2024屆山西省晉城市數學八下期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算結果正確的是（）A． B． C． D．2．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．73．解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是（）A．類比思想 B．轉化思想 C．方程思想 D．函數思想4．以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，95．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．6．調查50名學生的年齡，列頻數分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數據個數分別是2，8，15，5，則第四組的頻數是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.67．實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則化簡代數式|a+b|?a的結果是()A．2a+b B．2a C．a D．b8．若點A(2，3)在函數y=kx的圖象上，則下列各點在此麗數圖象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，9．下列點在直線y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）10．利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規律所作的第2019個菱形的邊長為______.12．在中，，有一個銳角為，.若點在直線上（不與點、重合），且，則的長是___________13．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．14．如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，則k的值為______．15．小明統計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．16．已知反比例函數在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=.17．為了解一批節能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調查．(填“普查”或“抽樣調查”)18．小玲在一次班會中參加知識搶答活動，現有語文題道，數學題道，綜合題道，她從中隨機抽取道，抽中數學題的概率是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在矩形ABCD中，點F為AD中點,點E為AB邊上一點，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長CE、DA交于點K,過點F作FG∥AB交CE于點G若，點H為FG上一點，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點H作HN⊥CH交AB于點N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長.20．（6分）小穎用四塊完全一樣的長方形方磚，恰好拼成如圖1所示圖案，如圖1，連接對角線后，她發現該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理．設AE=a，DE=b，AD=c，請你找到其中一種方案證明：a1+b1=c1．21．（6分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數是第一批購進件數的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？22．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．23．（8分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設，那么，于是原方程可變為，解得.當時，，∴；當時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).24．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．25．（10分）如圖，在平面直角坐示系xOy中，直線與直線交于點A(3，m).(1)求k，m的値；(2)己知點P(n，n)，過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M，過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM，結合圖象，求n的取值范圍.26．（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

直接根據進行計算即可．【題目詳解】解：；故選：A.【題目點撥】本題考查了二次根式的計算與化簡，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則.2、C【解題分析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.3、B【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，故利用的數學思想是轉化思想．【題目詳解】解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是轉化思想.故選B．【題目點撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【解題分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【題目詳解】解：A、因為52+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為72+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為62+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：C．【題目點撥】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數據的計算.5、B【解題分析】

，要注意的雙重非負性：.【題目詳解】；；；，故選B.【題目點撥】本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負性.6、A【解題分析】

根據頻數的定義：頻數表是數理統計中由于所觀測的數據較多，為簡化計算，將這些數據按等間隔分組，然后按選舉唱票法數出落在每個組內觀測值的個數，稱為(組)頻數。一共5個頻數，已知總頻數為50，四個頻數已知，即可求出其余的一個頻數.【題目詳解】一共5個頻數，已知總頻數為50，第一、二、三、五組數據個數分別是2，8，15，5，則第四組的頻數是50-2-8-15-5=20，故答案為A.【題目點撥】此題主要考查對頻數定義的理解，熟練掌握即可得解.7、D【解題分析】

首先根據數軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【題目詳解】由數軸上各點的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【題目點撥】此題考查整式的加減，實數與數軸，解題關鍵在于結合數軸分析a,b的大小.8、A【解題分析】

由點A的坐標，利用待定系數法可求出一次函數解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上即可得出結論．【題目詳解】將A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函數的解析式為y=32x．

當x=1時，y=32×1=32，

∴點（1，32）在函數y=32的圖象上；

當x=2時，y=32×2=3，

∴點（2，-3）不在函數y=32的圖象上；

當x=4時，y=32×4=6，

點（4，5）不在函數y=32的圖象上；

當x=-2時，y=32×（-2）=-3，

點（【題目點撥】考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點是否在該函數圖象上是解題的關鍵．9、A【解題分析】分析：分別把點代入直線y=-x+1，看是否滿足即可.詳解：當x=1時，y=-x+1=0；當x=2時，y=-x+1=-1；當x=3時，y=-x+1=-2；當x=4時，y=-x+1=-3；所以點(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點睛：本題主要考查了一次函數上的坐標特征，關鍵在于理解一次函數上的坐標特征.10、A【解題分析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.【題目詳解】選項A，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；選項B，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；選項C，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；選項D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.故選A【題目點撥】本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發現規律根據規律不難求得第2019個菱形的邊長．【題目詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的運用；根據第一個和第二個菱形的邊長得出規律是解決問題的關鍵．12、或或【解題分析】

