貴州省安順市平壩區第二中學2024屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列式子中正確的是（）A．-15a<-15b B．3-a＞3-b C．2a2．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=40°，則∠BDC=（）A．40° B．80° C．100° D．120°3．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x、y的二元一次方程組A．x=3y=-1. B．x=-3y=1． C．x=3y=1．4．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4.點C是雙曲線上一點，且縱坐標為8，則△AOC的面積為()A．8 B．32 C．10 D．155．如圖，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣46．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）7．如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動點，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．58．在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm9．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a為任意實數出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠310．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=，那么正方形ABCD的面積是__________．12．若分式的值為零，則x的值為_____．13．數據﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．14．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B15．小玲要求△ABC最長邊上的高，測得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長邊上的高為_____cm．16．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點E，則DE等于_____㎝.17．如圖，直線經過點和點，直線經過點，則不等式組的解集是______.18．正方形，，按如圖所示放置，點、、在直線上，點、、在x軸上，則的坐標是________．三、解答題(共66分)19．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區為了保護環境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規定貨款不低于40萬元時，則按9折優惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?20．（6分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為分.前名選手的得分如下：根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為分），現得知號選手的綜合成績為分.序號筆試成績/分面試成績/分（1）求筆試成績和面試成績各占的百分比：（2）求出其余兩名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。21．（6分）如圖，正方形ABCD中，點E是BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE于點F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點C關于直線DE的對稱點G，連接CG，FG，猜想線段DF，BF，CG之間的數量關系，并證明你的結論．22．（8分）解方程組：x23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（﹣4，0），直線l∥x軸，交y軸于點C（0，3），點B（﹣4，3）在直線l上，將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉α度，得到矩形OA′B′C′，此時直線OA′、B′C′分別與直線l相交于點P、Q．（1）當α＝90°時，點B′的坐標為．（2）如圖2，當點A′落在l上時，點P的坐標為；（3）如圖3，當矩形OA′B′C′的頂點B′落在l上時．①求OP的長度；②S△OPB′的值是．（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？如果能，請直接寫出點B′和點P的坐標；如果不能，請簡要說明理由．24．（8分）先化簡÷（－）,然后再從－2＜x≤2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值25．（10分）七年級某班體育委員統計了全班同學60秒墊排球次數，并列出下列頻數分布表：次數0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數14211554（1）全班共有名同學；（2）墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學有名，占全班人數的%；（3）若使墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學到九年級畢業時占全班人數的87.12%，則八、九年級平均每年的墊排球次數增長率為多少？26．（10分）如圖，在?ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．（1）求證：ΔDFM?ΔBEN；（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據不等式的性質即可判斷.【詳解】∵a＞b，∴-1∴3-a＜3-b，故B錯誤；∴2a＞2b，故C錯誤；b-a＜0，故D錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查不等式，解題的關鍵是熟知不等式的性質.2、B【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質計算即可.【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故選：B.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.3、B【解析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為（-3，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：因為函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，

因此方程組y=ax+by=kx的解是x=-3y=1．

故選：【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4、D【解析】點A的橫坐標為4，將x＝4代入y＝x，得y＝2.∴點A的坐標為(4，2)．∵點A是直線y＝x與雙曲線y＝(k>0)的交點，∴k＝4×2＝8，即y＝.將y＝8代入y＝中，得x＝1.∴點C的坐標為(1，8)．如圖，過點A作x軸的垂線，過點C作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且AM，CN的反向延長線交于點D，得長方形DMON.易得S長方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S長方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.5、A【解析】由題意可得：一次函數y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．6、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．7、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據三角形的等積轉換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當PC最小時，EF也最小，即當PC⊥AB時，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線段EF長的最小值為245故選B．【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關鍵．8、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，關鍵是根據線段垂直平分線的性質進行分析．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．9、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．10、A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點：最簡二次根式二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據正方形的對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，AC是該三角形的斜邊，由此根據三角形面積的計算公式得到正方形的面積.【詳解】正方形ABCD的一條對角線將正方形分為兩個全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜邊，∵AC=∴正方形ABCD的面積兩個直角三角形的面積和，∴正方形ABCD的面積=,故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，等腰直角三角形的性質，正確掌握正方形的性質是解題的關鍵.12、1【解析】

