2024屆江蘇省無錫市江陰市敔山灣實驗學校八年級下冊數學期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．3．對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.4．某市一周日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數是（）A．25 B．26 C．27 D．285．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB6．若，則代數式的值是（）A．9 B．7 C． D．17．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．8．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．四條邊都相等C．鄰角互補 D．對角線互相平分9．中國傳統扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．已知關于x的不等式組的整數解共有2個，則整數a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．111．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O412．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知，，，則的周長為A．13 B．17 C．20 D．26二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則=______。14．因式分解：．15．已知一次函數y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．16．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．17．如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變為原來的一半，則這個平行四邊形的一個最小的內角的度數是_____．18．把二次根式化成最簡二次根式得到的結果是______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋920．（8分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和-1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字-1、0和1．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點A的坐標為（x，y）．（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標；（1）求點A在反比例函數y=圖象上的概率．21．（8分）已知：如圖，已知直線AB的函數解析式為

，AB與y軸交于點

，與x軸交于點

．（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點的坐標；（2）若點P（a，b）為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點

F，連接EF．問：①若的面積為

S，求S關于a的函數關系式；②

是否存在點P，使EF的值最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．22．（10分）（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊AD上找點F，使．（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，E為BC上任意一點，請僅用無刻度直尺，在邊DC上找點M，使．23．（10分）某商場購進一批運動服，銷售時標價為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫存，現該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎上再降價x元后，現在每天可銷售（4x+10）件．（1）運動服的進價是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤，則x的值為多少？24．（10分）為了滿足學生的物質需求，我市某中學到紅旗超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品.其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如下表：甲乙進價（元/袋）售價（元/袋）2013已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數量與用1600元購進乙種袋裝食品的數量相同.（1）求的值；（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于5200元，且不超5280元，問該紅旗超市有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，該紅旗超市準備對甲種袋裝食品進行優惠促銷活動，決定對甲種袋裝食品每袋優惠元出售，乙種袋裝食品價格不變.那么該紅旗超市要獲得最大利潤應如何進貨？25．（12分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉，得到，當射線經過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．26．計算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．3、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.4、A【解析】分析:根據眾數是一組數據中出現次數最多的那個數求解即可.詳解:∵25出現了3次，出現的次數最多，∴周的日最高氣溫的眾數是25.故選A.點睛:本題考查了眾數的定義，熟練掌握一組數據中出現次數最多的那個數是眾數是解答本題的關鍵.眾數可能沒有，可能有1個，也可能有多個.5、A【解析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．6、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進行計算，注意把看作整體用括號括起來，再依次替換原式中的a，按照實數的運算規律計算.【詳解】代入得：故答案為D【點睛】本題考察了代值求多項式的值，過程中注意把代入的值整體的替換時，務必打好括號，避免出錯.再按照實數的運算規律計算.7、D【解析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．8、B【解析】

根據菱形和矩形的性質，容易得出結論．【詳解】解：菱形的性質有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；矩形的性質有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；根據菱形和矩形的性質得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質是四條邊都相等；故選：B．【點睛】本題考查了菱形和矩形的性質；熟練掌握菱形和矩形的性質是解決問題的關鍵．9、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數解，再根據不等式組的整數解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數解有2個，∴其整數解為：1，1，∵a為整數，∴a=1．故選C．11、A【解析】

根據方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西30°、以點B為基準的南偏西60°方向的交點即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點O1．故選A【點睛】本題考查方向角，解題的關鍵是掌握方向角的定義．12、B【解析】

由平行四邊形的性質得出，，，即可求出的周長．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，并利用性質解題平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【解析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【點睛】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關鍵.14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．15、x1＜x1【解析】

由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點睛】本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.16、六【解析】

n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數．17、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變為原來的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變為原來的一半，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內角為30°．故答案為：30°【點睛】本題考查了平行四邊形的面積公式及性質，根據題意求得AE＝AB是解決問題的關鍵．18、3【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】解：==3．故答案為：3．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式．三、解答題（共78分）19、（1）-（2）-2、【解析】

（1）根據二次根式的運算法則進行運算；（2）運用開方知識解方程.【詳解】（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；（2）解：原方程可化為：【點睛】本題考核知識點：二次根式運算，解一元二次方程.解題關鍵點：掌握二次根式運算法則和開方知識解方程.20、（1）見解析；（1）．【解析】

（1）橫坐標的可能性有兩種，縱標的可能性有3種，則A點的可能性有六種，畫出樹狀圖即可；（1）根據點A要在反比例函數y=的圖象，則橫縱坐標的乘積為1，從而可以選出符合條件的A點，算出概率．【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹狀圖：則點A所有可能的坐標有：（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（-1，-1）、（-1，0）、（-1，-1）；（1）在反比例函數y=圖象上的坐標有：（1，1）、（-1，-1），

所以點A在反比例函數y=圖象上的概率為：．【點睛】本題考查了概率、反比函數上點的特征，題目難度不大，解題的關鍵是對用樹狀圖或者列表法求概率的熟練掌握和對反比例函數點的特征的熟悉．21、（1）；（2）①（-5≤a≤0）；②存在，【解析】

（1）由直線AB解析式，令x=0與y=0分別求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；（2）①把P坐標代入直線AB解析式，得到a與b的關系式，三角形POB面積等于OB為底邊，P的縱坐標為高，表示出S與a的解析式即可；②存在，理由為：利用三個角為直角的四邊形為矩形，得到四邊形PFOE為矩形，利用矩形的對角線相等得到EF=PO，由O為定點，P為動點，得到OP垂直于AB時，OP取得最小值，利用面積法求出OP的長，即為EF的最小值．【詳解】解：（1）對于直線AB解析式y=2x+10，令x=0，得到y=10；令y=0，得到x=-5，則A（0，10），B（-5，0）；（2）連接OP，如圖所示，①∵P（a，b）在線段AB上，∴b=2a+10，由0≤2a+10≤10，得到-5≤a≤0，由（1）得：OB=5，∴則（-5≤a≤0）；②存在，理由為：∵∠PFO=∠FOE=∠OEP=90°，∴四邊形PFOE為矩形，∴EF=PO，∵O為定點，P在線段AB上運動，∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，∵，∴∴EF=OP=綜上，存在點P使得EF的值最小，最小值為．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，考查的是：一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，矩形的判定與性質，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）先連接AC、BD，再連接對角線交點O與E點與DA的交點F即為所求；（2）連接AC，DE交于點O，再連接O點與B點交CD于M點，M點即為所求.【詳解】解：（1）如下圖，點F即為所求：（2）如下圖，點M即為所求：【點睛】本題考查的是無刻度尺規作圖，主要用到的知識點為三角形全等的判定與性質.23、（1）52；（2）x的值為3.5或1．【解析】

（1）設進價為a元，根據“銷售時標價為每件12元，若按七折銷售則可獲利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）根據“現該商場決定對這批運動服開展降價促銷活動，每件在七折的基礎上再降價x元后，現在每天可銷售（4x+1）件列出方程”，列出利潤522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：（1）設進價為a元，根據題意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，則運動服的進價是每件52元；故答案為：52；（2）根據題意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，則x的值為3．5或1．【點睛】此題考查一元二次方程的應用，弄清題意再根據題意列出方程是解題的關鍵．24、（1）；（2）共有17種方案；（3）當時，有最大值，即此時應購進甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】

（1）根據“用2000元購