分及兩種情況：當時，由三角形內角和定理結合可得出為等邊三角形，利用等邊三角形的性質可求出的長；當時，通過解直角三角形可求出，的長，再由或可求出的長．綜上，此題得解．【題目詳解】解：I.當時，如圖1所示．，，，為等邊三角形，；II.當時，如圖2所示．在中，，，，．在中，，，或．故答案為12或或．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等邊三角形的判定與性質，分及兩種情況，求出的長是解題的關鍵．13、1【解題分析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【題目詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．【題目點撥】考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．14、．【解題分析】

試題分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數）個交點，∴點An+1（4n，0）在直線y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案為．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣平移；規律型；綜合題．15、0.7【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.16、6.【解題分析】

根據等腰三角形的性質得出CO=BC，再利用反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOB即可．【題目詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點A在其圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案為6.17、抽樣調查【解題分析】

了解一批節能燈的使用壽命，對燈泡進行調查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調查．【題目詳解】了解一批節能燈的使用壽命，調查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調查，而不能將整批節能燈全部用于實驗。所以填抽樣調查。【題目點撥】本題考查了抽樣調查的定義，掌握抽樣調查和普查的定義是解決本題的關鍵.18、【解題分析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【題目詳解】解：抽中數學題的概率為，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解題分析】

(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據全等三角形的對應邊相等可得EF=FQ，再根據等腰三角形的性質即可得CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據全等三角形的性質即可得CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設GH=m，則BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據，可得關于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖，延長EF交CD延長線于點Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點F是AD中點，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長HG交CN于點T，設∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2，∵FG是BC的中垂線，∴BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，∴HN∥BG，∴四邊形HGBN是平行四邊形，∴HG=BN，HN=BG=CG=FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，∴HT=CT=TN，∵FH-HG=1，∴設GH=m，則BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，∵，∴∴(舍去)，，∴CN=GK=2HT=25.【題目點撥】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，矩形的性質與判定，三角形外角的性質等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、見解析【解題分析】

根據S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD，列式可得結論．【題目詳解】解：∵AE=a，DE=b，AD=c，∴S正方形EFGH=EH1=（a+b）1，S正方形EFGH=4S△AED+S正方形ABCD=4×ab+c1，∴（a+b）1=1ab+c1，∴a1+b1=c1．【題目點撥】本題考查了用數形結合來證明勾股定理，證明勾股定理常用的方法是利用面積證明，本題鍛煉了同學們數形結合的思想方法．21、(1)第一批荔枝每件進價為25元；(2)剩余的荔枝每件售價至少25元.【解題分析】

（1）設第一批荔枝每件的進價為x元，則第二批荔枝每件的進價為（x-5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進荔枝的件數是第一批購進件數的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據數量=總價÷單價可求出第二次購進荔枝的件數，設剩余的荔枝每件售價為y元，根據總利潤=單件利潤×銷售數量結合第二批荔枝的銷售利潤不少于300元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【題目詳解】解：(1)設第一批荔枝每件進價為元,則第二批荔枝每件進價為元,則有,解得：,經檢驗是原方程的根。所以,第一批荔枝每件進價為25元。(2)設剩余的荔枝每件售價元,第二批荔枝每件進價為20元,共40件,,解得：所以,剩余的荔枝每件售價至少25元.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）證明見解析；（2）24【解題分析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點：1.菱形的性質；2..矩形的判定．23、（1）；（2），為原方程的解【解題分析】

（1）設，則由已知方程得到：，利用因式分解法求得該方程的解，然后解關于x的一元二次方程；（2）設，則由已知方程得到：，利用因式分解法求得該方程的解，然后進行檢驗即可．【題目詳解】（1）令∴∴∴，∴舍，∴（2）令∴∴∴∴，∴，∴，經檢驗，，為原方程的解.【題目點撥】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．把一些形式復雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的．24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解題分析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．【題目詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DE