山東省濱州市惠民縣2024屆八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結論中不一定正確的是A． B．C． D．2．如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定3．為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學給出了以下幾種調查方案：方案一：在多家旅游公司隨機調查400名導游；方案二：在恭王府景區隨機調查400名游客；方案三：在北京動物園景區隨機調查400名游客；方案四：在上述四個景區各隨機調查400名游客．在這四種調查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四4．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數是()A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．106．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．7．下列運算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣9．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若樣本數據3，4，2，6，x的平均數為5，則這個樣本的方差是（）A．3 B．5 C．8 D．211．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點，將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．12．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，﹣2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．對于反比例函數，當時，其對應的值、、的大小關系是______．（用“”連接）14．如圖，點A是x軸上的一個動點，點C在y軸上，以AC為對角線畫正方形ABCD，已知點C的坐標是，設點A的坐標為．當時，正方形ABCD的邊長______．連結OD，當時，______．15．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．16．如圖，矩形ABOC的頂點A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，E是OC上的一點，當△ADE的周長最小時，點E的坐標是_____．17．已知在同一坐標系中，某正比例函數與某反比例函數的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標為（-1,4），則點B的坐標為___.18．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．20．（8分）如圖1，在ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE，連接DE，現將ADE繞點A逆時針旋轉一定角度（如圖2），連接BD，CE．（1）求證：ABD≌ACE；（2）延長BD交CE于點F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求線段DF的長．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．22．（10分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.23．（10分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當為直角三角形時，求的長；（3）當為的中點，求的最小值.24．（10分）如圖甲，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．解題思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，如圖乙所示，連接PP′．（1）△P′PB是三角形，△PP′A是三角形，∠BPC＝°；（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為．如圖丙，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度數的大小；（4）求正方形ABCD的邊長．25．（12分）如圖，在中，點對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。26．如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數關系式。是的一次函數嗎？如果是一次函數，請指出相應的與的值.（2）當時，求的值.（3）求的面積與之間的函數關系式.是的一次函數嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【題目詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故選C．【題目點撥】本題考查了平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．2、A【解題分析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、D【解題分析】

根據調查收集數據應注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．【題目詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區的滿意率情況，應在上述四個景區各隨機調查400名游客．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確掌握數據收集代表性是解題關鍵．4、D【解題分析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎上結合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質即可得出結論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關系．詳解：設直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關鍵是熟練掌握勾股定理的公式．5、D【解題分析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【題目點撥】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．6、C【解題分析】

根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【題目詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.7、D【解題分析】

根據二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進行計算即可.【題目詳解】A.與不是同類二次根式，不能進行合并，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運算法則是解題的關鍵.8、C【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、B【解題分析】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．10、C【解題分析】

先由平均數是5計算出x的值，再計算方差.【題目詳解】解：∵數據3，4，2，6，x的平均數為5，∴，解得：x＝10，則方差為×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，故選：C．【題目點撥】本題考查的是平均數和方差的求法.計算方差的步驟是：①計算數據的平均數；②計算偏差，即每個數據與平均數的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數據個數.11、A【解題分析】

由矩形的性質得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質得：AB'=AB=1，當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質得：AB'=AB=1，

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=AB2+BC2=22+3【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和勾股定理是解題的關鍵．12、B【解題分析】試題解析：∵A(2,?2)，①如圖：若OA=AP,則②如圖：若OA=OP,則③如圖：若OP=AP,則綜上可得：符合條件的點P有四解.故選B.點睛：等腰三角形的問題，一般都分類討論.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，再根據，即可比較、、的大小關系．【題目詳解】解：根據反比例函數的性質，圖形位于第一、三象限，并且隨著的增大而減小，而，則，而，則，故答案為．【題目點撥】本題考查反比例函數，難度不大，是中考的常考知識點，熟記反比例函數的性質是順利解題的關鍵．14、；4或6【解題分析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長度，然后再求得正方形的邊長即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據OD的長，可求得點D的坐標，過D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點A的坐標.【題目詳解】解：（4）當n=4時，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過點D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點O也在這個圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【題目點撥】本題考核知識點：正方形性質、全等三角形性質，圓等.解題關鍵點：熟記相關知識點.15、x>1【解題分析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．16、（0，）【解題分析】

作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；E點坐標即為直線A'D與y軸的交點；【題目詳解】解：作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，此時△ADE的周長最小值為AD+DA'的長；∵A的坐標為（﹣4，5），D是OB的中點，∴D（﹣2，0），由對稱可知A'（4，5），設A'D的直線解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴，∴E（0，）；故答案為（0，）；【題目點撥】本題考查矩形的性質，線段的最短距離；能夠利用軸對稱求線段的最短距離，將AE+DE的最短距離轉化為線段A'D的長是解題的關鍵．17、(1,?4)【解題分析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征，正比例函數與反比例函數的兩交點坐標關于原點對稱．【題目詳解】∵反比例函數是中心對稱圖形，正比例函數與反比例函數的圖象的兩個交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【題目點撥】本題考查反比例函數圖象的對稱性，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象的對稱性.18、【解題分析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．三、解答題（共78分）19、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【解題分析】

(1)認真分析圖象得到路程與速度數據；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；(3)兩人相遇實際上是函數圖象求交點．【題目詳解】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數圖象，折現O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是能從函數的圖象中獲取相關信息.20、（1）見解析；（2）2【解題分析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可證Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【題目詳解】證明：（1）由圖1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如圖2，連接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2.【題目點撥】此題考查旋轉的性質，全等三角形的判定及性質定理，熟記三角形全等的判定定理，確定對應相等的線段或角的關系由此證明三角形全等是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【解題分析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據矩形的判定定理，即可得到結論；（2）求出∠FDC的度數，根據三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數.【題目詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.22、詳見解析【解題分析】

連接AC交EF與點O，連接AF，CE．根據AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據此可得出結論．【題目詳解】解：如圖：連接AC交EF與點O，點O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點O是線段EF的中點．【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）當為直角三角形時，的長是或；（3）.【解題分析】

（1）先根據菱形的性質證，再證，由全等的性質可得，進而得出結論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【題目詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當時，有，在中，,設，，，，解得...當時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強.24、（1）等邊直角150°；（2）；（3）135°；（4）.【解題分析】

（1）將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，（2）過點B作BM⊥AP′，交AP′的延長線于點M，進而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決．（3）求出，根據勾股定理的逆定理求出∠AP′P＝90°，推出∠BPC＝∠AEB＝90°+45°＝135°；（4）過點B作BF⊥AE，交AE的延長線于點F，求出FE＝BF＝1，AF＝2，關鍵勾股定理即可求出AB．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，將△BPC繞點B順時針旋轉60°得出△ABP′，∴∵∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴∠ABP′+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPP′是等邊三角形，∴∵AP′＝1，AP＝2，∴AP′2+PP′2＝AP2，∴∠AP′P＝90°，則△PP′A是直角三角形