天津市和平區第二十中學2024屆八年級數學第二學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．102．下列交通標志中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程時，配方結果正確的是（）A． B．C． D．4．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球5．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝,b＝,c＝C．a＝,b＝,c＝D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－16．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為()A． B． C． D．7．若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?18．小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70009．的相反數是（）A． B． C． D．10．若點P（a，b）在第二象限內，則a，b的取值范圍是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．某班30名學生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數256854則這30名學生的身高的眾數是______．12．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________.13．如圖,在中,和的角平分線相交于點,若,則的度數為______.14．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．15．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．17．若菱形的周長為14cm，一個內角為60°，則菱形的面積為_____cm1．18．一種病毒長度約為0.0000056mm，數據0.0000056用科學記數法可表示為______．三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組20．（6分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°21．（6分）今年上海市政府計劃年內改造1．8萬個分類垃圾箱房，把原有的分類垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四類垃圾的新型環保垃圾箱房．環衛局原定每月改造相同數量的分類垃圾箱房，為確保在年底前順利完成改造任務，環衛局決定每月多改造250個分類垃圾箱房，提前一個月完成任務．求環衛局每個月實際改造分類垃圾箱房的數量．22．（8分）（1）[探索發現]正方形中,是對角線上的一個動點(與點不重合),過點作交線段于點．求證:小玲想到的思路是:過點作于點于點,通過證明得到．請按小玲的思路寫出證明過程（2）[應用拓展]如圖2,在的條件下，設正方形的邊長為,過點作交于點．求的長．23．（8分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.24．（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．25．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經過點C時停止平移．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設△CDF的面積為S（這里規定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數關系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．26．（10分）有一個四邊形的四邊長分別是，且有．求證：此四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【題目詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD．2、A【解題分析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.3、A【解題分析】

利用配方法把方程變形即可.【題目詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結果為（x﹣3）2＝17，故選A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．4、B【解題分析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.5、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.故是直角三角形，故本選項正確；C.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項錯誤.故選：B【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、A【解題分析】

先根據矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據矩形的性質得出，互相平分且相等，再根據垂線段最短可以得出當時，的值最小，即的值最小，根據面積關系建立等式求解即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點，∴當的值時，的值就最小，而當時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，找出取最小值時圖形的特點是解題關鍵．7、C【解題分析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【題目詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【題目點撥】此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵8、C【解題分析】

先計算出樣本數據的平均數，再用這個平均數×2×350計算即可．【題目詳解】解：10個西瓜的平均數是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），則這350個西瓜約收入是：8×2×350=5600元．故選：C．【題目點撥】本題考查了平均數的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數的計算方法和利用樣本估計總體的思想是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據相反數的意義，可得答案．【題目詳解】解：的相反數是-，故選B．【題目點撥】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．10、A【解題分析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．【題目詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1．【解題分析】

根據眾數的定義，即出現次數最多的【題目詳解】在這一組數據中1.1出現了8次，次數最多，故眾數是1.1．故答案為1.1．【題目點撥】此題考查眾數，難度不大12、【解題分析】

根據分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】因為在實數范圍內有意義，所以，即.【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.13、70°【解題分析】

根據三角形的內角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內角和等于180°，列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【題目點撥】此題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．14、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解題分析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【題目詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．15、【解題分析】

根據圖像即可得出答案.【題目詳解】∵即的函數圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2【題目點撥】本題考查的是一次函數，難度適中，需要熟練掌握一次函數的圖像與性質.16、1【解題分析】

根據中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．【題目詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．17、18【解題分析】

根據已知可求得菱形的邊長，再根據直角三角形的性質求得菱形的高，從而根據菱形的面積公式計算得到其面積【題目詳解】解：菱形的周長為14cm，則邊長為6cm，可求得60°所對的高為×6＝3cm，則菱形的面積為6×3＝18cm1．故答案為18．【題目點撥】此題主要考查菱形的面積公式：邊長乘以高，綜合利用菱形的性質和勾股定理18、5.1×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）.【解題分析】

（1）先計算乘方，然后同底數冪乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡計算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（4）方程先通過化簡，然后利用加減消元法解方程即可.【題目詳解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解為：；（4）化簡得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；【題目點撥】此題考查了整式的混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關鍵．20、（【解題分析】

連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第2015個菱形的邊長．【題目詳解】：連接DB，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=12，

∴AM=32，

∴AC=3，

同理可得AE=3AC=（3）2，AG=3AE=33=（3）3，

按此規律所作的第n個菱形的邊長為（3）n-1，

則所作的第2019個菱形的邊長為（3【題目點撥】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規律的能力，解決本題的關鍵是發現規律．21、環衛局每個月實際改造類垃圾箱房2250個．【解題分析】

設原計劃每個月改造垃圾房萬個，然后根據題意列出分式方程，解方程即可得出答案．【題目詳解】設原計劃每個月改造垃圾房萬個，則實際每月改造萬個．．化簡得：．解得：，．經檢驗：，是原方程的解．其中符合題意，不符合題意舍去．萬個，即2250個．答：環衛局每個月實際改造類垃圾箱房2250個．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，能夠根據題意列出分式方程是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【題目詳解】證明:過點作于點，于點是對角線上的動點，∠GPC+∠CPE=90°（2）連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=2，∴OB=，∴PF=．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關鍵．23、見解析【解題分析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.24、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解題分析】

（1）由折疊的性質得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結論；（2）①由矩形的性質得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊AD上移動的最大距離為2cm.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．25、（1）A（2，0），B（-3，0