絕密★啟用前德宏傣族景頗族自治州市盈江縣2023-2024學年七年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：七年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.設a、b、c是不為0的實數，則x=--的值有（）A.3種B.4種C.5種D.6種2.計算x3·x2的結果是（▲）3.（云南省保山市騰沖四中八年級（上）期中數學試卷）下列說法中錯誤的是（）A.三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B.三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等C.三角形三邊的高線交于圖形內一點D.三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性4.（天津市河西區七年級（上）期末數學試卷）書店、學校、食堂在平面上分別用A、B、C來表示，書店在學校的北偏西30°，食堂在學校的南偏東15°，則平面圖上的∠ABC的度數應該是（）A.65°B.35°C.165°D.135°5.a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是=-1，-1的差倒數是=，已知a1=-，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推，則a2010=（）6.（廣西貴港市平南縣七年級（上）期末數學試卷）已知多項式5x2ym+1+xy2-3是六次多項式，單項式-7x2ny5-m的次數也是6，則nm=（）A.-8B.6C.8D.97.（2012?安徽）下面的數中，與?-3??的和為0的是?(???)??A.3B.?-3??C.?1D.?-18.（江蘇省泰州市泰興市七年級（上）期末數學試卷）如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據的道理是（）A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線C.兩點之間，直線最短D.兩點確定一條線段9.（廣東省深圳市寶安區七年級（上）期末數學試卷）木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是因為（）A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線C.過一點，有無數條直線D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離10.（2021?長沙模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.?(?m+2)C.?(?D.??a10評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江西省撫州市七年級（上）期末數學試卷）25°26′36″+114°15′42″=．12.（江蘇省鹽城市濱海縣七年級（上）期末數學試卷）（2012秋?濱海縣期末）如圖，點P、Q分別是∠AOB的邊OA、OB上的點．（1）過點P、Q分別畫OB、OA的平行線，兩直線相交于點M；（2）過點P畫OB的垂線，垂足為H，過點P畫OA的垂線交OB于點G；（3）線段PH與PG的大小關系是PHPG；（用“＜”或“=”或“＞”填空）（4）量一量∠AOB和∠PMQ，∠AOB與∠PMQ的大小關系是∠AOB∠PMQ．（用“＜”或“=”或“＞”填空）13.（北師大版七年級（上）寒假數學作業A（13））如圖，用簡單的平面圖形畫出三位攜手同行的小人，請你仔細觀察，圖中三角形有個，圓有個，四邊形有個．14.（河北省石家莊市藁城區七年級（上）期末數學試卷）某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，則它促銷的單價是．15.（江蘇省揚州市高郵市七年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?高郵市期末）如圖，P是線段AB上一動點，沿A→B→A以lcm/s的速度往返運動1次，C是線段BP的中點，AB=30cm，設點P運動時間為t秒（0≤t≤10）（1）當t=1時，求線段BC的長度；（2）①當點P沿點A→B運動時，若BC=5cm，則t秒；②當點P沿點B→A運動時，若BC=12cm，則t秒；（3）在運動過程中，若AP中點為Q，則QC的長是否變化？若不變，求出QC的長；若變化，說明理由．16.（1）若（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，則化簡得（2）若關于x的方程x-3k+2=0的解是正數，則k的取值范圍為．17.（2022年秋?東西湖區期末）把一些圖書分別某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分5本，則還缺40本．設這個班有x名學生，則可列方程為．18.（江蘇省蘇州市張家港市七年級（上）期末數學試卷）如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P、Q兩點停止運動．