由題意根據分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．13、．【解析】

試題分析：先根據平均數的計算公式要計算出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．解：這組數據﹣2，﹣1，0，3，5的平均數是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數據的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．14、32a【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進而得出答案【詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發現規律是解題關鍵．15、4.1【解析】

先根據勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據面積法求解．【詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.16、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內錯角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．17、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據題意得到y=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．【點睛】本題主要考查一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．根據函數圖象即可得到不等式的解集．18、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標，找出規律，即可得出的坐標．【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標為（1，2），

同理，A3的坐標為（3，4），

…

∴An的坐標為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標是，

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質，通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解析】

（1）設該景區購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據x的范圍以及x為整數即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【詳解】（1）設該景區購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設備3臺、B型設備7臺；方案二：A型設備2臺、B型設備8臺；方案三：A型設備1臺、B型設備9臺；方案四：A型設備0臺、B型設備10臺.（2）方案二費用最少，理由如下：方案一購買費用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費用為39.8（萬元）；方案二購買費用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費用最少，即A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、最優購買方案，弄清題意，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、（1）筆試占，面試占；（2）第一名：2號，第二名：1號，第三名：3號.【解析】

（1）設筆試成績占百分比為，則面試成績占比為，根據題意列出方程，求解即可；（2）根據筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余兩名選手的綜合成績，即可得出答案.【詳解】解：（1）設筆試成績占百分比為，則面試成績占比為.由題意，得∴筆試成績占，面試成績占.（2）2號選手的綜合成績：3號選手的綜合成績：∴三位選手按綜合成績排名為：第一名：2號，第二名：1號，第三名：3號.【點睛】本題考查了加權平均數和一元一次方程的應用，熟知加權平均數的計算公式是解題的關鍵.21、(1)見解析，（2）BF＝CG+DF．理由見解析.【解析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據余角的性質求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問題的答案．【詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．22、y1=4x【解析】

先由①得x=4+y，將x=4+y代入②，得到關于y的一元二次方程，解出y的值，再將y的值代入x=4+y求出x的值即可.【詳解】解：x由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當y1=4時，x1=8，當y2=-2時，x2=2，所以原方程組的解為：y1=4x故答案為：y1=4x【點睛】本題考查了解高次方程.23、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝；②；（4）在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（5，0），點P的坐標為（4，1）．【解析】

（1）根據旋轉的得到B′的坐標；（2）根據在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；（1）①根據已知條件得到△CPO≌△A′PB′，設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根據S△OPB′＝PB′?OC即可求解；（4）當點B′落在x軸上時，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此時四邊形OPQB′為平行四邊形，再根據平行四邊形的性質即可求解.【詳解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），∴OA＝4，AB＝1．由旋轉的性質，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，∴當α＝90°時，點B′的坐標為（1，4）．故答案為：（1，4）．（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，∴A′C＝＝，∴當點A′落在l上時，點P的坐標為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．（1）①當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在BC的延長線上時，在△CPO和△A′PB′中，，∴△CPO≌△A′PB′（AAS），∴OP＝B′P，CP＝A′P．設OP＝x，則CP＝A′P＝4﹣x．在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，解得：x＝，∴OP＝．②∵B′P＝OP＝，∴S△OPB′＝PB′?OC＝××1＝．故答案為：．（4）當點B′落在x軸上時，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，∴此時四邊形OPQB′為平行四邊形．過點A′作A′E⊥x軸于點E，如圖4所示．∵OA′＝4，A′B′＝1，∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，∴點B′的坐標為（5，0），點A′的坐標為（，）．設直線OA′的解析式為y＝kx（k≠0），將A′（，）代入y＝kx，得：＝k，解得：k＝，∴直線OA′的解析式為y＝x．當y＝1時，有x＝1，解得：x＝4，∴點P的坐標為（4，1）．∴在矩形OABC旋轉的過程中（旋轉角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q為頂點的四邊形能成為平行四邊形，此時點B′的坐標為（