=90.考點：加權平均數(shù)的運用14、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，求得相應的y的值，然后再比較大小．15、1或2【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】情形1：如圖當OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.16、2【解析】

由點（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關鍵．17、3或0【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的特點.18、60cm【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長即可解決問題．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=18，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12，OD=OB=9，AB=BC=CD=AD，∴AD==1．∴菱形的周長為=60cm．故答案為60cm【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、的面積是．【解析】

根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC?AD＝(BD+CD)?AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面積為1．答：△ABC的面積是1．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．20、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS即可證得結論；（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結合三角形的周長公式解答．【詳解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△ADE與△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE==5，∴△CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．22、購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【解析】

設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【詳解】設購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據(jù)題意得：15000x解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長，則可得到BE的長，設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進行計算即可．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設菱形的邊長為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識，列出關于x的方程是解題的關鍵．24、（1）,（2）,（3）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結合條件列出不等式或等式求出m的取值范圍.【詳解】解：（1）若函數(shù)值y隨x的增大而增大，則1-2m>0,所以，；（2）若函數(shù)圖象與y軸的負半軸相交，則m-1<0,1-2m≠0解得;(3)若函數(shù)的圖象過原點，則m-1=0,解得m=1【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).25、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD