陳經綸中學2024屆數學八年級第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解我校初三年級所有同學的數學成績，從中抽出500名同學的數學成績進行調查，抽出的500名考生的數學成績是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本容量2．生物學家發現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．3．數學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要從中選擇一名還原魔方用時少又發揮穩定的同學參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如果一次函數y＝kx+不經過第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥05．一個正多邊形的每個內角的度數都等于相鄰外角的2倍，則該正多邊形的邊數是（）A．3 B．4 C．6 D．126．某地2017年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2019年在2017年的基礎上增加投入資金1600萬元．設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，則下列方程正確的是()A．1280(1＋x)＝1600 B．1280(1＋2x)＝1600C．1280(1＋x)2＝2880 D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28807．道路千萬條，安全第一條，下列交通標志是中心對稱圖形的為()A． B． C． D．8．一個三角形三邊的比為1：2：5，則這個三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形9．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，點C的對應點E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點F，連接BD．下列結論不一定正確的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E10．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.12．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作，交于點.若的周長為，則______．13．已知一組數據有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數是_______．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．15．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結論有__________．16．在函數中，自變量x的取值范圍是__________________．17．已知一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．18．若一次函數的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩個中，點都是格點．（1）將向左平移6個單位長度得到．請畫出；（2）將繞點按逆時針方向旋轉得到，請畫出．20．（6分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.21．（6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關系，并說明理由.（2）如圖2，當點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關系還成立嗎？請說明理由.22．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數關系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．25．（10分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請填完整表格：部門平均數中位數眾數甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數據可以推斷出部門員工的生產技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．26．（10分）小明家準備給邊長為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設，如圖所示：①黑色瓷磚區域Ⅰ：位于四個角的邊長相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區域Ⅱ：四個全等的長方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設四個角上的小正方形的邊長為x（m）．（1）當x=0.8時，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長為4m，白色瓷磚區域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【題目詳解】解：抽出的500名考生的數學成績是樣本，故選B.【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點，能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關鍵.2、B【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、D【解題分析】在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩定，由此可知，可選擇丁，故選D.4、A【解題分析】

根據一次函數y=kx+b的圖象與k、b之間的關系，即可得出k的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數y＝kx+的圖象不經過第三象限，∴一次函數y＝kx+的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數k,b的關系，熟練掌握一次函數的圖象的性質是解題的關鍵.5、C【解題分析】

首先根據這個正多邊形的每個內角的度數都等于相鄰外角的2倍，可得：這個正多邊形的外角和等于內角和的2倍；然后根據這個正多邊形的外角和等于310°，求出這個正多邊形的內角和是多少，進而求出該正多邊形的邊數是多少即可．【題目詳解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴該正多邊形的邊數是1．故選C．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角與外角的計算，解答此題的關鍵是要明確：（1）多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為310°．6、C【解題分析】

根據2017年及2019年該地投入異地安置資金，即可列出關于x的一元二次方程.【題目詳解】解：設從2017年到2019年該地投入異地安置資金的年平均增長率為x根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.故選C．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．7、B【解題分析】

結合中心對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，本選項正確；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：這個三角形是直角三角形，理由如下：

因為邊長之比滿足1：2：5，

設三邊分別為x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)2=(5x)2，

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

∴它是直角三角形．

故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、C【解題分析】

由旋轉的性質知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．【題目詳解】由旋轉知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，則A、B、D均正確，故選C．【題目點撥】本題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質及平行線的判定與性質．10、B【解題分析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【題目詳解】=|﹣3|=3.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6+6【解題分析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【題目詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【題目點撥】考查矩形的性質、直角三角形的性質，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應切實注意．12、6.【解題分析】

根據題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【題目詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出MC=MA13、1【解題分析】

首先根據頻率的計算公式求得第五組的頻數，然后利用總數減去其它組的頻數即可求解．【題目詳解】第五組的頻數是10×0.2=8，則第六組的頻數是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【題目點撥】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和．14、10【解題分析】

根據勾股定理c為三角形邊長，故c=10.15、①②③④⑤【解題分析】

由正方形和折疊的性質得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質和外角關系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對⑤做出判斷．【題目詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．【題目點撥】本題考查了正方形性質，折疊性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據翻折的性質找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．16、x≥0且x≠1【解題分析】

根據被開方數是非負數且分母不等于零，可得答案．【題目詳解】由題意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用被開方數是非負數且分母不等于零得出不等式是解題關鍵．17、1．【解題分析】

將原函數解析式變形為一般式，結合一次函數圖象在y軸上的截距，即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記截距的定義是解題的關鍵．18、【解題分析】

利用函數的增減性可以判定其比例系數的符號，從而確定m的取值范圍．【題目詳解】解：∵一次函數y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0.三、解答題(共66分)19、（1）圖見詳解；（1）圖見詳解．【解題分析】

（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出△A1B1C1；

（1）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉180°，得出對應點，即可得出△A1B1C1．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【題目點撥】此題主要考查了圖形的平移和旋轉，根據已知得出對應點位置是解題關鍵．20、4【解題分析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式==x+2，由分式有意義的條件可知：x=2，∴原式=4，【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解題分析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【題目詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．22、（1）y=（2）75（千米/小時）【解題分析】

（1）先根據圖象和題意知道，甲是分段函數，所以分別設0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據圖象上的點的坐標，利用待定系數法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應該套用甲中的函數關系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【題目詳解】(1)①當0<x≤6時,設y=k1x把點(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當6<x≤14時，設y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當x=7時，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時23、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和【解題分析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結論．（2）先求出點M的坐標，再用三角形的面積之和即可得出結論．（3）分三種情況，根據題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結論．【題目詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點的坐標是，∵BD＝5，當P點在軸左側時，如圖（1）：；當P點在軸右側時，如圖（2）：．總之，所求的函數關系式是（）（3）存在，共有3個．當S＝10時，求得P點為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設直線BE的解析式為，將B點坐標代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組得E點為（4，）[{備注：同理可證另外兩個點，另兩個點的坐標為（－6，－4）和}【題目點撥】本題考查了一次函數的幾何問題，掌握一次函數的性質、三角形的面積公式、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、線段的中點坐標的確定方法是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）1【解題分析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD