第第頁專題03全等三角形的性質與判定選擇、填空重難點題型分類（解析版）專題簡介：本份資料包含《全等三角形》這一章在各次期中、期末考中常考的主流選擇、填空題，所選題目源自各名校月考、期末試題中的典型考題，具體包含七類題型：全等三角形的性質、五種判定方法的選擇、添加一個條件判定三角形全等、尺規作圖的依據、角平分線的性質、全等三角形性質與判定的小壓軸題、動點問題的小壓軸題，本專題資料適合于培訓機構的老師給學生作復習培訓時使用或者學生月考、期末考前刷題時使用。題型1：全等三角形的性質1．（青竹湖）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等 B．形狀相同的兩個三角形全等 C．面積相等的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等【解答】解：A、兩個邊長不相等的等邊三角形不全等，故本選項錯誤；B、形狀相同，邊長不對應相等的兩個三角形不全等，故本選項錯誤；C、面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤；D、全等三角形的面積一定相等，故本選項正確．故選：D．2．（長郡）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，則AB＝．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴AB﹣AD＝DE﹣AD，即BD＝AE，∵BE＝7，AD＝3，∴BD＝AE＝＝2∴AB＝AD+DB＝3+2＝5．故答案為：5．3．（2021·內蒙古赤峰）如圖，，，，則（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【詳解】解：∵，，，∴，，故選B。4．（2021·福建福州）如圖，，，則的度數為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC=35°，∴∠ACB=∠DBC=35°，∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°+35°=70°．故選：B．5．（2021·重慶·華東師范大學附屬中旭科創學校八年級期中）如圖，，若，，，則（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵在中，∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?70°?30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝80°?35°＝45°，故選：B．6．（2022·江西吉安·八年級期中）如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（

）A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm2【詳解】解：沿方向平移得到，cm，≌，，（cm），∴，（cm2），故B正確．故選：B．題型2：五種判定方法的選擇7．（2022·江西）如圖，已知，，．則的理由是（

）A．HL B．SAS C．AAS D．ASA【詳解】證明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故選：A．8．（2021·河南·濮陽）已知△ABC和△DEF，下列條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE，AC=DF，BC=EF B．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DFC．AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F【詳解】A選項對應判定定理中的SSS，故正確；B選項對應判定定理中的AAS，故正確；C選項對應判定定理中的ASA，故正確；D選項則為SSA，兩邊加對角是不能判定三角形全等的，故錯誤．故選D．9．（2022·湖南邵陽）下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（

）A．一個銳角和一條斜邊分別對應相等 B．兩條直角邊分別對應相等C．一條直角邊和斜邊分別對應相等 D．兩個銳角分別對應相等【詳解】解：A、一個銳角和一條斜邊分別對應相等的兩個直角三角形可以根據AAS判定全等，故不符合題意；B、兩條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形可以根據SAS判定全等，故不符合題意；C、一條直角邊和斜邊分別對應相等的兩個直角三角形可以根據HL判定全等，故不符合題意；D、兩個銳角分別對應相等的兩個直角三角形根據AAA不能判定全等，故符號題意；故選：D．10．（2022·河北·平鄉）已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點，使，這時只要出的長，就知道AB的長，那么判定≌的理由是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL【詳解】解：∵AC⊥AB，∴，在和中，，∴≌，∴．故選A．11．（2022·遼寧大連）如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），要測量工件內槽寬AB，只需測量的長度即可．的依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【詳解】根據題意有：，（對頂角相等），，即有(SAS)，故選：B．12．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，借助剩余的圖形，他很快就畫出一個三角形與書上的三角形全等，這兩個三角形全等的依據是______．【詳解】解：根據圖形可知上方和右下的角還能確定，右邊的邊也能確定，屬于兩角及其夾邊能確定，即ASA模型．故答案是：ASA．題型3：添加一個條件，使兩三角形全等13．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意；D、根據條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D選項符合題意；故選：D．14．如圖，已知∠ADB＝∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝BC C．∠ABD＝∠CDB D．AB＝CD【解答】選：D．15．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△CDA，還需要補充的條件不能是（）A．AB＝CD B．BC＝DA C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠DCA【解答】解：A、根據AB＝CD和已知不能推出兩三角形全等，錯誤，故本選項正確；B、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SAS），正確，故本選項錯誤；C、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正確，故本選項錯誤；D、∵在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（AAS），正確，故本選項錯誤；故選：A．16．（2021·四川）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，∴①當AB＝AE時，可根據“SAS”判斷△ABC≌△AED；②當BC＝ED時，不能判斷△ABC≌△AED；③當∠C＝∠D時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△AED；④當∠B＝∠E時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△AED．故選：C．17．（2022·浙江）如圖，已知∠A＝∠D，EF∥BC，請在空格上添加一個適當的條件，使得△ABC≌△DEF，則添加的這個條件是________（只要填上一個滿足的條件即可）．【詳解】解：∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠ACB，∵∠D＝∠A，∴當DF＝AC時，△ABC≌△DEF（ASA），∴可以添加條件：AC＝DF或AF＝CD．故答案為：AC＝DF或AF＝CD(答案不唯一)．18．（2022·浙江）如圖AB＝DC，若要證明△ABC≌△DCB，需要補充的一個條件是________（寫出一個即可）．【詳解】解：∵AB＝DC，BC＝CB，∴可補充AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；可補充∠ABC＝∠DCB，△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案為：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．題型4：尺規作圖的依據19．（2021·湖北荊州）如圖，用直尺和圓規作兩個全等三角形，能得到△COD?△C′O′D′的依據是（

