波浪理論及工程應(yīng)用船舶工程學(xué)院錢昆12.1

邊界積分方程高斯公式：設(shè)空間閉區(qū)域

是由分片光滑的閉曲面

所圍成，函數(shù)P、Q、R在

內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有這里cosa

、cosb

、cosg是

上點(diǎn)(x,y,z)處的法向量的方向余弦．這兩個(gè)公式稱為高斯公式．矢量形式：22.1

邊界積分方程格林公式：令，有代入高斯公式得令，有兩式相減得若格林第二公式32.1

邊界積分方程若令，其中P為域中任一場點(diǎn)，Q為域中變點(diǎn)。由格林第二公式表示在Q點(diǎn)放置的單位強(qiáng)度點(diǎn)源在P點(diǎn)誘導(dǎo)的速度勢表示在Q點(diǎn)放置的單位強(qiáng)度偶極在P點(diǎn)誘導(dǎo)的速度勢在上：42.1

邊界積分方程當(dāng)P在邊界上，有光滑邊界不光滑邊界

為P點(diǎn)處曲面所包圍的立體角整理得積分方程52.1

邊界積分方程62.1

邊界積分方程1/r稱為Rankine源格林函數(shù)。通常使用的格林函數(shù)的形式都可以表示成Rankine源格林函數(shù)加上一個(gè)在計(jì)算域內(nèi)處處調(diào)和的函數(shù)。即

二維問題：通過選擇合適的，可以使G滿足各種邊界條件如自由水面邊界條件、海底邊界條件和無限遠(yuǎn)輻射邊界條件，這樣方程中的積分可以只在物體表面計(jì)算。

73.間接邊界元法

3.1邊界積分方程

邊界上點(diǎn)Q作用單位源

(Q)，對域內(nèi)一點(diǎn)P的誘導(dǎo)場函數(shù)為：82.1

邊界積分方程92.1

邊界積分方程103.間接邊界元法

3.1邊界積分方程

若在全邊界上分布源，則在求解域內(nèi)產(chǎn)生的場函數(shù)為：

113.間接邊界元法

3.1邊界積分方程

在邊界上給出一類或二類邊界條件，即給出速度勢或速度勢的法向?qū)?shù)，可以構(gòu)建積分方程12邊界元法積分方程可以通過將邊界面劃分為有限個(gè)數(shù)的單元離散化，然后進(jìn)行數(shù)值求解。13邊界元法Hess-Smith法Hess和Smith(1964)首先使用平面四邊形單元離散計(jì)算域求解勢流問題。單元上源強(qiáng)分布為常數(shù)，積分方程在單元中心點(diǎn)上滿足。Hess-Smith法易于實(shí)現(xiàn)，但是對復(fù)雜表面的物體，單元之間有縫隙，單元間源強(qiáng)分布不連續(xù)，影響計(jì)算精度。14對四邊形常數(shù)單元影響系數(shù)矩陣C(格林函數(shù))和D(導(dǎo)數(shù))15奇異性處理1當(dāng)源點(diǎn)和場點(diǎn)接近的時(shí)候，格林函數(shù)會(huì)出現(xiàn)奇異性。當(dāng)場點(diǎn)接近單元時(shí)，可以

將計(jì)算單元?jiǎng)澐譃槎鄠€(gè)子

單元的方法進(jìn)行計(jì)算。自適應(yīng)加密網(wǎng)格，當(dāng)某個(gè)子單元的計(jì)算精度滿足要求的時(shí)候就不再繼續(xù)細(xì)分標(biāo)準(zhǔn)：d/C<a

a=0.2

16奇異性處理2當(dāng)場點(diǎn)在單元內(nèi)時(shí)，可以通過三角極坐標(biāo)變換，將奇異性降低一階。

方向17波浪與物體相互作用計(jì)算均勻圓柱上的水平波浪力圓柱半徑為a水深h=a18波浪與物體相互作用計(jì)算漂浮半球上的波浪力半球半徑為a水深h=3a

水平波浪力

垂直波浪力

19水面上漂浮方箱的水動(dòng)力計(jì)算方箱的長和寬均為90m，吃水為40m

計(jì)算結(jié)果與Faltinsen的計(jì)算結(jié)果比較

縱蕩附加質(zhì)量

縱蕩阻尼系數(shù)20水面上漂浮方箱的水動(dòng)力計(jì)算計(jì)算結(jié)果與Faltinsen的計(jì)算結(jié)果比較縱蕩波浪力

升沉波浪力

縱蕩運(yùn)動(dòng)幅值

升沉運(yùn)動(dòng)幅值

21實(shí)際工程問題是多種多樣的和復(fù)雜的，通?？梢月?lián)合幾種方法來解決同一個(gè)工程問題。直接耦合問題兩個(gè)子域應(yīng)用的不同數(shù)值方法的聯(lián)合，必須交界面條件來實(shí)現(xiàn)。對于勢流問題，交界面條件為：邊界元法與其它算法的聯(lián)合應(yīng)用

22直接邊界元法同其它算法的聯(lián)合應(yīng)用

邊界元法討論外邊界為SII所圍場勢問題。外域DII采用直接邊界元法，內(nèi)域DI采用有限元法。兩個(gè)子域的邊界為SI,為光滑的。

外域DII采用直接邊界元法的邊界積分方程：

對邊界SI和SII離散后，可以得到邊界元方程：23直接邊界元法同其它算法的聯(lián)合應(yīng)用

邊界元法對邊界SI和SII離散后，可以得到邊界元方程：其中

24直接邊界元法同其它算法的聯(lián)合應(yīng)用

邊界元法內(nèi)域DI應(yīng)用有限元法，建立矩陣方程：按耦合條件，由邊界元方程得到：

右端項(xiàng)為

25直接邊界元法同其它算法的聯(lián)合應(yīng)用

邊界元法

26間接邊界元法同其它算法的聯(lián)合應(yīng)用外域DII采用間接邊界元法的邊界積分方程：對邊界離散后，上式給出如下矩陣方程：

邊界元法

27間接邊界元法同其它算法的聯(lián)合應(yīng)用利用交界面條件，計(jì)