人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試試卷（一）一、認真填一填：（每小題4分，共40分）1、函數的自變量的取值范圍為2、計算：=3、已知，則代數式的值為4、已知是整數，則正整數n的最小值為5、在實數范圍內分解因式：=6、已知x,y為實數，且，則的值為7、已知，則代數式的值為8、若，則m的取值范圍是9、如果矩形長為cm，寬為cm，則這個矩形的對角線長為_______10、觀察下列各式：請你將發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來．二、精心選一選：（每小題4分，共24分）11、下列計算錯誤的是()A、B、C、D、12、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A、B、C、D、13、小明的作業本上有以下四題：①;②;③④.做錯的題是（）A、①B、②C、③D、④14、下列根式中，與是同類二次根式的是（）A、B、C、D、15、若成立，則a,b滿足的條件是（）A、a＜0,且b＞0B、a≤0且b≥0C、a＜0且b≥0D、a、b異號16、化簡的結果是（）A、B、C、D、三、細心算一算：（共56分）17、（8分）計算：18、（8分）計算：19、（10分）計算：20、（10分）計算：21、（10分）22、（10分）如圖，中，，，求斜邊上的高．四、用心想一想：（共30分）23、（10分）如圖，已知ΔABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtΔADE，……如此類推.求AC、AD、AE的長；求第n個等腰直角三角形的斜邊長.CDECDEFGBA24、（10分）若a,b為實數，，求25、（10分）閱讀下列材料，然后回答問題.在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：＝；（一）＝（二）＝＝（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：＝（四）請用不同的方法化簡.（1）參照（三）式得＝______________________________；（2）參照（四）式得＝___________________________。（2）化簡：參考答案：1、x>22、3、14、215、6、7、－18、m≥19、cm10、11、D12、A13、D14、D15、B16、D17、18、19、20、1221、22、23、（1）（2）24、425、（1）、（2）略（3）人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試試卷（二）一、認真填一填：（每小題4分，共40分）1、要使代數式有意義，則x的取值范圍是2、當x>2時，化簡=3、如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=4、已知，則的值5、計算：＝.6、若，則的值為7、已知是整數，則正整數n的最小值為8、已知,則=9、已知，則=10、把式子中a移入根號內，結果為二、精心選一選：（每小題4分，共40分）11、若，則與3的大小關系是()A、B、C、D、12、計算的結果是()A、 B、C、D、13、在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A、 B、 C、 D、14、下列計算正確的是()A、B、C、D、15、一塊邊長為a的正方形桌布，平鋪在直徑為b的圓桌上，若桌布四角下垂的最大長度相等，則該最大長度為（）A、B、C、D、16、若ab≠0，則等式成立的條件是（）A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<0三、細心算一算：（共56分）17、（8分）計算：18、（8分）計算：19、（10分）計算：20、（10分）王師傅有一根長45米的鋼材，他想將它鋸斷后焊成三個面積分別為2米2，18米2，32米2的正方形鐵框，問王師傅的鋼材夠用嗎？請通過計算說明理由.21、（10分）計算：21、（10分）已知，求的值.22、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,),B(－1,0)、C(1,0).（1）試判斷△ABC的形狀。（2）如果將△ABC沿著邊BC旋轉，求所得旋轉體的體積。四、用心想一想：（共30分）23、若x,y為實數，,求的值.24、已知,求的值.25、觀察下列各式及驗證過程：驗證：驗證：（1）通過對上述兩個等式及其驗證過程的分析研究，你發現了什么規律？并證明你的發現.（2）自己想一個數，驗證你的發現.參考答案：1、x≥22、x－23、54、5、16、17、58、9、10、11、B12、D13、C14、A15、C16、B17、18、19、1220、不夠用21、122、23、（1）等腰三角形（2）24、25、26、(1)證明：(2)略人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試試卷（三）一選擇題：1.與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x≥1D.x≥﹣14.若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠25.計算÷=（）A. B.5 C. D.6.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．7.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．8.計算：﹣的結果是（）A. B.2 C.2 D.2.89.若=1﹣x，則x的取值范圍是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤110.下列計算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正確的個數是（）A.2 B.1 C.4 D.311.計算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣212.若2＜a＜3，則等于（）A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣5二填空題：13.使有意義的x的取值范圍是．14.計算：=．15.計算(+)(﹣)的結果為．16.比較大?。?7.如果最簡二次根式與是同類根式，那么18.若一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積為cm3．三計算題：19.20.21.22.23.(3+)(3﹣)﹣(﹣1)2．24.9﹣7+5；25.÷﹣×+．26.．四解答題：27.如圖，實數a、b在數軸上的位置，化簡﹣﹣．28.先化簡,再求值:(+)÷,其中a,b滿足+|b﹣|=0．29.，其中.30.先閱讀下面的解題過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數a,b，使a+b=m,ab=n,即,，那么便有:(a>b).例如：化簡：.解：首先把化為，這里m=7,n=12，由于4+3=7，4×3=12，即，，所以.根據上述方法化簡：.參考答案1.C2.C3.C4.D5.A6.B．7.A8.C9.D10.B11.B12.D13.x≥0且14.答案為：2+1．15.答案為：﹣1．16.>17.0.218.答案為：12．19.略20.略21.略22.略23.原式=9﹣5﹣4+2=2．24.原式=9﹣14+20=15；25.原式=﹣+2=4﹣+2=4+．26.原式=====.27.【解答】解：由數軸可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，則﹣﹣=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b．28.原式=[﹣]?=（﹣）?=?=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，當a=﹣1，b=時，原式=﹣=﹣29.原式.代入上式，得原式=.30.解：根據題意，可知，由于，所以.人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試試卷（四）一、判斷題：（每小題1分，共5分）1．＝－2．…（）2．－2的倒數是＋2．（）3．＝．…（）4．、、是同類二次根式．…（）5．，，都不是最簡二次根式．（）二、填空題：（每小題2分，共20分）6．當x__________時，式子有意義．7．化簡－÷＝．8．a－的有理化因式是____________．9．當1＜x＜4時，|x－4|＋＝________________．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．11．已知a、b、c為正數，d為負數，化簡＝______．12．比較大?。海璤________－．13．化簡：(7－5)2018·(－7－5)2017＝______________．14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．15．x，y分別為8－的整數部分和小數部分，則2xy－y2＝____________．三、選擇題：（每小題3分，共15分）16．已知＝－x，則………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤017．若x＜y＜0，則＋＝………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1，則－等于………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x19．