）A． B． C． D．【詳解】解：由作法得OD=OD′=OC=OC′，CD=C′D′，所以可根據“SSS”證明△COD≌△C'O'D'．故選：B．20．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合，過角尺頂點C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故選：A．21．（2021·廣東·廣州）如圖，用直尺和圓規作一個三角形O1A1B1，使得O1A1B1≌OAB的示意圖，依據（

）定理可以判定兩個三角形全等A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【詳解】解：用直尺和圓規作一個三角形O1A1B1，在一條直線上取一點，以點為圓心，為半徑作弧，與直線交于點，∴，以為圓心，為半徑作弧，以為圓心，為半徑作弧，兩弧交于點，∴，，∴O1A1B1≌OAB依據的是“邊邊邊”，故選：A．22．（2022·山西）如圖，點在的邊上，利用尺規過點作的平行線，其作圖過程如下：在OB上取一點D，以O圓心、OD為半徑畫弧，弧交OA于點F，再以C圓心、OD為半徑畫弧，該弧與CB交于點E，再以E為圓心、DF為半徑畫弧，圓心為C的弧與圓心為E的弧交于點M，作射線CM，則，，可得，進而可以得到，，以上作圖過程中的依據不包括（

）A．圓的半徑相等 B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．同位角相等，兩直線平行 D．全等三角形的對應角相等【詳解】根據圓的半徑相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，則有△OFD≌△CME，根據全等的性質：對應角相等有∠FOD=∠MCE，根據同位角相等，兩直線平行有：，根據上述證明過程可知：B選項沒有作為依據參與證明，故選：B．題型5：角平分線的性質23．（2022·湖南常德）如圖，在ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、適當長為半徑作圓弧，分別交邊AC，AB于點M，N；②分別以點M和點N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠BAC內，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D，若CD=3，AB=8，則ABD的面積是（

）A．48 B．24 C．12 D．6【詳解】解：由作法得AD平分∠BAC，過D點作DH⊥AB于H，如圖，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝3，∴△ABD的面積AB×DH8×3＝12．故選：C．24．（2022·陜西渭南·八年級期中）如圖，在中，，AD平分，交BC于點D，，，則CD的長為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【詳解】解：如圖，過點D作于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴，∴，解得，∴；故選：A．25．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE＝cm．【解答】解：過點D作DF⊥BC于點F，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB?DE+BC?DF＝DE?（AB+BC）＝36cm2，∴DE＝2.4（cm）．故答案為：2.4．26．（2022·山東青島）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分線交于點O，AB=6cm，BC=9cm，△ABO的面積為18，則△BOC的面積為（

