重慶市沙坪壩區2024年八年級下冊數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數關系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（）A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元2．如圖，在△ABC所在平面上任意取一點O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點A1、B1、C1，再連接A1B1、A．△ABC與△AB．△ABC與是△AC．△ABC與△A1B1D．△ABC與△A1B13．已知空氣的單位質量是0.001239g/cm3，用科學記數法表示該數為（）A． B． C． D．4．已知一次函數的圖象與軸交于點，且隨自變量的增大而減小，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式6．如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形7．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數是（）A．1 B．2 C．3 D．)48．武漢某中學體育特長生的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖.根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.59．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α10．若m個數的平均數x，另n個數的平均數y，則m+n個數的平均數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，雙曲線經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．12．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．13．關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數，則a的取值范圍是_____．14．不等式組恰有兩個整數解，則實數的取值范圍是______.15．如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結這些小格點的三個頂點可得到一些三角形．與A，B點構成直角三角形ABC的頂點C的位置有___________個．16．如圖，函數y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點D，分別過點A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為17．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．18．計算：3-2=；三、解答題(共66分)19．（10分）某經銷商從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃一次性購進這兩種品牌計算器共100臺(其中A品牌計算器不能超過50臺)，設該經銷商購進A品牌計算器x臺(x為整數)，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若要求A品牌計算器不得少于48臺，求該經銷商有哪幾種進貨方案？(3)選擇哪種進貨方案，該經銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．(1)求AB的長和點C的坐標；(2)求直線CD的表達式．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點O，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面積．22．（8分）光明玩具商店用800元購進若干套悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用1500元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元?（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元?23．（8分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球這四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為，其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數是度；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）若該校有學生2500人，請根據樣本估計全校最喜歡跑步的學生人數約是多少？24．（8分）由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線。這是推動新時代中國特色社會主義思想、推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創新舉措．某基層黨組織隨機抽取了部分黨員的某天的學習成績并進行了整理，分成5個小組（表示成績，單位：分，且），根據學習積分繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，其中第2、第5兩組測試成績人數直方圖的高度比為，請結合下列圖標中相關數據回答下列問題：學習積分頻數分布表組別成績分頻數頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這次積分的中位數落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請估計當天學習積分獲得“優秀”等級（）的黨員有多少人？25．（10分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．連接AF、BD．求證：四邊形ABDF是平行四邊形．26．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都為l.點、、、均在網格交點上，求點到的距離.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據題意求出降價后的函數關系式，其斜率即為每件商品的銷售價格，即可得解.【詳解】根據題意，設降價后的函數解析式為由圖像可知，該函數過點（40,800）和（80,1300），代入得解得∴故降價后每件商品的銷售價格為12.5元，故答案為B.【點睛】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

根據三角形中位線定理得到A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=1【詳解】∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點，

∴A1B1=12AB，A1C1=12AC，B1C1=12BC，

∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；

△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；

△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；

△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯誤；

【點睛】考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、B【解析】

根據一次函數隨自變量的增大而減小，再根據一次函數與不等式的關系即可求解.【詳解】隨自變量的增大而減小，當時，，即關于的不等式的解集是．故選：．【點睛】此題主要考查一次函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.5、C【解析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵6、A【解析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．7、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據相似三角形的判定，,故選C.8、B【解析】

根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數是14歲．故選B．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．9、C【解析】分析：根據旋轉的性質和四邊形的內角和是360°，可以求得∠CAD的度數，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10、C【解析】

m+n個數的平均數=，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k、翻折變換等知識，解題的關鍵是理解反比例函數的比例系數k的幾何意義，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．12、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．13、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據方程的解是正數得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7【點睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應用，關鍵是求出方程的解進而得出不等式．14、【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式組，從不等式的解集中找出適合條件的整數解，再進一步確定字母的取值范圍即可.【詳解】解：對于，解不等式①得：，解不等式②得：，因為原不等式組有解，所以其解集為，又因為原不等式組恰有兩個整數解，所以其整數解應為7，8，所以實數a應滿足，解得.故答案為.【點睛】本題考查了不等式組的解法和整數解的確定，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質，尤其是性質3，即不等式的兩邊都乘以或除以一個負數時，不等號的方向要改變，這在解不等式時要隨時注意.15、1【解析】

根據題意畫出圖形，根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】如圖所示：當∠C為直角頂點時，有C1，C2兩點；當∠A為直角頂點時，有C3一點；當∠B為直角頂點時，有C4，C1兩點，綜上所述，共有1個點，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．16、2【解析】

如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關鍵．17、21【解析】10+7+4=2118、【解析】根據負整數指數為正整數指數的倒數計算．解：3-2=．故答案為．三、解答題(共66分)19、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見解析；(3)選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤=售價-成本，總利潤=單位利潤×銷售量，可以求出y與x之間的函數關系式；

（2）A品牌計算器不能超過50臺，A品牌計算器不得少于48臺，確定自變量的取值范圍，再由自變量是整數，可得由幾種方案；

（3）根據一次函數的增減性，和自變量的取值范圍，確定何時利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y與x之間的函數關系式為：y=140x+1．(2)由題意得：48≤x≤50x為整數，因此x=48或x=49或x=50，故有三種進貨方案，即：①A48臺、B52臺；②A49臺、B51臺；③A50臺、B50臺；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整數∴當x=50時，y最大=140×50+1=13000元答：選擇A50臺、B50臺的進貨方案，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】考查一次函數的圖象和性質、一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數解等知識，聯系實際、方案實際經常用到不等式的整數解，根據整數解的個數，確定方案數．20、（1）AB的長10；點C的坐標為（16，0）（2）直線CD的解析式.【解析】

解：（1）在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，當x=0時，y=,所以B點的坐標為（0，8），所以OA=8，當y=0,則，解得x=6，那么A點的坐標為（6，0），所以OB=6，因此AB的長=；若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，點B的坐標為（0，8），根據折疊的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以點C的坐標為（16，0）（2）點D在y軸的負半軸上，由（1）知B點的坐標為（0，8），所以點D的坐標為（0，-8），由（1）知點C的坐標為（16，0），因為直線CD過點C、D，所以設直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式考點：一次函數，勾股定理，折疊點評：本題考查一次函數，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數法求一次函數的解析式，熟悉勾股定理的內容，熟悉折疊的性質21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要證明三個角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；詳解：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面積=?EC?OF=1．點睛：本題考查矩形的判定和性質、角平分線的定義、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題22、（1）20；（2）27.1.【解析】

（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批的進價是每套（x+5）元，根據兩次購買的數量關系建立方程求出其解即可；

（2）設每套的售價為m元，先由（1）求出兩次購買的數量，再根據利潤之間的關系建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是元．∴經檢驗，是原方程的根答：第一批悠悠球每套的進價是20元（2）設每套悠悠球的售價是m元．∵，∴∴∴m的最小值是27.1．答：每套悠悠球的售價至少為27.1元【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時找到題意中的等量關系及不相等關系建立方程及不等式是解答的關鍵.23、（1）40%，144；（2）詳見解析；（3）250人【解析】

（1）根據扇形統計圖中的數據可以求得最喜歡A項目的人數所占的百分比，并求出其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得全校最喜歡跑步的學生人數約是多少．【詳解】解：（1）樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形統計圖中對應的圓心角度數是：360°×40%＝144°，故答案為40%，144；（2）選擇A的人有：45÷30%×40%＝60（人），補全的條形統計圖如右圖所示；（3）2500×10%＝250（人），答：全校最喜歡跑步的學生人數約是250人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計