絕密★啟用前中山南區2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2008-2009學年山東省濰坊市高密初中學段八年級（下）期末數學試卷）按下列條件畫三角形，能唯一確定三角形形狀和大小的是（）A.三角形的一個內角為60°，一條邊長為3cmB.三角形的兩個內角為30°和70°C.三角形的兩條邊長分別為3cm和5cmD.三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm2.（2021年春?丹徒區月考）鎮江市教育局為幫助全市貧困師生舉行“一日捐”活動，甲、乙兩校教師各捐款60000元，已知“…”，設乙學校教師有x人，則可得方程-=20，根據此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補（）A.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數比乙校教師的人數多20%B.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數比甲校教師的人數多20%C.甲校教師比乙校教師人均多捐20元，且甲校教師的人數比乙校教師的人數多20%D.乙校教師比甲校教師人均多捐20元，且乙校教師的人數比甲校教師的人數多20%3.（廣東省肇慶市端州區中區八年級（上）期末數學試卷）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+14.下列說法錯誤的是（）5.（江蘇省徐州市沛縣七年級（下）期末數學試卷）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）6.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數學試卷（五四學制））下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）7.（湖北省鄂州市鄂城區八年級（上）期末數學試卷）下列計算正確的是（）A.6a3?6a4=6a7B.（2+a）2=4+2a+a2C.（3a3）2=6a6D.（π-3.14）0=18.下列多項式中，不能在實數范圍內因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-9.（2020年秋?利川市校級月考）下列說法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④10.（2022年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（02）（））（2008?湘西州）某人在平面鏡里看到的時間是12：01，此時實際時間是（）A.12：01B.10：51C.10：21D.15：10評卷人得分二、填空題（共10題）11.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數學試卷）計算x÷的結果是．12.（甘肅省平涼市崆峒區八年級（上）期末數學試卷）分解因式：4x2-9y2=．13.（江蘇省無錫市江陰市璜塘中學八年級（下）月考數學試卷（3月份））（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有g．（2）小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆漿中，取出一勺豆漿，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆漿，倒入盛豆漿的杯子中．小明想：現在兩個杯子中都有了牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢？（兩個杯子原來的牛奶和豆漿一樣多）．現在來看小明的分析：設混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆漿的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關系制成下表：①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡）．②請通過計算判斷：最后兩個杯子中都有牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢？14.若a+b=-6，ab=-2，則a2b+ab2=，a-1+b-1=．15.（湖北省武漢市江夏區八年級（下）期中數學試卷）（2021年春?江夏區期中）如圖，四邊形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，點E為BC邊上一點，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為．16.（2021?吳興區二模）因式分解：??3x217.（山東省青島市黃島四中九年級（上）月考數學試卷（10月份））在一次數學課外活動中，小明給全班同學演示了一個有趣的變形，即在（）2-2+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據上述變形數學思想（換元法），解決小明提出的問題：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，則m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．18.（江蘇省鹽城市景山中學八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?鹽城校級期末）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點，則DE的長cm．19.如圖，已知△ABC和△BDE，B為AD中點，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，請根據題意，寫出圖中的兩對全等三角形：．20.（2022年春?沛縣校級月考）計算：（-0.25）2016×42017=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級下第十六章第三節分式方程（2）練習卷（））某單位將沿街的一部分房屋出租作為店面房，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9．6萬元，第二年為10．2萬元．（1）求出租的房屋總間數；（2）分別求歷年每間房屋的租金．22.