2024屆天津市寶坻區數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區間為A．B．C．D．2．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（）A． B． C． D．3．設向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．54．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．45．高一數學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．6．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．7．已知冪函數過點，令，，記數列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1408．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．19．在中，，，，則（）A． B． C． D．10．如圖，網格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點，間的距離為_____．12．若各項均為正數的等比數列，，則它的前項和為______.13．已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.14．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.15．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.18．已知正項等比數列中，，，等差數列中，，且.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大小；（2）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．20．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.21．已知直線與直線的交點為P，點Q是圓上的動點.（1）求點P的坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區間.【題目詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區間為：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用圖象求解余弦型函數的解析式、余弦型函數單調區間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區間，屬于常考題型.2、A【解題分析】，向左平移個單位得到函數=，故3、A【解題分析】

將等式進行平方，相加即可得到結論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．4、C【解題分析】

將轉化為，利用向量數量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【題目詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.5、A【解題分析】

先考慮從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件總數，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數，根據古典概型的概率計算得到結果.【題目詳解】因為從個人中選取個人參加數學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【題目點撥】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規思路：先計算出基本事件的總數，然后計算出目標事件的個數，目標事件的個數比上基本事件的總數即可計算出對應的概率.6、D【解題分析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【題目點撥】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.7、B【解題分析】

根據冪函數所過點求得冪函數解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【題目詳解】設冪函數為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【題目點撥】本小題主要考查冪函數解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.8、D【解題分析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【題目詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎題．9、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.10、C【解題分析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【題目詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【題目點撥】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。12、【解題分析】

利用等比數列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【題目詳解】設各項均為正數的等比數列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【題目點撥】本題考查等比數列的前項和的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．13、或【解題分析】

分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為，把已知點坐標代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為，把已知點的坐標代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【題目詳解】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為，把代入所設的方程得：，則所求直線的方程為即；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【題目點撥】此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．14、【解題分析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【題目詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【題目點撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.15、【解題分析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【題目詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【題目點撥】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.16、【解題分析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【題目詳解】由，得，即，．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（1）【解題分析】

（1）由平面∥平面，根據面面平行的性質定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據面面垂直的性質定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據題意有平面，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【題目詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【題目點撥】本題主要考查幾何體中面面平行的性質定理和面面垂直的性質定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設正項等比數列的公比為q(q>0)，由已知列式求得公比，則等比數列的通項公式可求；（2）由，求解等差數列的公差，則數列的前n項和可求．【題目詳解】(1)設正項等比數列的公比為q(q>0)，由,得，則q=3.；(2)設等差數列的公差為d，由，得，∴d=3.∴數列的前n項和【題目點撥】本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式，考查了等比數列的通項公式，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【題目詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當且僅當時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.20、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解題分析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，根據三角函數性質，可求最值；（2）根據三角函數平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據圖像即可求解參數取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意知.根據的圖象過點和，得到，解得，.當時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得令，，如圖當時，在有兩個不同的解∴，即.【題目點撥】本題考查（1）三角函數最值問題（2）三角函數的平