（1）AC=cm，BC=cm；（2）當t為何值時，AP=PQ；（3）當t為何值時，PQ=1cm．19.如圖，（1）若AM是△ABC的中線BC=12cm，則BM=CM=cm；（2）若AD是△ABC的角平分線，則∠BAD=∠DAC=；若∠BAC=106°，則∠DAC=；（3）若AH是△ABC的高，是△ABH是三角形．20.（江蘇省揚州市高郵市七年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?高郵市期末）如圖，某景區內的游覽車路線是邊長為800米的正方形ABCD，現有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發，1號車順時針（即從A→B→C→D→A的順序）、2號車逆時針（即從C→B→A→D→C的順序）沿環形路連續循環行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．設行駛時間為t分．（1）當0≤t≤8時，若1號車、2號車在左半環線離出口A的路程分別用y1和y2（米）表示，則y1=，y2=（用含有t的關系式表示）；（2）在（1）的條件下，求出當兩車相距的路程是400米時t的值；（3）①求出t為何值時，1號車第三次恰好經過景點C？②這一段時間內它與2號車相遇過的次數為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（安徽省合肥市長豐縣北城力高學校七年級（上）第一次月考數學試卷）觀察日歷下列問題請你試一試．你一定行．請你探究：有陰影方框中的數字有什么關系嗎？同時用表格中的字母表示其規律．22.（云南省昆明市冠益中學七年級（上）月考數學試卷（12月份））計算（1）（-2）2+3×（-1）2010-（-）×24（2）a3-a2b+ab2+3a2b-2ab2+b3．23.（河南省七年級（上）期中數學試卷）先去括號，再合并同類項（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）24.（山東省青島市嶗山四中七年級（上）月考數學試卷（10月份））在直角三角形，兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊長為10cm，若分別以一邊旋轉一周（①結果用π表示；②你可能用到其中的一個公式，V圓柱=πr2h，V球體=πr3，V圓錐=πr2h）（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是？（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積是多少？（3）如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積哪個大？25.（2022年四川省成都市成華區中考數學二診試卷）已知不等式x+2＞的最小整數解是關于x的方程ax+1=x的解，求a的值．26.（浙江省杭州市蕭山區黨灣中學七年級（上）質檢數學試卷（12月份））某品牌汽車生產廠為了占領市場提高銷售量，對經銷商采取銷售獎勵活動，在2022年10月前獎勵辦法以下表計算獎勵金額，2022年10月后以新獎勵辦法執行．某經銷商在新獎勵辦法出臺前一個月共售出某品牌汽車的A型和B型共413臺，新獎勵辦法出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共510臺，其中A型和B型汽車的銷售量分別比新獎勵辦法出臺前一個月增長25%和20%．2022年10月前獎勵辦法：（1）在新辦法出臺前一個月，該經銷商共獲得獎勵金額多少元？（2）在新辦法出臺前一個月，該經銷商銷售的A型和B型汽車分別為多少臺？（3）若A型汽車每臺售價為10萬元，B型汽車每臺售價為12萬元．新獎勵辦法是：每銷售一臺A型汽車按每臺汽車售價的a%給予獎勵，每銷售一臺B型汽車按每臺汽車售價的（a+0.2）%給予獎勵．新獎勵辦法出臺后的第二個月，A型汽車的銷售量比出臺后的第一個月增加了10a%；而B型汽車受到某問題零件召回的影響，銷售量比出臺后的第一個月減少了20a%，新獎勵辦法出臺后的第二個月該經銷商共獲得的獎勵金額355680元，求a的值．27.（江西省撫州市九年級（上）期末數學試卷）用無刻度的直尺畫一條直線將圖?①、圖?②分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①當a、b、c都是正數時，x=-1；②當a、b是正數，c是負數時，x=1；③當a是正數，b、c是負數時，x=3；④當a、c是正數，b是負數時，x=1；⑤當a是負數，b、c是負數時，x=1；⑥當a、b是負數，c是正數時，x=-1；⑦當a是負數，b、c都是正數時，x=-3；即結果有4種．故選B．【解析】【分析】對a、b、c的正負分類討論，即可得出答案．2.【答案】B根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am?an=am+n，計算即可．解答：解：x3?x2=x3+2=x5．故選B．【解析】3.【答案】【解答】解：A、三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，正確，不符合題意；B、三角形三個角平分線的交點到三邊的距離相等，正確，不符合題意；C、三角形三邊的高線交于圖形內一點錯誤，銳角三角形相交于三角形內，直角三角形相交于直角頂點，鈍角三角形相交于三角形外，原來的說法錯誤，符合題意；D、三角形具有穩定性，而四邊形沒有穩定性，正確，不符合題意．