2024屆廣東省湛江市徐聞縣八年級下冊數學期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．12．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．3．多多班長統計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月4．要使分式有意義，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±15．一次函數y＝ax+b和y＝bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函數y=x+2圖象上的兩點，則y1與y2的關系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．無法比較7．如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．8．下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數10．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0沒有實數根，則k的取值范圍是_____．12．若點A（﹣2，4）在反比例函數的圖像上，則k的值是____．13．若點和點都在一次函數的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________15．一個n邊形的內角和為1080°，則n=________.16．我們知道：當時，不論取何實數，函數的值為3，所以直線一定經過定點；同樣，直線一定經過的定點為______.17．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，FH與AC交于點M，以下結論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結論的有_____（只填序號）．18．在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，點B的坐標是3m,4m4，則OB的最小值是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為了美化環境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數關系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？20．（6分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取．21．（6分）在如圖平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于點A（3，0）、B（0，4）兩點，動點P從點O開始沿OA向點A以每秒個單位長度運動，動點Q從點B開始沿BO向點O以每秒個單位長度運動，過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，連接PQ．且點P、Q分別從點O、B同時出發，運動時間為t秒．（1）請直接寫出直線AB的函數解析式：；（2）當t＝4時，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當t為何值時，四邊形BQPM是菱形．22．（8分）如圖1所示，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點.若，，則的大小為_______.提出命題：如圖2，在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形.小明提供了如下解答過程：證明：連接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.（2）用語言敘述上述命題：______________________________________________.運用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.23．（8分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當，且四邊形是菱形，求的長.24．（8分）求不等式組的解集，并把解集在數軸上表示出來25．（10分）如圖，已知□ABCD.（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC．（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結AE，交CD于點F，求證:△AFD≌△EFC.26．（10分）某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中，選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數據收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數據分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數據：按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：10數據收集11365數據分析（說明：成績8.5分及以上為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數據：兩組樣本數據的平均數，中位數，眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數數據收集8.759.510數據分析8.819.259.5得出結論：（1）如果全校有480人選擇數據收集項目，達到優秀的人數約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數據后，井航說：數據分析項目整體水平較高.凱舟說：數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.2、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數軸上表示為C．故選C．3、C【解析】

根據統計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．4、C【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0；【詳解】解：要使分式有意義，則，故故選：C【點睛】考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0；是解題的關鍵.5、D【解析】

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求即可．【詳解】A、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、若經過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C、若經過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b<0，所以直線y=bx+a經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、若經過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經過第一、三、四象限，所以D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．6、C【解析】

k=-＜0，k<0時，y將隨x的增大而減小．【詳解】解：∵k=-＜0，∴y將隨x的增大而減小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故選C．【點睛】本題考查一次函數的圖象性質：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減小．7、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質,菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質:(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據菱形的性質進行解答.【詳解】A選項,因為菱形ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項,因為AC,BD是菱形的對角線,所以,因此B正確,C選項,根據菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項錯誤,D選項,因為菱形的對角線平分每一組對角,所以,因此D正確,故選C.【點睛】本題主要考查菱形的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握菱形的性質.8、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關鍵．9、D【解析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.10、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11、k＞1【解析】∵關于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0沒有實數根，∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞1，故答案為k＞1．12、-8【解析】

把點A（﹣2，4）代入反比例函數即可求解.【詳解】把點A（﹣2，4）代入反比例函數得k=-2×4=-8.故答案為-8【點睛】此題主要考查反比例函數的求解，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.13、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數算出的值，再進行比較；或者根據函數的增減性，判斷函數y隨x的變化規律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握一次函數增減性的判斷是解題關鍵.14、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．15、1【解析】

直接根據內角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式.多邊形內角和公式：.16、【解析】

先將y=（k-2）x+3k化為：y=（x+3）k-2x，可得當x=-3時，不論k取何實數，函數y=（x+3）k-2x的值為6，即可得到直線y=（k-2）x+3k一定經過的定點為（-3，6）．【詳解】根據題意，y=（k-2）x+3k可化為：y=（x+3）k-2x，∴當x=-3時，不論k取何實數，函數y=（x+3）k-2x的值為6，∴直線y=（k-2）x+3k一定經過的定點為（-3，6），故答案為：（-3，6）．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．17、①②④⑤【解析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項⑤正確；本題正確的結論有4個，故答案為①②④⑤.18、【解析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.【詳解】∵點B的坐標是3m,4m4，O是原點，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案為.【點睛】本題考查勾股定理求兩點間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．

（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．【詳解】解：（1）當0≤x≤300，設y=kx，將點（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，當x＞300，設y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，由題意得：，

∴200≤a≤800當200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200?a）＝20a＋1．∵20＞0，W1隨a增大而增大，

∴當a＝200

時．Wmin＝124000

元

當300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200?a）＝?10a+2．

∵-10＜0，W2隨a增大而減小，當a＝800時，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為121000元．

此時乙種花卉種植面積為1200?800＝400（m2）．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【點睛】本題是看圖寫函數解析式并利用解析式的題目，考查分段函數的表達式和分類討論的數學思想，熟悉待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性質是解題的關鍵．20、，-2【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求得x的范圍，據此得出x的整數值，繼而根據分式有意義的條件得出x的值，代入計算可得．【詳解】解：，解不等式組得，-1≤x≤，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2，∵x≠±1且x≠0，

∴x=2，將x=2代入得，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及解不等式組，解題的關鍵是掌握基本運算法則，并注意選取代入的數值一定要使原分式有意義．21、（1）；（2）當t＝4時，四邊形BQPM是菱形．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求得直線AB的函數解析式；（2）當t=4時，求得BQ、OP的長度，結合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的對應邊相等求得PM的長度，得到BQ=PM，所以該四邊形是平行四邊形，所以根據“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當t=4時，四邊形BQPM是菱形．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．把點A（1，0）、B（0，4）分別代入，得解得．故直線AB的函數解析式是：y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1．（2）當t＝4時，四邊形BQPM是菱形．理由如下：當t＝4時，BQ＝，則OQ＝．當t＝4時，OP＝，則AP＝．由勾股定理求得PQ＝．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴，即，解得PM＝．∴四邊形BQPM是平行四邊形，∴當t＝4時，四邊形BQPM是菱形．【點睛】考查了一次函數綜合題，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式，菱形的判定與性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目．22、（1）詳見解析;（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（3）B【解析】

由折疊的性質得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性質得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，進而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.（1）利用四邊形的內角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補，從而判定兩組對邊平行，進而證得結論；（2）由（1）即可得出結論.(3)利用平行四邊形同旁內角互補，對角相等即可完成解答.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，由折疊得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°?72°＝108°，∴∠CED′＝∠D′EA?∠AEC＝108°?72°＝36°，故答案為36°．（1）小明的解法不正確，錯在推出后，再由，不能直接推出.正確證明：∵∴∴∴.同理∴四邊形是平行四邊形（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）根據題（2）可得,當時,所以,四邊形ABCD兩組對角分別相等,所以,四邊形是平行四邊形故選:B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是了解平行四邊形的幾個判定定理.23、（1）詳見解析；（2）10【解析】

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