《22.1.4二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質》教案【教學目標】1．會畫二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象．2．熟記二次函數y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標與對稱軸公式．3．用配方法求二次函數y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標與對稱軸．【教學過程】一、情境導入火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么經過多長時間，火箭達到它的最高點？二、合作探究探究點一：二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質【類型一】二次函數圖象的位置與系數符號互判如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經過點(－1，2)和(1，0)且與y軸交于負半軸．(1)給出四個結論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正確的結論的序號是________；(2)給出四個結論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正確的結論的序號是________．解析：由拋物線開口向上，得a＞0；由拋物線y軸的交點在負半軸上，得c＜0；由拋物線的頂點在第四象限，得－eq\f(b,2a)＞0，又a＞0，所以b＜0；由拋物線與x軸交點的橫坐標是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)問中正確的結論是①④.在第(1)問的基礎上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－eq\f(b,2a)＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由點(－1，2)在拋物線上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，兩式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)問中正確的結論是②③④.方法總結：觀察拋物線的位置確定符號的方法：①根據拋物線的開口方向可以確定a的符號．開口向上，a＞0；開口向下，a＜0.②根據頂點所在象限可以確定b的符號．頂點在第一、四象限，－eq\f(b,2a)＞0，由此得a、b異號；頂點在第二、三象限，－eq\f(b,2a)＜0，由此得a、b同號．再由①中a的符號，即可確定b的符號．【類型二】二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質如圖，已知二次函數y＝－x2＋2x，當－1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實數a的取值范圍是()A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2解析：拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1，∵函數圖象開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1，故選擇B.方法總結：拋物線的增減性：當a＞0，開口向上時，對稱軸左降右升；當a＜0，開口向下時，對稱軸左升右降．【類型三】二次函數與一次函數的圖象的綜合識別已知拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標系內的圖象如圖所示，其中正確的是()解析：∵A圖和D圖中直線y＝ax＋b過一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴拋物線y＝ax2＋bx的開口向上，對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＞0，∴選項A錯，選項D正確；B圖和C圖中直線y＝ax＋b過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴拋物線的開口向下，且對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＜0，∴選項B，C錯．故選擇D.方法總結：多種函數圖象的識別，一般可以先確定其中一種函數的圖象(如一次函數)，再根據函數圖象得到該函數解析式中字母的特點，最后結合二次函數圖象的開口方向、對稱軸或圖象經過的特殊點對選項進行逐一考察，得出結論．【類型四】拋物線y＝ax2＋bx＋c的平移在同一平面直角坐標系內，將函數y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)解析：二次函數y＝2x2＋4x－3配方得y＝2(x2＋2x)－3＝2(x2＋2x＋1－1)－3＝2(x＋1)2－5，將拋物線y＝2(x＋1)2－5向右平移2個單位所得拋物線的解析式為y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，再將拋物線y＝2(x－1)2－5向下平移1個單位所得拋物線的解析式為y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，此時二次函數圖象的頂點為(1，－6)，故選擇C.方法總結：二次函數的平移規(guī)律：將拋物線y＝ax2(a≠0)向上平移k(k>0)個單位所得的函數關系式為y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)個單位所得的函數關系式為y＝ax2－k；向左平移h(h>0)個單位所得函數關系式為y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)個單位所得函數關系式為y＝a(x－h(huán))2；這一規(guī)律可簡記為“上加下減，左加右減”．【類型五】二次函數的圖象與幾何圖形的綜合應用如圖，已知二次函數y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖象經過A(2，0)、B(0，－6)兩點．(1)求這個二次函數的解析式；(2)設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0，,c＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－6.))∴這個二次函數的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6.(2)∵該拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(4,2×（－\f(1,2)）)＝4，∴點C的坐標為(4，0)．∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×OB＝eq\f(1,2)×2×6＝6.三、板書設計【教學反思】教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質，體會數學建模的數形結合思想方法.《22.1.4第1課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質》導學案課題課型新授課執(zhí)筆人學習目標教學重點的頂點坐標公式教學難點的頂點坐標公式教學方法導學訓練學生自主活動材料【學習過程】一、依標獨學：1.拋物線的頂點坐標是；對稱軸是直線；當=時有最值是；當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小。2.二次函數解析式中，很容易確定拋物線的頂點坐標為，所以這種形式被稱作二次函數的頂點式。二、圍標群學：（一）、問題：（1）你能說出函數的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？（2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：的頂點坐標是，對稱軸是.（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數用的方法轉化為式從而直接得到它的圖像性質.（4）用配方法把下列二次函數化成頂點式：①②（5）歸納：二次函數的一般式可以用配方法轉化成頂點式：，因此拋物線的頂點坐標是；對稱軸是，（二）、用描點法畫出的圖像.（1）頂點坐標為；（2）列表：頂點坐標填在；（列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值．）………（3）描點，并連線：（4）觀察：①圖象有最點，即=時，有最值是；②時，隨的增大而增大；時隨的增大而減小。③該拋物線與軸交于點。④該拋物線與軸有個交點.三三、扣標展示求出頂點的橫坐標后，可以用哪些方法計算頂點的縱坐標？計算并比較。四、達標測評：22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質《第1課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質》同步練習◆基礎掃描1.函數的圖象頂點坐標是（）A.B.C.D.2.已知二次函數的圖象如圖1所示,則下列關于，，間的關系判斷正確的是（）A．＜0B.＜0C.D.OyOyx圖1圖2圖33.二次函數,當x=時,y有最值為.4.如圖2所示的拋物線是二次函數的圖象，那么的值是．5.已知二次函數（是常數），與的部分對應值如下表，則當滿足的條件是時，；當滿足的條件是時，．0123020◆能力拓展6.如圖3,二次函數圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC.（1）求C的坐標；（2）求二次函數的解析式，并求出函數最大值。7.某產品每件成本10元,試銷階段每件產品的銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表:X(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數.(1)求出日銷售量y(件)是銷售價x(元)的函數關系式;(2)要使每日的銷售利潤最大,每件產品的銷售價應定為多少元?此時每日的銷售利潤是多少元?◆創(chuàng)新學習8．如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C2．D3．大44．－15．0或20＜＜26．(1)C(0,5)(2)7．(1)設此一次函數關系式為,則{,解得故一次函數的關系式為.(2)設所獲利潤為元,則所以產品的銷售價應定為25元,此時每日的銷售利潤為225元．8．（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為．把A、B兩點坐標代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合.，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