浙江省嘉興市重點名校2023-2024學年高一上數學期末學業水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．在區間上任取一個數，則函數在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.2．已知函數，，其函數圖象的一個對稱中心是，則該函數的一個單調遞減區間是（）A. B.C. D.3．已知函數，且，則A. B.0C. D.34．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.5．已知函數y=(12)x的圖象與函數y=logax（a>0，A.[?2C.[?86．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.8．非零向量，，若點關于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.9．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.10．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，則__________.12．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.13．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______14．函數函數的定義域為________________15．在區間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數的最小正周期為（1）求當為偶函數時的值；（2）若的圖象過點，求的單調遞增區間17．已知函數（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由18．設函數，（1）根據定義證明在區間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.19．已知圓經過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.20．已知函數f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設t=sinx+cosx，將函數f（x）表示為關于t的函數g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍21．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】設函數，求出時的取值范圍，再根據討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【詳解】在區間上任取一個數，基本事件空間對應區間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數在上的最大值是，由，得，的最大值不是；2、D【解析】由正切函數的對稱中心得，得到，令可解得函數的單調遞減區間.【詳解】因為是函數的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數的一個單調遞減區間是故選：D【點睛】本題考查正切函數的圖像與性質，屬于基礎題.3、D【解析】分別求和，聯立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數值的計算，結合函數奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵5、D【解析】由已知中兩函數的圖象交于點P(?由指數函數的性質可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點睛：本題考查了指數函數與對數函數的應用，其中解答中涉及到指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質，以及不等式關系式得求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質，構造關于a的不等式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題.6、B【解析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數，不是集合元素，所以②錯誤；根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數是2故選：B7、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數為2，所以.故選：B8、A【解析】如圖由題意點B關于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現向量的工具作用.9、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題10、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：12、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.13、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.14、（1,3）【解析】函數函數的定義域,滿足故答案為（1,3）.15、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數，求出的值，結合的范圍，即可求解；（2）由函數的周期求出值，將點代入解析式，結合的范圍，求出，根據正弦函數的單調遞增區間，整體代換，即可求出結論.【詳解】（1）當為偶函數時，，；（2）函數的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調遞增需滿足，，，所以單調遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調遞增區間.【點睛】本題考查函數的性質，利用三角函數值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結合題意得到關于實數的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結合對數函數的圖象與性質，即可求得是否存在滿足題意的實數的值，得到答案【詳解】（1）由題設，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設存在這樣的實數，由題設知，即，∴，此時，當時，，此時沒有意義，故這樣的實數不存在【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查了對數函數的圖象與性質的應用，以及復數函數的單調性的判定及應用，其中解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理求解函數的最值，列出方程求解是解答的關鍵18、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為19、（1）（2）或.【解析】（1）設圓的方程為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經過兩點，且圓心在直線上，設圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因為直線過點，且被圓截得的弦長為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.20、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區間上恒成立，據此即可得到關于的