2022－2023學年東莞市樟木頭中學七年級期末考試數學試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規則和考試紀律，并自覺服從監考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監考教師發卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記。考生書寫在答題卡規定區域外的答案無效。4、考試開始信號發出后,考生方可開始作答。一．選擇題．1．的相反數是（

）A． B． C．4 D．2．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規模最大的教育體系、社會保障體系、醫療衛生體系，教育普及水平實現歷史性跨越，基本養老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫療保險參保率穩定在百分之九十五、將數據1040000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列等式變形正確的是（

）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則4．單項式與是同類項，則的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．85．方程，處被蓋住了一個數字，已知方程的解是，那么處的數字是()A．1 B．2 C．3 D．46．若銳角的補角是，則銳角的余角是(

)A． B． C． D．7．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果°，°時，那么的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．45°8．某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為個，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．下列說法中，正確的是（

）A．一個數的絕對值一定大于這個數B．方程的解是C．單項式與多項式統稱為整式D．長方形硬紙片繞它的一邊旋轉，形成個圓柱體，可以說是線動成面10．用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第個圖形中正方形的個數是（）A．10 B．240 C．428 D．572二．填空題．11．如圖，一片樹葉標本部分磨損，用剪刀剪下（虛線）磨損的部位，此時，原來樹葉標本的周長變小，能解釋這一現象的數學道理是．

12．用代數式表示“與的倍的差的平方”：13．若，則的值為．14．已知線段AB＝16，AM＝BM，點P、Q分別是AM、AB的中點，當點M在直線AB上時，則PQ的長為．15．某品牌電視機搞促銷：在原價基礎上先立減100元，再打九折銷售．若該電視機原價每臺為a元，則售價為元．（用含a的代數式表示）16．如圖所示．將一張長方形紙片分別沿著，對折，使點落在點，點落在(在的右側)，若，則的度數為．三．解答題．17．計算：.18．解方程：．19．如圖，在同一平面內有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結論）(1)作射線；(2)作直線與射線相交于點O；(3)分別連接、；(4)我們容易判斷出線段與的數量關系是_______，理由是______________．20．已知式子，．(1)當時，求的值；(2)若存在一個，使的值與的取值無關，求的值．21．自行車廠計劃一周生產自行車140輛，平均每天計劃生產20輛，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況：（超過每天計劃生產數記為正、不足每天計劃生產數記為負）：星期一二三四五六日增減(1)該廠星期四生產自行車輛；(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車輛；(3)該廠本周實際每天平均生產多少量自行車？22．某工廠用A型和B型機器生產同樣的產品，資料顯示：5臺A型機器一天生產的產品裝滿5箱后還剩40個，7臺B型機器一天生產的產品裝滿6箱后還剩38個，已知每臺A型比B型機器一天多生產10個產品．(1)設每箱能裝x個產品，則5臺A型一天生產的產品為_____個（用含x的式子表示），7臺B型一天生產的產品為_____個（用含x的式子表示）；(2)根據（1）中所設的未知數列方程并求出未知數x的值；(3)已知一臺A型機器費用為180元/天，一臺B型機器費用為160元/天，某工廠現有505個產品需要生產，準備調用A型和B型機器共9臺來生產，一天內完成任務．要使任務完成而且費用最省（不足一天以一天計算），請提出符合條件且最省錢的一個方案，并求出此時的總費用．23．已知，，是內的射線．(1)如圖1，若平分，平分，，則___________°；(2)如圖2，若平分，平分，求的度數；(3)如圖3，是內的射線，若，平分，平分，當射線在內時，求的度數．24．如圖，在數軸上點A表示的數是；點B在點A的右側，且到點A的距離是6；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍．(1)點B表示的數是________；點C表示的數是__________；(2)若點P從點A出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發，沿數軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒、在運動過程中．當t為何值時點P與點Q之間的距離為2?(3)在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為，點Q與點B之間的距離表示為．在運動過程中，是否存在某一時刻使得?若存在，請求出此時點P表示的數；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．【詳解】解：的相反數是．故選D．2．C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．D【分析】根據等式的性質，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、如果，兩邊同時除以2，則，故錯誤，不合題意；B、如果，兩邊同時開平方，則，故錯誤，不合題意；C、如果，若，則不一定成立，故錯誤，不合題意；D、如果，兩邊同時乘c，則，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．4．D【分析】根據同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數相同，可得n，m的值，根據代數式求值，可得答案．【詳解】解：由題意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．當m=2，n=3時，．故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可，準確掌握同類項定義是解答此題的關鍵．5．A【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于★的一元一次方程，從而可求出★的值．【詳解】解：將代入方程，得：，解得：，即處的數字是，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，將將代入方程是解題的關鍵．6．C【分析】本題考查了余角與補角的計算，掌握互補兩角之和為，互余兩角之和為．【詳解】解：由銳角的補角是，則可得銳角的余角為：．故選：C．7．A【分析】根據∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故選：A．【點睛】此題考查余角和補角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關系是解題的關鍵．8．D【分析】根據零件任務÷原計劃每天生產的零件個數-(零件任務+120)÷實際每天生產的零件個數=3【詳解】解：實際完成的零件的個數為x+120，實際每天生產的零件個數為50+6，所以根據時間列的方程為：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據時間得到相應的等量關系是解決本題的關鍵．9．C【分析】根據絕對值的含義可判斷A，解方程可判斷B，根據整式的含義可判斷C，根據點，線，面，體的含義可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：一個負數的絕對值一定大于這個數，故A不符合題意；方程的解是，故B不符合題意；單項式與多項式統稱為整式，故C符合題意；長方形硬紙片繞它的一邊旋轉，形成個圓柱體，可以說是面動成體，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是絕對值的含義，解一元一次方程，整式的定義，點，線，面，體的含義，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．10．D【分析】由第一個圖形中有：個正方形；第二個圖形中有：個正方形，第三個圖形有：個正方形，可以推出第n個圖形有，由此求解即可．【詳解】解：第一個圖形中有：個正方形；第二個圖形中有：個正方形，第三個圖形有：個正方形，∴可以推出第n個圖形有，∴第11個圖形中正方形的個數是個正方形，故選D．【點睛】本題主要考查了圖形類的規律探索，解題的掛件在于能夠根據題意找到規律求解．11．兩點之間，線段最短【分析】由題意得，如圖，虛線比曲線長度短，根據線段的性質即可得出答案．【詳解】解：由題意得，如圖，沿著虛線剪掉磨損的部位，相當于用線段取代了原來點和點間的曲線，根據兩點之間，線段最短，可得剪掉后樹葉標本的周長比原來樹葉標本的周長小．故答案為：兩點之間，線段最短．

【點睛】本題考查了線段的性質：兩點之間，線段最短，掌握線段的性質是解題關鍵．12．【分析】根據題意，列出代數式，即可．【詳解】∵與的倍的差的平方為：，故答案為：．【點睛】本題考查代數式的知識，解題得到關鍵是理解題意，列出代數式．13．6【分析】把8+6n?2m變形為8-2(m?3n)，再直接利用已知整體代入求出答案．【詳解】解：∵m?3n=1，∴8+6n?2m=8-2(m?3n)=8-2×1=6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了代數式求值，正確應用整體思想是解題關鍵．14．6或12．【分析】因為點M是在直線AB上，所以依題意，要分兩種情況：①點M在線段AB上；②點M在線段AB的反向延長線上，再根據線段的中點，線段的和差倍分求解即可.【詳解】①點M在線段AB上時，如圖1所示：又是AB的中點，又是AM的中點②點M在線段AB的反向延長線上時，如圖2所示：同理可得：又又點P是AM的中點綜上所述，PQ的長為6或12.【點睛】本題考查了線段的中點，線段的和差倍分，依題意判斷出需分兩種情況討論是解題關鍵.15．【分析】本題考查了列代數式．正確的理解題意是解題的關鍵．在原價基礎上立減100元，可列代數式為，然后打九折可列代數式為，整理后作答即可．【詳解】解：由題意知，售價為元，故答案為：．16．76°##76度【分析】本題考查折疊性質及平角為的知識，根據折疊的性質得到，是解答本題的關鍵．由折疊性質可得，根據平角為列式可得出，即可得出答案．【詳解】解：∵將一張長方形紙片分別沿著，對折，使點落在點，點落在，∴，，∵，∴∴，∴．故答案為：．17．【分析】根據乘方的意義、絕對值的定義、有理數的除法法則和乘法法則計算即可．【詳解】解：原式【點睛】此題考查的是有理數的混合運算，掌握乘方的意義、絕對值的定義、有理數的除法法則和乘法法則是解決此題的關鍵．18．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，即可求出解．【詳解】去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得【點睛】此題考查解一元一次方程，解題關鍵在于掌握其步驟：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)，兩點之間線段最短【分析】（1）作射線即可；（2）作直線即可；（3）連接、即可；（4）根據兩點之間線段最短進行判斷即可．【詳解】（1）解：射線即為所求；（2）解：作直線，點O即為所求；（3）解：、即為所求出；（4）解：因為兩點之間線段最短，所以；故答案為：，兩點之間線段最短．【點睛】本題主要考查了線段、直線、射線的有關作圖，兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握兩點之間線段最短．20．(1)(2)【分析】（1）根據題意先計算，然后代入字母的值進行計算即可求解；（2）根據的值與的取值無關，得出，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，當時，原式；（2）解：∵∵的值與的取值無關，∴，解得：．【點睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，整式加減無關類型，正確的去括號是解題的關鍵．21．(1)33(2)24(3)21【分析】本題主要考查了正數和負數的實際應用，有理數加減法在生活中的應用．以及求一組數據的平均數.（1）根據有理數的加法運算，可得答案；（2）根據最大數減最小數，可得答案；（3）先求表中個數據的平均數，然后加上20即可．【詳解】（1）解：（輛），所以該廠星期四生產自行車33輛．故答案為：33（2）（輛）；所以產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車24輛，故答案為：24.（3）答：該廠本周實際每天平均生產21輛自行車．22．(1)，(2)52(3)安排6臺A型機器，3臺B型機器，總費用為1560元【分析】（1）設每箱能裝x個產品，則5臺A型一天生產的產品為個，7臺B型一天生產的產品為個，即可；（2）根據“每臺A型比B型機器一天多生產10個產品．”列出方程，即可求解；（3）由（2）可知每臺A型機器每天生產60個產品，每臺B型每天生產50個產品，設需y臺A型機器，則要臺B型機器，根據題意列出方程，即可求解．【詳解】（1）解∶設每箱能裝x個產品，則5臺A型一天生產的產品為個，7臺B型一天生產的產品為個；故答案為：，（2）解：根據題意得：，解得：；（3）解：由（2）可知每臺A型機器每天生產60個產品，每臺B型每天生產50個產品．設需y臺A型機器，則要臺B型機器，依題意得：，解得：．因為要求一天完成，所以A型不少于6臺，又要求費用最省，所以A型盡量少．故安排6臺A型機器，3臺B型機器．則總費用為：元．【點睛】