已知一個正多邊形共有35條對角線，求：（1）這個正多邊形的邊數；（2）這個正多邊形每個內角和每個外角的度數．23.在正方形內畫出與正方形各邊端點均構成等腰三角形的點，并指出這樣的點共有幾個．24.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第二次月考數學試卷）計算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．25.（2022年浙江省杭州市下城區中考數學一模試卷）在A，B，C，D四張卡片上分別用一句話描述了一個圖形，依次為：A：內角和等于外角和的一半的正多邊形；B：一個內角為108°的正多邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形；D：每個外角都是36°的多邊形．（1）依次說出這四張卡片上描述的圖形名稱；（2）從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是多少（利用樹狀圖或列表來求解）？26.（2022年春?太康縣校級月考）計算下列各式，并且把結果化為只含有正指數冪的形式．（1）（a-3）2?（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2?（a-3b2）2．27.（2016?市南區一模）某商場銷售A、B兩種品牌的節能燈，每盞售價B種節能燈比A種節能燈多10元，且花費150元購買A種節能燈與花費200元購買B種節能燈的數量相同．（1）求每盞A、B兩種品牌的節能燈的售價分別是多少元？（2）某公司準備在該商場從A、B兩種品牌的節能燈中選購其中一種，購買數量不少于10盞，因為購買數量較多，商場可給予以下優惠：購買A種節能燈每盞均按原售價8折優惠；購買B種節能燈，5盞按原售價付款，超出5盞每盞按原售價5折優惠，請幫助該公司判斷購買哪種節能燈更省錢．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、三角形的一個內角為60°，一條邊長為3cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；B、三角形的兩個內角為30°和70°，能唯一確定三角形形狀和但不能唯一確定大小，不符合題意；C、三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm，既不能唯一確定三角形形狀和也不能唯一確定大小，不符合題意；D、三角形的三條邊長分別為4cm、5cm和8cm，能唯一確定三角形形狀和大小，符合題意．故選D．【解析】【分析】根據基本作圖的方法，及唯一確定三角形形狀和大小的條件可知．2.【答案】【解答】解：設乙學校教師有x人，那么當甲校教師的人數比乙校教師的人數多20%時，甲校教師有（1+20%）x人．如果乙校教師比甲校教師人均多捐20元，那么可列出方程-=20，故選：A．【解析】【分析】方程-=20中，表示乙校教師人均捐款額，（1+20%）x表示甲校教師的人數比乙校教師的人數多20%，則表示甲校教師人均捐款額，所以方程表示的等量關系為：乙校教師比甲校教師人均多捐20元，由此得出題中用“…”表示的缺失的條件．3.【答案】【解答】解：符合的只有a2-2a+1．故選D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪個式子整理后符合即可．4.【答案】A、三角形的中線高角平分線都是線段，故本選項錯誤；B、根據三角形的內角和定理，三角形的內角和等于180°，故本選項錯誤；C、因為三角形按角分為直角三角形和斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形），故本選項正確；D、直角三角形兩銳角互余，故本選項錯誤；故選C．【解析】5.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、ax-ay+1=a（x-y）+1結果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，故本選項錯誤；C、8a2b2=2a2×4b3左邊不是一個多項式，談不上因式分解，故本選項錯誤；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：A、是乘法交換律，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、整式的乘法，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、6a3?6a4=36a7，故錯誤；B、（2+a）2=4+4a+a2，故錯誤；C、（3a3）2=9a6，故錯誤；D、（π-3.14）0=1，故正確；故選D．【解析】【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪乘法，底數不變指數相加；零指數冪的運算，對各選項計算后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；B、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結合多項式特征進行判斷即可．9.【答案】【解答】解：①∵有兩個邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯誤；③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．【解析】【分析】①根據等腰三角形及等邊三角形的定義進行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結論；③根據等腰三角形的定義進行解答；④根據三角形按角分類情況可得答案．10.【答案】【答案】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】從鏡子中看到的是12：01，則真實時間應該是將此讀數倒看：10：51．故選B．二、填空題11.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運算法則化簡求出答案．12.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案為：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式進行分解即可．13.【答案】【解答】解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×=g．故答案分別為，．