2024屆河南省平頂山市魯山縣數學八年級下冊期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知點M（1－a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是()A．a＞－2 B．－2＜a＜1 C．a＜－2 D．a＞13．當時，化為最簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．4．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若分式有意義，則實數的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-27．將直線向下平移個單位長度得到新直線，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖是小王早晨出門散步時，離家的距離s與時間t之間的函數圖象．若用黑點表示小王家的位置，則小王散步行走的路線可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點EF；②作直線EF交BC于點D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°10．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）11．如圖，在正方形ABCD的外側，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數為()A．15° B．20° C．25° D．30°12．一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出兩個球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，梯形中，，點分別是的中點.已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長是____.14．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設所求證的結論不成立，即問題表述為______．15．如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為______．16．計算:(+2)2017(-2)2018=__________.17．在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．18．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．三、解答題（共78分）19．（8分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結果提前2天完成，求實際每天修路多少米？20．（8分）如圖1，□ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD關于直線CD對稱的□A'B'CD，其中點A的對應點是點A'、點B的對應點是點B'．（1）請你在圖1中畫出?A′B′CD，并寫出點A′的坐標；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面積為9，求t的值；（3）若直線BD沿x軸的方向平移m個單位長度恰好經過點A′，求m的值．21．（8分）某班開展勤儉節約的活動，對每個同學的一天的消費情況進行調查，得到統計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出消費金額的中位數；（3）該班這一天平均每人消費多少元？22．（10分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長度．23．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為（2，4），反比例函數y＝mx的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數y＝mx（2）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數y＝mx圖象上一點，是否存在點P，點Q，使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q24．（10分）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AM，點E是線段AM上一點，∠CDE的平分線交AM延長線于點F．(1)如圖1，若點E為線段AM的中點，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．25．（12分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點的坐標；（2）如圖1，在平面內是否存在一點H，使得以A、C、B、H為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖1點M（1，﹣1）是第四象限內的一點，在y軸上是否存在一點F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應點A1的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、D【解析】因為點M(1?a,a+2)在第二象限，∴1?a<0，解得：a>1，故選D.3、B【解析】

直接利用二次根式的性質結合a，b的符號化簡求出答案．【詳解】解：當a＜0，b＜0時，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．4、D【解析】

根據二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】∵二次根式有意義∴解得故答案為：D．【點睛】本題考查了二次根式的問題，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．5、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】

根據分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關鍵點.7、D【解析】

直接根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線y=1x+1向下平移n個單位長度，得到新的直線的解析式是y=1x+1-n，則1-n=-1，解得n=1．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．8、D【解析】

分析圖象，可知該圖象是路程與時間的關系，先離家逐漸變遠，然后距離不變，在逐漸變近，據此進行判斷即可得.【詳解】通過分析圖象和題意可知，行走規律是：離家逐漸遠去，離家距離不變，離家距離逐漸近，所以小王散步行走的路線可能是故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論是解題的關鍵.9、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據垂直平分線的性質可得DA＝DB，根據等腰三角形的性質可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質可得∠ADC＝40°，根據三角形外角性質可得∠B＝20°，根據三角形內角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是基本尺規作圖和線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的性質是解題的關鍵．10、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．11、A【解析】

根據△ADE為等邊三角形，即可得出AE=AD，則AE=AB，由此可以判斷△ABE為等腰三角形.△ADE為等邊三角形，則∠DAE=60°，由此可以得出∠BAE=150°，根據△ABE為等腰三角形，即可得出∠AEB的度數.【詳解】∵△ADE為等邊三角形，∴AE=AD、∠DAE=60°，∵四邊形ABCD為正方形，則AB=AD，∴AE=AB，則△ABE為等腰三角形，∴∠AEB=∠ABE====15°,則答案為A.【點睛】解決本題的關鍵在于得出△ABE為等腰三角形，再根據等腰三角的性質得出∠AEB的讀數.12、B【解析】

首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與從中摸出兩個球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結果，從中摸出兩個球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個球都是綠球的概率是：．故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

延長EF交BC于點H，可知EF，FH，FG、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【詳解】連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．14、假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設命題的結論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【點睛】此題主要考查了反證法的知識，解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）由矛盾說明假設錯誤，從而證明原命題正確.15、．【解析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關于BD對稱，∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2．故答案為2．考點：1、軸對稱﹣最短問題，2、菱形的性質16、2【解析】

根據同底數冪的乘法得到原式,再根據積的乘方得到原式,然后利用平方差公式計算.【詳解】原式

.