）A．27 B．54 C． D．108【詳解】解：如圖，過點O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，∴S△ABO==18cm2，∵AB=6cm，∴OE=6cm，∵OB是∠ABC的角平分線，OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE=6cm，∴S△BOC=(cm2），故選：A．27．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，則△DBE的周長是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝CD，又∵AC＝BC，AC＝AE，∴AC＝BC＝AE，∴△DBE的周長＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，∵AB＝6cm，∴△DBE的周長＝6cm．故選：A．題型6：全等三角形性質與判定的小壓軸題28．（2022·全國）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A．29．（2020·江西·宜春）如圖，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分線，E為AC邊上的點，DE=DB，下列結論：①∠DEA＋∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=(AB＋AE)；④S△ADC=S四邊形ABDE，其中正確的結論個數為(

)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【詳解】在AB上截取AF＝AE，交AB于點F，如圖所示：∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD,在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠DEA＝∠DFA，DF＝DE，又∵DE=DB，∴DF＝DB，∴∠DFB＝∠B，又∵∠DFA+∠DFB＝180o，∠DEA＝∠DFA，∴∠DEA＋∠B=180°(等量代換),又∵∠CED+∠AED＝180o,∴∠CED=∠B,又∵∠C+∠CED+∠CDE＝180o，∠C+∠CAB+∠B＝180o，∴∠CDE＝∠CAB，過點D作DGAB于點G，如圖所示：∵DG＝DB（已證），∴DG是BF的垂直平分線，FG＝BG，∵AD是是∠CAB的角平分線，∠C=90°，DGAB，∴DC＝DG，在△ADC和△AGD中，∴△ADC≌△AGD（AAS），∴AC＝AG，又∵AC＝AE+CE，AG＝AF+FG，∴AE+CE＝AF+FG，又∵AE＝AF，∴CE＝FG，又∵FG＝BG，∴CE＝BG，∴AC＝AE+BG，又∵AB+AE＝AG+BG+AE，AG＝AC，∴AB+AE＝AC+AC＝2AC，即AC=(AB＋AE)，∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△AED＝，∴S四邊形ABDE，又∵S△ADC＝，∴S△ADC=S四邊形ABDE.故①②③④都正確，共計4個正確.故選A.30．（2022·黑龍江）如圖，已知，，，，和交于點，則下列結論：：①；②；③平分；④．其中正確的有（

）A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④【詳解】解：∵，，，，即，在與中，，，，，故①正確，，，，，，故②正確，連接，過分別作與，于，如圖1，，，，而，，平分，所以③正確，在上截取，，是等邊三角形，，，，，，，；故④正確；故選：．31．（2021·湖南湘西）如圖，直線AC上取點B，在其同一側作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE，CD與GF，下列結論正確的有（

）①AEDC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥ACA．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤【詳解】解：∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∵∠DBE＝180°?60°?60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°，∵BA＝BD，∠ABD＝∠DBC，BE＝BC，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC，所以①正確；∠BAE＝∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＝∠ABD＝60°，∴∠BAE＋∠BCD＝60°，∴∠AHC＝180°?（∠BAH＋∠BCH）＝180°?60°＝120°，所以②正確；∵∠BAG＝∠BDF，BA＝BD，∠ABG＝∠DBF＝60°，∴△AGB≌△DFB（ASA）；所以③正確；∵△ABE≌△DBC，∴AE和DC邊上的高相等，即B點到AE和DC的距離相等，∴BH平分∠AHC，所以④正確；∵△AGB≌△DFB，∴BG＝BF，∵∠GBF＝60°，∴△BGF為等邊三角形，∴∠BGF＝60°，∴∠ABG＝∠BGF，GF∥AC，所以⑤正確．故選D．題型6：動點問題的小壓軸題32．（2022·全國）如圖，在△ABC中，厘米，厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為______時，能夠在某一時刻使與△CQP全等．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，∴BD=×10=5cm，設點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，PC=（8﹣2t）cm①當△BPD≌△CQP時，即BD=PC時，8﹣2t=5，解得：t=1.5，則BP=CQ=2t=3，故點Q的運動速度為：3÷1.5=2（厘米/秒）；②當BPD≌△CPQ，即BP=PC，CQ=BD=5時，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷2=2（秒），故點Q的運動速度為（厘米/秒）；故答案為2或厘米/秒．33．（2019·河