（2）①第一次混合后豆漿杯子中的牛奶數量為0、豆漿的數量為a_b，牛奶杯子中的豆漿數量為b、牛奶的數量為a，第二次混合后豆漿杯子中的牛奶數量為b-、豆漿的數量a-b+，牛奶杯子中的豆漿數量為b-、牛奶的數量為a-（b-），故答案分別為0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆漿杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆漿一樣多，都是b-．【解析】【分析】（1）根據甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質量÷（甲種漆的質量+乙種漆的質量）；5㎏漆中有甲種漆的質量=5㎏漆的質量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計算即可求解；（2）用類似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆漿杯子中的牛奶、豆漿的數量，牛奶杯子中的豆漿、牛奶的數量即可解決問題．14.【答案】【解答】解：∵a+b=-6，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-6×（-2）=12；a-1+b-1==3．故答案為：12；3．【解析】【分析】將所求式子提取公因式ab，分解因式后，將a+b及ab的值代入即可求出值；將a-1+b-1變形為，將a+b及ab的值代入即可求出值．15.【答案】【解答】解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，在△AGB與△ADF中，，∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE與△AGE中，，∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15，故答案為15．【解析】【分析】過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據全等三角形的面積相等即可求得；16.【答案】解：原式?=3(?x故答案為：?3(?x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17.【答案】【解答】解：（1）設m2+n2=t，則原方程變形為t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案為3；（2）設x2-1=y，原方程變形為y2+y=0，解得y=0或y=-1，當y=0時，x2-1=0，解得x=±1，當y=-1時，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根據材料可設m2+n2=t，再解關于t的方程，再根據m2+n2≥0求解即可；（2）設x2-1=y，求解即可．18.【答案】【解答】解：延長CD交AB于F點．如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E為BC中點，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案為：1.5．【解析】【分析】延長CD交AB于F點．根據AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點；又E為BC中點，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．19.【答案】【解答】解：∵B為AD中點，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案為△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．【解析】【分析】根據ASA可直接證明△ABM≌△DBN，再根據外角的性質得∠C=∠E，由AAS可證明△ABC≌△DBE．20.【答案】【解答】解：（-0.25）2016×42017=（-0.25×4）2016×4=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形進而求出答案．三、解答題21.【答案】【答案】（1）12間，（2）8000元、8500元【解析】本題主要考查分式方程的應用.等量關系為：第二年的房租總價÷單價-第一年的房租總價÷單價=500．設出租房屋x間．則根據題意列方程得：=500．解得：x=12．經檢驗：x=12是原方程的解．所以第一年租金為96000÷12=8000；第二年租金為102000÷12=8500．22.【答案】【解答】解：（1）設這個正多邊形是n邊形，根據題意得：=35，解得n1=10，n2=-7（不符題意，舍去），故這個正多邊形的邊數是十；（2）這個正多邊形每個外角的度數是：360°÷10=36°，每個內角的度數是：180°-36°=144°．【解析】【分析】（1）設這個正多邊形是n邊形，根據n邊形共有對角線條，即可列出方程：=35，求解即可；（2）先根據多邊形外角和定理，用360°除以10可求出每個外角的度數，再根據多邊形每個內角與其相鄰的外角互為鄰補角可求出每個內角的度數．23.【答案】【解答】解：P點有5個，如圖，以正方形的各邊為邊向正方形內作等邊三角形，則這些等邊三角形的頂點為所作的P點，還有正方形的對角線的交點也滿足條件．【解析】【分析】畫出圖形，點P1符合P1A=P1B=AD=BC，P1D=P1C，同理可求出P2，P3，P4點，連接AC和BD的交點也符合．24.【答案】【解答】解：（1）(+)+(-)=4+2+2-=6+；（2）+|-1|-π0+()-1=2+-1-1+2=3；（3）-=-=；（4）(3+2)(3-2)=（3）2-（2）2=18-12=6．【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，進而合并同類項二次根式即可；（2）首先化簡二次根式，再利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質化簡求出答案；（3）首先通分運算，進而化簡求出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）A：內角和等于外角和的一半的正多邊形是等邊三角形；B：一個內角為108°的正多邊形是正五邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；D：每個外角都是36°的多邊形是正十邊形；（2）根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有2種情況，所以既是軸對稱圖形又是中心對稱