化簡a＜0得…………（）（A）（B）－（C）－（D）20．當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為………（）（A）（B）－（C）（D）四、計算題：（每小題6分，共24分）21．（）（）；－－；（a2－＋）÷a2b2；（＋）÷（＋－）（a≠b）．五、求值：（每小題7分，共14分）25．已知x＝，y＝，求的值．當x＝1－時，求＋＋的值．六、解答題：（共20分）27．（8分）計算（2＋1）（＋＋＋…＋）．（12分）若x，y為實數，且y＝＋＋．求－的值．參考答案（一）判斷題：（每小題1分，共5分）1、【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2、【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．3、【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數．【答案】×．4、【提示】、化成最簡二次根式后再判斷．【答案】√．5、是最簡二次根式．【答案】×．（二）填空題：（每小題2分，共20分）6、【提示】何時有意義？x≥0．分式何時有意義？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．7、【答案】－2a．【點評】注意除法法則和積的算術平方根性質的運用．【提示】（a－）（________）＝a2－．a＋．【答案】a＋．9、【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．當1＜x＜4時，x－4，x－1是正數還是負數？x－4是負數，x－1是正數．【答案】3．10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2．11、【提示】＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【點評】∵ab＝（ab＞0），∴ab－c2d2＝（）（）．12、【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【點評】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較－與－的大?。?3、【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．14、【答案】40．【點評】≥0，≥0．當＋＝0時，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數部分x＝？小數部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【點評】求二次根式的整數部分和小數部分時，先要對無理數進行估算．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數部分和小數部分就不難確定了．（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16、【答案】D．【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件，（A）、（C）不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【點評】本題考查二次根式的性質＝|a|．18、【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質．（A）不正確是因為用性質時沒有注意當0＜x＜1時，x－＜0．19、【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．20、【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【點評】本題考查逆向運用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正確是因為a＜0，b＜0時，、都沒有意義．（四）計算題：（每小題6分，共24分）21、【提示】將看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．22、【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．23、【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．24、【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．（五）求值：（每小題7分，共14分）25、【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【點評】本題將x、y化簡后，根據解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過程更簡捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝=＝＝．當x＝1－時，原式＝＝－1－．【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝－＋＝－＋＝．六、解答題：（共22分）27、（8分）【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【點評】本題第二個括號內有99個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數，從而使每一項轉化成兩數之差，然后逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．28、（14分）【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？【解】要使y有意義，必須，即∴x＝．當x＝時，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2當x＝，y＝時，原式＝2＝．【點評】解本題的關鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進而求出y的值．人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試試卷（五）1．下列式子中，一定是二次根式的有()①eq\r(\f(1,2))；②eq\r(2x)；③eq\r(x2＋y2)；④eq\r(－5)；⑤eq\r(3,5)x(x≤2)．A．1個B．2個C．3個D．4個2．要使二次根式eq\r(x－3)有意義，則x的取值范圍是()A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥33．若代數式eq\f(\r(x－2),\r(x－1))有意義，則實數x的取值范圍是()A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞24.若eq\r(x－1)－eq\r(1－x)＝(x＋y)2，則x－y的值為()A．－1B．1C．2D．35．若式子eq\f(1,\r(x－3)－2)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥3B．x＞3C．x≥3且x≠7D．x＞3且x≠76．若eq\r(2x－1)＋eq\r(1－2x)＋1在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是______．7．若式子eq\r(－2x－6)＋(x＋5)0有意義，則實數x的取值范圍是_______．8．當x＝－2時，二次根式eq\r(5－2x)的值為________．9．當x＝2時，代數式3－eq\r(2x－4)有最_______值(填“大”或“小”)，這個值是________．10．若實數x，y滿足eq\r(x－2)＋(y－eq\r(3))2＝0，則xy的值為_______．11．求使下列式子有意義的x的取值范圍．(1)eq\f(\r(x＋5),x)(2)eq\r(－（x－2）2)12.當x分別取下列值時，求二次根式eq\r(－2－\f(1,3)x)的值．(1)x＝－6；(2)x＝－9；(3)x＝－12.13.已知y＝eq\r(x－2018)－eq\r(2018－x)－2017，求x＋y的平方根．14.eq\r(－m)＋eq\r(\f(1,mn))有意義，那么直角坐標系中點P(m，n)在哪一象限？15．物體自由下落時，下落距離h(米)可用公式h＝9t2來估計，其中t(秒)表示物體下落所經過的時間．(1)把這個公式變形成用h表示t的公式；(2)一個物體從64米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒？16．若a，b為實數，a＝eq\r(2b－14)＋eq\r(7－b)＋3，求eq\r(（a－b）2).17．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且邊長a和b滿足b2＋eq\r(a－7)＋9＝6b，求△ABC的邊長c的取值范圍．18．已知實數a滿足|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a，求a－20172的值．19.若eq\r(a2－3a＋1)＋b2－2b＋1＝0，求a2＋eq\f(1,a2)－|b|的值．答案：1—5BDBCC6.x＝eq\f(1,2)7