故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘除運算,然后合并同類二次根式.也考查了整式的運算.17、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．18、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、實際每天修路1米．【解析】

首先設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據題意可得等量關系：原來修3000米的時間-實際修3000米的時間=2天，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據題意得：-=2，解得：x=500，經檢驗，x=500是原分式方程的解，∴（1+50%）x=（1+50%）×500=1．答：實際每天修路1米．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應用，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，注意不要忘記檢驗．20、（1）?A′B′CD如圖所示見解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解析】

（1）根據題意逐步畫出圖形.（2）根據三角形的面積計算方式進行作答.（3）根據平移的相關性質進行作答.【詳解】（1）?A′B′CD如圖所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（4，t），A（2，0），∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．∴t＝3．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直線BD的解析式為y＝﹣x＋t，∴線BD沿x軸的方向平移m個單位長度的解析式為y＝﹣x＋（6＋m），把點A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，解得m＝1．【點睛】本題主要考查了三角形的面積計算方式及平移的相關性質，熟練掌握三角形的面積計算方式及平移的相關性質是本題解題關鍵.21、（1）50；（2）圖詳見解析，12.5；（3）該班這一天平均每人消費13.1元．【解析】

（1）根據C類有14人，占28%，即可求得該班的總人數；（2）根據（1）中的答案可以求得消費10元的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而求得消費金額的中位數；（3）根據加權平均數的計算方法可以求得該班這一天平均每人消費的金額．【詳解】（1）由題意可得，該班的總人數為：14÷28%=50，即該班的總人數是50；（2）消費10元的有：50-9-14-7-4=16（人），補充完整的統計圖如圖所示，消費金額的中位數是：=12.5；（3）由題意可得，該班這一天平均每人消費：=13.1（元），即該班這一天平均每人消費13.1元．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、中位數、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．22、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）利用全等三角形的性質證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．

（2）設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據題意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如圖所示，由（1）得：，，又，設，則，，，，在中根據勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【點睛】本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．23、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據矩形的性質以及點B為（2，4），求得D的坐標，代入反比例函數y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據D、E的坐標聯立方程，應用待定系數法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE的面積，即可解出m的值，從而得到M點坐標；

（3）根據題意列出方程，解方程即可求得Q【詳解】（1）∵四邊形OABC為矩形，點B為（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中點，∴D（1，4），∵反比例函數y＝mx圖象經過AB的中點D∴4＝m1，m∴反比例函數為y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），設直線DE的解析式為y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直線DE的解析式為y＝﹣2x＋6，∴直線DE經過（3，0），（0，6），∴△DOE的面積為3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；設M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面積等于△ODE的面積，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，則y＝2，∴E的坐標（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，當DE是平行四邊形的邊時，則PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的縱坐標為0，∴Q的縱坐標為±2，令y＝2，則2＝4x，解得x令y＝﹣2，則﹣2＝4x，解得x∴Q點的坐標為（﹣2，﹣2）；當DE是平行四邊形的對角線時，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中點為（32設Q（a，4a）、P（x∴4a÷2＝3，∴a＝23，x＝∴P（23故使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標為（﹣2，﹣2）或（23【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的綜合運用，解題關鍵是利用反比例函數的性質作答.24、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．證明△ABF≌△ADH，根據全等三角形的性質可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1+9x1，解得x＝1．∴AB＝3x＝2．(1)延長FD交過點A作垂直于AF的直線于H點，過點D作DP⊥AF于P點．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠1．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠3．∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝35°．∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH(SAS)．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴B