北師大版九年級上冊圖形的相似單元測試題1、在比例尺為1:30000的地圖上，某隧道長約為7cm，它的實際長度約為()。A.0.21kmB.2.1kmC.21kmD.210km答案：B。根據比例尺可得，1cm代表實際長度30000cm，7cm代表實際長度7×30000cm=210000cm=2.1km。2、下列各組中的四條線段成比列的是()。A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmAC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm答案：D。只有D中的四條線段成比例關系。3、如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于點G，則圖中相似三角形共有()。答案：B。相似三角形共有三對：△ABG和△CDG、△AEG和△CDG、△AEG和△BCG。4、下列說法中，正確的是()。A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似答案：D。所有的等腰直角三角形都相似，因為它們的兩個銳角相等，且一條直角邊相等。5、如圖，在大小為4×4的正方形網格中，是相似三角形的是()。②③④A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④答案：D。只有②和④是相似三角形，因為它們的對應邊成比例關系。6、已知點C是AB的黃金分割點(AC＞BC)，若AB＝4cm，則AC的長為()。A．(25－2)cmB．(6－25)cmC．(5－1)cmD．(3－5)cm答案：A。根據黃金分割點的定義可得，AC:AB=AB:BC，即AC:4=4:BC，解得AC=4×4/BC=16/(AC-4)，代入AC+BC=4可得AC=2(25-2)cm。7、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是()。A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BE＝CD，AB＝ACD．AD:AC＝AE:AB答案：C。如果BE＝CD，AB＝AC，那么△ABE和△ACD就是全等三角形，而不是相似三角形。8、在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是()。A．20米B．18米C．16米D．15米答案：D。根據物高與影長的比例關系可得，1.5/2.5=x/30，解得x=18，即旗桿的高為18米。9、如果一個矩形對折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長邊與短邊的比是()。A．2:1B．4:1C．2:1D．1:1答案：A。設矩形的長和寬分別為a和b，則對折后的矩形的長和寬分別為b和a/2，因此a:b=b:(a/2)，解得a:b=2:1。11、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，且∠ADE＝∠B，AE＝6，BE＝2，則AD·AC＝()。答案：24。根據相似三角形的性質可得，AD/AB=AC/BC，代入AE/BE=AC/AB可得AD/6=AC/2，解得AD=3AC，因此AD·AC=3AC2=3×8=24。12、如圖在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG＝42，則EF的長為()。答案：24。根據平行四邊形的性質可得，∠BAD=∠ADC，因此AD/AB=AD/DC，解得DC=AB×AD/AD=6×9/6=9，因此BC=AD=9。又因為∠BAG=∠BDC，∠ABG=∠CBE，因此△ABG∽△CBE，解得CE=2BG=84。又因為EF∥DC，因此EF/BC=DE/AD，解得EF=BC×DE/AD=9×42/9=42×2=84，因此EF的長為24。則△CEF的周長為()二、填空題(每小題3分，共12分)13、已知$\frac{x-1}{x-y}=\frac{1}{2}$，則$x=\frac{y+1}{y-2}$；14、兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和2cm，它們的面積之和為130cm$^2$，則較小的多邊形面積是40cm$^2$；15、如圖，直線$l_1\parallell_2$，AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則AE:EC是4:1；16、如圖，AB$\parallel$CD，E，F分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是1.5。三、解答題(共52分)17．已知圖中每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．A1B1C110(1)位似中心P的坐標為(5,5)，因為P是兩個三角形的重心，重心與頂點的距離是中點與重心的距離的$\frac{2}{3}$，所以P的坐標為$(\frac{5+5+6}{3},\frac{4+5+5}{3})=(5,5)$；(2)△ABC與△A1B1C1的面積之比是$\frac{1}{4}$。18、(6分)如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A＝36°，AC＝BC，AC$^2$＝AB·AD．(1)△ADC與△ACB相似，因為∠A=∠C，∠ADC=∠ACB，所以△ADC與△ACB相似；(2)△ADC是等腰三角形，因為AC=BC，AD=AB-AD，代入AC$^2$=AB·AD得到AD=AB/2，所以△ADC是等腰三角形。19、(8分)如圖，已知∠1＝∠3，∠B＝∠D，AB＝DE＝5cm，BC＝4cm．(1)△ABC∽△ADE，因為∠1=∠3，∠B=∠D，所以△ABC與△ADE相似；(2)設AD=x，則AE=5-x，根據相似比得到$\frac{5}{x}=\frac{5}{5-x}$，解得x=2.5，所以AD=2.5。20、(8分)小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA＝21米，當她與鏡子的距離CE＝2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端．已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米．請你幫助小玲計算出教學樓的高度AB是多少米？設教學樓的高度為h，則根據相似關系得到$\frac{h}{21}=\frac{1.6+2.5}{2.5}$，解得h=33.6，所以教學樓的高度為33.6米。21、(8分)如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.(1)當△PDB∽△ACP時，∠APB=120°；(2)當AC，CD，DB滿足CD=2AC，DB=3AC時，△ACP∽△PDB。22、(9分)如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．(1)由對角線的性質可得到$\angleAPD=180^\circ$，所以△APB≌△APD；(2)設AP=x，則PD=2x，根據相似比得到$\frac{DF}{FA}=\frac{PB}{BA}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{y}{x+y}=\frac{1}{3}$，解得y=$\frac{2}{5}$x，同時根據相似比得到$\frac{PG}{GD}=\frac{PB}{BA}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{y}{x+3y}=\frac{1}{3}$，解得y=$\frac{3}{8}$x，將兩個式子聯立解得x=8，所以AP=8，PD=16，y=$\frac{3}{5}$x=4.8。23、在平面直角坐標系內，已知點A(0,6)和點B(8,0)，動點P從A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動。求解以下問題：(1)求直線AB的解析式；直線AB的斜率為$\dfrac{0-6}{8-0}=-\dfrac{3}{4}$，截距為6，因此直線AB的解析式為$y=-\dfrac{3}{4}x+6$。(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？設點P，Q移動的時間為t秒，點P的坐標為$(t,6-t)$，點Q的坐標為$(8-2t,2t)$。根據相似三角形的定義，當$\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{AP}{AO}$時，△APQ與△AOB相似。根據勾股定理可得$PQ=\sqrt{(8-2t-t)^2+(2t-(6-t))^2}=\sqrt{(6-t)^2+(2t-6)^2}$，$AB=\sqrt{(8-0)^2+(0-6)^2}=10$。因此，當$\dfrac{\sqrt{(6-t)^2+(2t-6)^2}}{10}=\dfrac{t}{\sqrt{t^2+36}}$時，△APQ與△AOB相似。解得$t=3$。(3)當t為何值時，△APQ的面積為5個平方單位？根據向量叉積的公式可得△APQ的面積為$\d