2022-2023學年河北省邯鄲市第二十九中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數有

（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C2.若，則下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正確的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.函數y＝f（x）在定義域（－，3）內的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導函數為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為參考答案：A略4.過雙曲線的右焦點F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦點，那么△F1PQ的周長為（

）A．18

B．

C．

D．參考答案：C5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則

A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B．甲的成績的方差小于乙的成績的方差C．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：B略6.利用數學歸納法證明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A．1項 B．k項 C．2k﹣1項 D．2k項參考答案：C【考點】數學歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結論．【解答】解：用數學歸納法證明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設n=k時不等式成立，左邊=1++++…+，則當n=k+1時，左邊=1++++…+＜f（n）∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1項，故選：C．7.通項公式為的數列的前項和為,則項數為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C8.定義在R上的偶函數f(x)，當，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據題意，可得函數在上為減函數，在上為增函數，且，再由，分類討論，即可求解.【詳解】由題意，對于任意，都有，可得函數在上為遞減函數，又由函數是R上的偶函數，所以函數在上為遞增函數，且，由可得：當時，，即，可得，當時，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性的判斷和應用，其中解答中根據函數的奇偶性和單調性，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于中檔試題.9.已知在等比數列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數列的公比等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】由已知得，由此能求出該數列的公比．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．10.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實數，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個負數”，假設原命題不成立的內容是（）A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非負數C．a，b，c至多兩個負數 D．a，b，c至多一個負數參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數學命題時，應先假設結論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個負數”的否定為“a，b，c都是非負數”，由用反證法證明數學命題的方法可得，應假設“a，b，c都是非負數”，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為________km.參考答案：30略12.設p：，q：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為_____________.參考答案：略13.過點（－1，2）且傾斜角為的直線方程是_________參考答案：略14.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案：15.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

參考答案：1116.函數（其中，e為自然對數的底數）．①，使得直線為函數f(x)的一條切線；②對，函數f(x)的導函數無零點；③對，函數f(x)總存在零點；則上述結論正確的是______．（寫出所有正確的結論的序號）參考答案：①②③【分析】設切點坐標為，根據題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題①的正誤；利用導函數的符號可判斷命題②的正誤；利用零點存在定理可判斷③的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于①，設切點坐標為，，，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，，使得直線為函數的一條切線，命題①正確；對于②，當時，對任意的，，即函數無零點，命題②正確；對于③，當時，函數在上單調遞增，，當時，，因此，對，函數總存在零點，命題③正確.故答案為：①②③.【點睛】本題考查與導數相關命題真假的判斷，涉及直線與函數圖象相切的問題，函數零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.17.函數f（x）=x3+ax﹣2在區間（1，+∞）內是增函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）考點：利用導數研究函數的單調性．專題：計算題．分析：求出f′（x），因為要求函數的增區間，所以令f′（x）大于0，然后討論a的正負分別求出x的范圍，根據函數在區間（1，+∞）上是增函數列出關于a的不等式，求出a的范圍即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，當a≥0，x∈R；當a＜0時，解得x＞，或x＜﹣；因為函數在區間（1，+∞）內是增函數，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實數a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．會利用不等式解集的端點大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）時，求的極值（2）當時，討論的單調性。（3）證明：（，，其中無理數）參考答案：解：（1）令，知在區間上單調遞增，上單調遞減，在單調遞增。故有極大值，極小值。（2）當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減當時，單調遞減當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減（3）由（Ⅰ）當時，在上單調遞減。當時∴，即∴∴.略19.如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，與拋物線交于兩點A．B，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點．（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求?的最小值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）根據拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設直線l的方程及N點坐標和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標運算，求得?的以N點坐標表示的函數式，利用二次函數求最值的方法，可求得所求的最小值．【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x﹣，則，消去y得：x2﹣3px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p又因為|AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x．（2）直線l的方程為：y=x+，于是設N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1﹣x0，y1﹣x0﹣），=（x2﹣x0，y2﹣x0﹣）即?=x1x2﹣x0（x1+x2）++y1y2﹣（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問的解答結合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2﹣p=2p，y1y2=（x1﹣）（x2﹣）=﹣p2，則?=2﹣4px0﹣p2=2（x0﹣p）2﹣p2，當x0=時，?的最小值為﹣p2．【點評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標運算．20.設數列{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】（1）依題意，可求得等比數列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求數列{an}的通項公式；（2）可求得等差數列{bn}的通項公式，利用分組求和的方法即可求得數列{an+bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設數列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵數列{bn}是首項b1=1，公差d=2的等差數列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．【點評】本題考查數列的求和，著重考查等比數列與等差數列的通項公式與求和公式的應用，突出分組求和方法的應用，屬于中檔題．21.參加某高中十佳校園主持人比賽的甲、乙選手得分的莖葉統計圖如圖所示.(1)比較甲、乙兩位選手的平均數；(2)分別計算甲、乙兩位選手的方差，并判斷成績更穩定的是哪位.參考答案：(1)；（2）甲的方差為22，乙的方差為62，成績更穩定的是甲.【分析】（1）由莖葉圖分別寫出甲、乙的成績，再分別求出它們的平均數；（2）計算甲、乙方差，比較即可．【詳解】（1）乙的成績為：76,77,80,93,94。記乙的平均數為，則甲的成績為：78,85,84,81,92記甲的平均數為，則所以；（2）記乙、甲的方差分別為、，則乙的方差為；甲的方差為，由，知，甲的方差為22，乙的方差為62，成績更穩定的是甲.【點睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數、平均數和方差的應用問題，是基礎題．22.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．得到所用點的坐標，設出H的坐標，結合EH⊥AC即可求得的坐標；（2）求出向量的坐標，進一步求得平面PCD的一個法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，