故選C．【解析】【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的高線的定義和三角形的穩定性對各選項分析判斷后利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：∠ABD=90°-30°=60°，則∠ABC=60°+90°+15°=165°．故選C．【解析】【分析】首先根據敘述作出A、B、C的相對位置，然后根據角度的和差計算即可．5.【答案】已知a1=-，a1的差倒數a2==；a2的差倒數a3==4；a3的差倒數a4==-；a4的差倒數a5==；…依此類推，=670，所以，a2010=a3=4．故選B．【解析】6.【答案】【解答】解：∵多項式5x2ym+1+xy2-3是六次多項式，單項式-7x2ny5-m的次數也是6，∴，解得：，故nm=23=8．故選：C．【解析】【分析】利用單項式以及多項式次數的確定方法得出關于m，n的等式進而求出答案．7.【答案】解：設這個數為?x??，由題意得：?x+(-3)=0??，?x-3=0??，?x=3??，故選：?A??．【解析】設這個數為?x??，根據題意可得方程?x+(-3)=0??，再解方程即可．此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，根據題意列出方程．8.【答案】【解答】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：A．【解析】【分析】把彎曲的河道改直，肯定為了盡量縮短兩地之間的里程，用到了兩點之間線段最短定理．9.【答案】【解答】解：在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線．故選：B．【解析】【分析】依據兩點確定一條直線來解答即可．10.【答案】解：?A??．?2x??與?3y??不能合并，故本選項不符合題意；?B??．?(?m+2)?C??．?(??D??．??a10故選：?D??．【解析】根據合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法進行計算，再逐個判斷即可．本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法等知識點，注意：?(?ab)二、填空題11.【答案】【解答】解：25°26′36″+114°15′42″=139°41′78″=139°42′18″．故答案為：139°42′18″．【解析】【分析】根據度分秒的加法，相同單位相加，滿60時向上一單位近1，可得答案．12.【答案】【解答】解：（1）、（2）答圖如圖：（3）線段PH與PG的大小關系是PH＜PG；（4）量一量∠AOB和∠PMQ，∠AOB與∠PMQ的大小關系是∠AOB=∠PMQ．【解析】【分析】（1）過點P、Q分別畫OB、OA的平行線，兩直相交于點M；（2）過點P畫OB的垂線，垂足為H，過點P畫OA的垂線交OB于點G；（3）利用“垂線段最短”得到答案；（4）量一量后即可得到正確的答案．13.【答案】【解答】解：由圖可知，圖中三角形有4個，圓有4個，四邊形有4個．故答案為：4，4，4．【解析】【分析】根據平面圖形的性質進行解答即可．14.【答案】【解答】解：∵某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，∴它促銷的單價是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案為：a元．【解析】【分析】根據某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，可以得到它促銷的單價的代數式，然后化到最簡，即可解答本題．15.【答案】【解答】解：（1）當t=1時，AP=1cm．∵AB=30cm，∴BP=29cm．∵C是線段BP的中點，∴BC=BP=14.5cm；（2）①∵C是線段BP的中點，∴BP=2BC=10cm，∴AP=AB-BP=30-10=20cm，∴t=20÷1=20（秒），故答案為：20；②∵C是線段BP的中點，∴BP=2BC=24cm，∴t=（30+24）÷1=54，故答案為：54；（3）不變，理由如下：①0≤t≤30時，AP=t，∴BP=30-t，∵C是線段BP的中點，AP的中點為Q，∴PQ=AC=t，PC=BP=，∴QC=PQ+PC=+=15cm．②30≤t≤60時，AP=60-t，∴BP=t-30，∵C是線段BP的中點，AP的中點為Q，∴PQ=AP=，PC=BP=，∴QC=PQ+PC=+=15cm，綜上所述，在運動過程中QC不變，都為15cm．【解析】【分析】（1）根據線段的中點進行解答即可；（2）①根據線段的中點的性質求得BP=2BC=10cm，則易求AP的長度，由時間=路程÷速度進行計算；②根據線段的中點的性質求得BP=2BC=24cm，由時間=路程÷速度進行計算；（3）不變，分兩種情況討論：①0≤t≤30時，②30≤t≤60時，分別求出BQ，PC，PQ，即可解答..16.【答案】【解答】解：（1）由（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，得m+1＞0，解得m＞-1．當-1＜m＜1時，==1-m；當m≥1時，=m-1；故答案為：1-m，m-1；（2）解x-3k+2=0，得x=2-3k．由關于x的方程x-3k+2=0的解是正數，得2-3k＞0．解得k＜，故答案為：k＜．【解析】【分析】（1）根據不等式的性質，可得m的取值范圍，根據二次根式的性質，可得答案；（2）根據方程的解為正數，可得關于k的不等式，根據解不等式，可得答案．17.【答案】【解答】解：設有x名學生，根據書的總量相等可得：3x+20=5x-40．故答案為：3x+20=5x-40．【解析】【分析】可設有x名學生，根據總本數相等和每人分3本，剩余20本，每人分5本，缺40本可列出方程即可．18.【答案】【解答】解：（1）∵AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，∴AC+BC=3AC=AB=12cm，∴AC=4cm，BC=8cm；（2）由題意可知：AP=3t，PQ=4-（3t-t），則3t=4-（3t-t），解得：t=．答：當t=時，AP=PQ．（3）∵點P、Q相距的路程為1cm，∴3t-（4-2t）=1（第一次相遇后）或（4-2t）-3t=1（相遇前），解得t=1或t=，當到達B點時，相遇前點P、Q相距的路程為1cm，則3（t-4）+t=8，解得：t=5；當到達B點時，第二次相遇后點P、Q相距的路程為1cm，3（t-4）+t=12+8+1解得：t=．答：當t為，1，5，時，PQ=1cm．【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分別表示出AP、PQ，然后根據等量關系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到達B點返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．19.【答案】【解答】解：（1）∵AM是△ABC的中線，BC=12cm，∴BM=CM=BC=6cm；（2）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=106°，∴∠DAC=53°；（3）∵AH是△ABC的高，∴∠AHB=90°，∴△ABH是直角三角形．故答案為：6；∠BAC，53°；直角．【解析】【分析】（1）根據中線的定義即可求得；（2）根據角平分線的定義即可求得；（3）根據三角形的高的定義得出∠AHB=90°，然后根據直角三角形的定義即可判斷．20.【答案】【解答】解：（1）由題意，得y1=200t，y2=-200t+1600（2）當相遇前相距400米時，分以下兩種情況：①當相遇之前兩車相距路程為400米時，則有200t+200t+400=2×800，解得t=3，即當t=3分鐘時，兩車相距路程為400米；②當相遇后相兩車相距路程為400米時，則有200t+200t=2×800+400，解得t=5，即當t=5分鐘時，兩車相距路程為400米．∴當兩車相距的路程是400米時，t的值為3或5．（3）①由題意，知當1號車第三次恰好經過景點C，它已經從A開始繞正方形行駛2圈半了，則200t=2×800+2×800×4，解得t=40，即t=40分鐘時，1號車第三次恰好經過景點C．②兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4．第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，∴兩車相遇的次數為：（40-4）÷8+1=5次．∴這一段時間內它與2號車相遇的次數為：5次．故答案為：（1）200t，1600-200t；（2）t=3或t=5；（3）①t=40，②5．【解析】【分析】（1）根據“1號車離A的路程=1號車的速度×時間，2號車離A的路程=A、C間路程-2號車的速度×時間”可得關系式；（2）兩車相距的路程是400米有兩種情況：相遇前、相遇后，根據路程上的等量關系列方程可求得；（3）①求出1號車3次經過C的路程，進一步求出行駛的時間；②由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖所示：【解析】【分析】根據方框中相離的兩個數與位于一列上的兩個數之間的大小關系即可確定．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4+3×1-×24+×24=4+3-16+15=6；（2）原式=a3+2a2b-ab2+b3．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；（2）直接合并同類項得出答案即可．23.【答案】【解答】解：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1．【解析】【分析】（1）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；（2）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；24.【答案】【解答】解：（1）兩個圓錐形成的幾何體；（2）V圓錐=πr2h=π×82×6=128π，（3）①如圖=，解得r=，所以繞著斜邊10所在的直線旋轉一周形成的幾何體的體積為V圓錐=πr2h=π×（）2×10=76.8π②繞著直角